橢圓定點定值專題習題(已修改)
2025-04-06 04:50 本頁面
【正文】 .. .. .. ..1．已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為，短軸長為4．（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；（Ⅱ）P（2，n），Q（2，﹣n）是橢圓C上兩個定點，A、B是橢圓C上位于直線PQ兩側的動點．①若直線AB的斜率為，求四邊形APBQ面積的最大值；②當A、B兩點在橢圓上運動，且滿足∠APQ=∠BPQ時，直線AB的斜率是否為定值，說明理由．2．已知橢圓的離心率為，且經過點．（1）求橢圓C的方程；（2）已知A為橢圓C的左頂點，直線l過右焦點F與橢圓C交于M，N兩點，若AM、AN的斜率k1，k2滿足k1+k2=m（定值m≠0），求直線l的斜率．3．如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓的焦距為2，且過點．（1）求橢圓E的方程；（2）若點A，B分別是橢圓E的左、右頂點，直線l經過點B且垂直于x軸，點P是橢圓上異于A，B的任意一點，直線AP交l于點M．（ⅰ）設直線OM的斜率為k1，直線BP的斜率為k2，求證：k1k2為定值；（ⅱ）設過點M垂直于PB的直線為m．求證：直線m過定點，并求出定點的坐標．4．已知F1，F2分別是橢圓（a＞b＞0）的左、右焦點，半焦距為c，直線x=﹣與x軸的交點為N，滿足，設A、B是上半橢圓上滿足的兩點，其中．（1）求橢圓的方程及直線AB的斜率k的取值范圍；（2）過A、B兩點分別作橢圓的切線，兩切線相交于一點P，試問：點P是否恒在某定直線上運動，請說明理由． 5．在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓（a＞b＞0）的離心率為，其焦點在圓x2+y2=1上．（1）求橢圓的方程；（2）設A，B，M是橢圓上的三點（異于橢圓頂點），且存在銳角θ，使．（i）求證：直線OA與OB的斜率之積為定值；（ii）求OA2+OB2． 6．已知橢圓的左焦點為F（﹣，0），離心率e=，M、N是橢圓上的動點．（Ⅰ）求橢圓標準方程；（Ⅱ）設動點P滿足：，直線OM與ON的斜率之積為﹣，問：是否存在定點F1，F2，使得|PF1|+|PF2|為定值？，若存在，求出F1，F2的坐標，若不存在，說明理由．（Ⅲ）若M在第一象限，且點M，N關于原點對稱，點M在x軸上的射影為A，連接NA 并延長交橢圓于點B，證明：MN⊥MB． 7．一束光線從點F1（﹣1，0）出發(fā)，經直線l：2x﹣y+3=0上一點P反射后，恰
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