微專題-圓錐曲線中的最值問題(解析版)-免費(fèi)閱讀
【正文】 分析：顯然，我們只要把面積表示為一個(gè)變量的函數(shù)，然后求函數(shù)的最值即可。利用題設(shè)和平面幾何知識(shí)的最值構(gòu)建不等式往往使問題簡(jiǎn)單化，回味本題的探究過程，認(rèn)識(shí)解析幾何中“形助數(shù)”簡(jiǎn)化運(yùn)算的途徑。解：故先讓Q點(diǎn)在橢圓上固定，顯然當(dāng)PQ通過圓心O1時(shí)|PQ|最大，因此要求|PQ|的最大值，只要求|O1Q|(x，y)，則|O1Q|2= x2+(y4)2 ①因Q在橢圓上,則x2=9(1y2) ② 將②代入①得|O1Q|2= 9(1y2)+(y4)2 因?yàn)镼在橢圓上移動(dòng)，所以1163。的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線離心率的取值范圍是2． P是雙曲線的右支上一點(diǎn)，M、N分別是圓(x＋5)2＋y2＝4和(x－5)2＋y2＝1上的點(diǎn)，則|PM|－|PN|的最大值為7 3．拋物線y=x2上的點(diǎn)到直線4x+3y8=0距離的最小值是4．已知拋物線y2=4x,過點(diǎn)P(4,0)的直線與拋物線相交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn)，則y12+y22的最小值是 32 . 5．已知點(diǎn)M(2，0)，N(2,0)，.（Ⅰ）求W的方程；（Ⅱ）若A，B是W上的不同兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，求的最小值.解：（Ⅰ）依題意，點(diǎn)P的軌跡是以M，N為焦點(diǎn)的雙曲線的右支，所求方程為： （x0）（Ⅱ）當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，設(shè)直線AB的方程為x＝x0，此時(shí)A（x0，），B（x0，－），＝2 當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)直線AB的方程為y＝kx＋b，代入雙曲線方程中，得：(1－k2)x2－2kbx－b2－2＝0依題意可知方程1176。圓錐曲線中的最值問題，范圍問題都是考查學(xué)生綜合能力的載體．俗話說：他山之石可以攻玉．在研究這幾年外省新課程卷解析幾何試題時(shí)，就很有啟發(fā)性．比如2010年安徽卷理科19題，該題入題口寬，既可用傳統(tǒng)的聯(lián)立直線與曲線，從方程的角度解決，也可利用點(diǎn)在曲線上的本質(zhì)，用整體運(yùn)算、對(duì)稱運(yùn)算的方法求解．再比如2011年上海卷理科23
環(huán)評(píng)公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1