復(fù)變函數(shù)課后部分習(xí)題解答-免費(fèi)閱讀
【正文】 4. 歲月是無情的，假如你丟給它的是一片空白，它還給你的也是一片空白。 所以由柯西積分定理得 c z3cosz dz=0 ,c=|z|=∵該區(qū)域內(nèi)，z=177。２．３題：指出下列函數(shù)的解析性區(qū)域，并求其導(dǎo)數(shù)；（３）ｆ（ｚ）＝１Ｚ２１解：令ｚ２－１＝０得 ?。剑焙停剑薄 ∷栽摵瘮?shù)除ｚ＝－１和ｚ＝１外在復(fù)平面上處處解析； 該函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為：ｆ（ｚ）＝－２ｚｚ２１２25頁： 習(xí)題二 ，并求其倒數(shù)。解法二：首先假設(shè)z＝x+iy 則(z/z*－z*/z) ＝(z*2 －z2 )/x2 ＋y2 ＝4ixy/ x2 ＋y2 所以可見，當(dāng)z→0時(shí)，即當(dāng)x→0, y→0時(shí) 因?yàn)橛衛(wèi)im (x→0, y→0)xy/ x2 ＋y2 極限不存在 所以當(dāng)z→0時(shí)，f（z）=1/z2 (z/z*－z*/z)的極限不存在 是以此題得證。綜上所述，該不等式確定的區(qū)域是不包含實(shí)軸的上半?yún)^(qū)域，是無界的單連通區(qū)域。](i)=2[cos(30176。)+isin(30176。(1) Im(z)0 解：設(shè)z=x+iy因?yàn)镮m(z)0，即，y0而所以，不等式所確定的區(qū)域D為：不包括實(shí)軸的上半平面。解：z=reiθ，則w=z3r3ei3θ。 習(xí)題2 下列函數(shù)在何處可導(dǎo)？何處解析？解：在 z 平面上處處連續(xù)，且當(dāng)且僅當(dāng)2x = ?1 時(shí)，u,v 才滿足CR 條件，故f (z) = u + i v = x i y僅在直線 上可導(dǎo)，在z 平面上處處不解析。解：Ln（i）=Ln|i|+i（arg（i）+2kπ）=i（ π2 +2kπ）=iπ（2k 12），k=0，+1，+2，… ln（i）=ln|i| + i arg（i）= πi2Ln（3+4i）=ln|3+4i| + i［arg（3+4i）+2kπ］=ln5+i［（πarctan43）+2kπ］=ln5i［（arctan43（2k+1）π）］，k=0，+1，+2，…ln（3+4i）=ln|3+4i| + i arg(3+4i)=ln5+i(πarctan43)================
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