屆總復(fù)習(xí)-走向清華北大--40橢圓-免費(fèi)閱讀
【正文】 ,ll2, 0 .72, 0 .7,km y k x? ? ? ???? ? ? ?????????????????當(dāng) 時(shí) 的 方 程 為 直 線 過 定 點(diǎn)與 已 知 矛 盾當(dāng) 時(shí) 的 方 程 為 直 線 過 定 點(diǎn)所 以 直 線 過 定 點(diǎn) 定 點(diǎn) 坐 標(biāo) 為[反思感悟 ](1)直線方程與橢圓方程聯(lián)立 ,消元后得到一元二次方程 ,然后通過判別式 Δ 來(lái)判斷直線和橢圓相交 ?相切或相離的情況 . (2)消元后得到的一元二次方程的根是直線和橢圓交點(diǎn)的橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo) ,通常是寫成兩根之和與兩根之積的形式 ,這是進(jìn)一步解題的基礎(chǔ) . 錯(cuò)源一 定義理解不清致錯(cuò) 【 典例 1】 已知 A(4,0),B(2,2)是橢圓 內(nèi)的一點(diǎn) ,如圖所示 ,M是橢圓上的一動(dòng)點(diǎn) ,求 |MA|+|MB|的范圍 . [錯(cuò)解 ]欲使 |MA|+|MB|最大或最小 ,考慮動(dòng)點(diǎn) M在橢圓上的位置 ,再結(jié)合圖形 ,由于 A是橢圓的右焦點(diǎn) ,當(dāng) M是左頂點(diǎn)時(shí),|MA|最大 ,當(dāng) M是右頂點(diǎn)時(shí) ,|MA|最小 .于是 |MA|+|MB|的最大值為 最小值為 22125 9xy??9 53,? 1 13.?[剖析 ]當(dāng) |MA|最大時(shí) ,|MA|+|MB|就一定最大嗎 ?顯然 ,不一定. [正解 ]易知 A(4,0)為橢圓的右焦點(diǎn) ,設(shè)左焦點(diǎn)為 F1,由 a2=25知|MF1|+|MA|=10,因此 |MA|+|MB|=10+|MB||MF1|.問題轉(zhuǎn)化為“求橢圓上一點(diǎn)到 B,F1兩點(diǎn)距離之差的最大值與最小值” 。3,4PQxy??? ? ?【 典 例 】 求 滿 足 下 列 各 條 件 的 橢 圓 的 標(biāo) 準(zhǔn) 方 程長(zhǎng) 軸 是 短 軸 的 倍 且 經(jīng) 過 點(diǎn)經(jīng) 過 點(diǎn) 兩 點(diǎn)與 橢 圓 有 相 同 的 離 心 率 且 經(jīng) 過 點(diǎn)? ?? ?22222221 ( 0).91[ ] 1 , ,.x,A,33 , 0 ,2a 3 2b , b.19..1xyababaaxy? ? ? ??? ? ? ? ????解 由 條 件 可 知 所 求 橢 圓 的 位 置 不 能 確 定 故 分 兩 種 情況 分 別 求 解當(dāng) 焦 點(diǎn) 在 軸 上 時(shí) 可 設(shè) 橢 圓 的 方 程 為橢 圓 經(jīng) 過 點(diǎn)又所 以 此 時(shí) 橢 圓 的 方 程 為? ?22222222 2 221 ( 0).91 , 3.1.8y,A 3 , 0 ,2a 3 2b , a 9191 1..,9 81 9yxababbbyxx y xy???????????? ? ? ???當(dāng) 焦 點(diǎn) 在 軸 上 時(shí) 可 設(shè) 所 求 橢 圓 的 標(biāo) 準(zhǔn) 方 程 為橢 圓 經(jīng) 過 點(diǎn)又所 以 此 時(shí) 橢 圓 的 方 程 為綜 上 所 述 所 求 橢 圓 的 方 程 為或? ? ? ?? ? ? ?222212 1 ,2 3 , 1 , 3 , 2 ,3 4 1 ,1,151,51.152 m x ny 1 m 0 , n50,mnPQmnmnxy??????? ?????????????????設(shè) 橢 圓 的 標(biāo) 準(zhǔn) 方 程 為 因 為 橢圓 經(jīng) 過 點(diǎn) 所 以 有所 以所 以 所 求 橢 圓 的 標(biāo) 準(zhǔn) 方 程 為? ?? ?222222( 0 ) .4332(32 , 3 ) , 2 ,431, x ,.86xytttxy? ? ??? ? ? ???由 題 意 當(dāng) 焦 點(diǎn) 在 軸 上 時(shí) 設(shè) 所 求 橢 圓 的 方 程 為因 為 橢 圓 過 點(diǎn) 所 以故 所 求 的 橢 圓 的 標(biāo) 準(zhǔn) 方 程 為? ?221112 2 2 22 2 2 2( 0)433 4 252 , 3 , ,4 3 1225 3 4,14 3 12 25 25341 1.8 6 2y2,5,5yxttty x y xx y y x? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?當(dāng) 焦 點(diǎn) 在 軸 上 時(shí) 設(shè) 所 求 橢 圓 的 方 程 為因 為 橢 圓 過 點(diǎn) 所 以故 所 求 的 橢 圓 的 方 程 為 即綜 上 所 述 所 求 橢 圓 方 程 為 或? ?? ? ? ?222222[ ] ,.,A x B y 1 A 0 , B 0 ,( , 2 3,).0xyab????? ? ?????
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