屆總復(fù)習-走向清華北大--40橢圓(文件)
【正文】 ??????濟 南 模 擬 已 知 橢 圓 的 左 ? 右 焦 點 分 別 為、 且 點 在 橢 圓 上則 橢 圓 的 離 心 率 等 于? ?21 1 222124212 224 2 2 2 2 2 24 2 2 4 2 2 20 ( , ) ,0 , , 2 , ,0,3 5 3 53 0 , , ,2251,2: A x , :C.bA F F F A cabbA F A F caabA F A F cab a c a c a cc a c a c a ee??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ???????????? ? ? ? ???解 析 不 妨 設(shè) 在 軸 上 方 由 知故 選答案 :C 2121 2 1 225 .( 2 0 1 0 ) P y 1 , F F, F PF 6 0 , F PF_______4_.x?? ? ? ??珠 海 調(diào) 研 已 知 是 橢 圓 上 的 一 點 、是 橢 圓 的 兩 個 焦 點 且 則 的 面 積 是1 1 2 2222121 2 1 2 1 2 1 2222 1 2 1 2 1 2: : P F r , P F r ,r r 4 , r r 2r r c os604 1 3( ) 3 12 , , 60 .32FF3330 .23,:r r r r r r S r r si nS b t an b t an?????? ? ? ?? ? ? ?? ? ???解 析 解 法 一 設(shè)則 又解 法 二 利 用 結(jié) 論33:答 案類型一 橢圓的定義 解題準備 :(1)橢圓是圓錐曲線中最重要的內(nèi)容之一 ,因而也是高考命題的熱點 .而橢圓的定義與標準方程往往是主要的考查點 ,也是研究其它橢圓問題的基礎(chǔ) . (2)橢圓的定義 :平面內(nèi)與兩個定點 F1,F2的距離的和為常數(shù) (大于 |F1F2|)的動點的軌跡 (或集合 )叫做橢圓 .這兩個定點叫做橢圓的焦點 ,兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距 .用集合表示 :橢圓上的點 M滿足集合 均為常數(shù)且 2a2c. ? ?1 2 1 2|| | | | 2 , 2 , 0 , 0 , ,P M M F M F a F F c a c a c? ? ? ? ? ? (3)涉及橢圓定義的問題時 ,一定要注意 “ 2a2c” 這一個前提條件 .因為當平面內(nèi)的動點與定點 F1?F2的距離之和等于|F1F2|時 ,其動點軌跡就是線段 F1F2。23 .。② 對稱性 :橢圓關(guān)于 x軸 ?y軸和原點都是對稱的 。 (2)若直線 l:y=kx+m與橢圓 C相交于 A?B兩點 (A?B不是左右頂點 ),且以 AB為直徑的圓過橢圓 C的右頂點 .求證 :直線 l過定點 ,并求出該定點的坐標 . [分析 ](1)由 a+c=3,ac=1,可求 a、 c.(2)直線方程與橢圓方程聯(lián)立后得到交點 A?B的坐標關(guān)系 ,再根據(jù)以 AB為直徑的圓過橢圓的右頂點可得到兩直線垂直 ,從而求得交點 A?B的坐標關(guān)系 ,聯(lián)立后可求 k、 m的關(guān)系 . ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?2 2 212221 2 22 2 22 2 2 22222222[ ] 1a c 3 , a c 1 ,a 2 , c 1 , b a c 3 . 2 : A x , y , B x , y ,3 4k x 8m kx 4 m 3 0 , ,64 m k 16 3 4k m 3 0 ,341 ( 0),1.43,1km,430,xyababxyy k x mxy? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???????????????解 據(jù) 題 意 設(shè) 橢 圓 的 標 準 方 程 為由 已 知 得橢 圓 的 標 準 方 程 為證 明 設(shè) 聯(lián) 立得 則 由 題 意 得即? ? ? ?? ?? ?1 2 1 2AD21 2 1 22222221 2 1 2 212122 2 22 2 2BD1 2 1 2 1 28 4( 3 ),3 4 3 43 ( 4 )y y kx m kx mA B D 2 , 0 ,k k 1 ,yy( ) ,341.223 ( 4 ) 4(xx3 ) 163 4 3 4 32x4x 4 0.mk mx x x xkkmkk x x mk x x mkyyxxm
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