【正文】 1Ke ss ?附加偶極子條件： zc≈pc，且 zcpc， 且 zc0， pc0 1/1/)()(1/1/)()(1/1/)()()()(39。 本 節(jié) 返 回 本 章 返 回 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 本 章 返 回 控制系統(tǒng)的根軌跡法分析 控制系統(tǒng)的暫態(tài)性能分析 控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能分析 開環(huán)傳遞函數(shù) 閉環(huán)系統(tǒng)根軌跡 分析系統(tǒng)的性能 考慮閉環(huán)零點(diǎn)的作用 本 節(jié) 返 回 本 章 返 回 穩(wěn)定性、暫態(tài)性能、穩(wěn)態(tài)性能 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 *K () ( 0 . 5 1 ) ( 0 . 2 5 1 ) ( 2 ) ( 4 )KKGss s s s s s?? ? ? ? ?Kp*48—— 穩(wěn)定 Kp*=48—— 臨界穩(wěn)定 Kp*48—— 不穩(wěn)定 條件穩(wěn)定系統(tǒng) 本 節(jié) 返 回 本 章 返 回 *2K 2( 2 4 )()( 4 ) ( 6 ) ( 1 . 4 1 )K s sGss s s s s???? ? ? ?*0 14K??*6 4 1 9 5K??穩(wěn)定條件： *1 4 6 4K≤ ≤* 195K ≥不穩(wěn)定條件： 本 節(jié) 返 回 本 章 返 回 典型二階系統(tǒng)： 2K () ( 2 )nnGs ss ? ??? ? 02 22 ??? nn ss ???特征方程 繪制參數(shù) ?變化時的 參數(shù)根軌跡 ： 等效特征方程： 12 22 ??? nnss???起點(diǎn)（ ?=0） ： s1=+j?n, s2=j?n， 2條 終點(diǎn)（ ???）： s=0，無窮遠(yuǎn) 分離點(diǎn)： 0)()()()( 39。 (2) 以特征方程式中不含參量的各項(xiàng)除特征方程， 得等效系統(tǒng)的根軌跡方程。 ????? sssDsNsNsDs=， s=（省略） ⑹ 漸近線：有 nm=3條漸近線。有 nm=2條獨(dú)立的漸近線。 K*=2K 根軌跡繪制舉例 ⑸ 分離點(diǎn)。 根軌跡數(shù)目及對稱性 根軌跡數(shù)目與開環(huán)極點(diǎn)數(shù) n相同，根軌跡對稱于實(shí)軸 實(shí)軸上的根軌跡 實(shí)軸上根軌跡右側(cè)的零、極點(diǎn)數(shù)目之和應(yīng)為奇數(shù) 本 節(jié) 返 回 本 章 返 回 0)s(D)s(N)s(N)s(D 39。 解：由開環(huán)傳遞函數(shù)可知： m=0， n=3，故有 3條漸近線。 1*1()1()miinjjszssKsp???????開環(huán)有限零點(diǎn)到根軌跡上點(diǎn)的矢量長度之積＝開環(huán)極點(diǎn)到根軌跡上點(diǎn)的矢量長度之積1 1 1 1( ) ( ) 1 8 0 ( 1 2 )m n m ni j i ji j i js z s p k?? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?幅角條件： ?i—— 開環(huán)有限零點(diǎn)到根軌跡上點(diǎn) s的矢量幅角 ?j—— 開環(huán)極點(diǎn)到根軌跡上點(diǎn) s的矢量幅角，幅角按 逆時針方向?yàn)檎? 滿足幅值條件和幅角條件的 s 值，就是閉環(huán)特 征方程的根，這些根所描述的曲線就是根軌跡 幅值條件： 根軌跡上任一點(diǎn)滿足 幅值條件 幅角條件 繪制根軌跡的基本法則 本 章 返 回 根軌跡繪制的基本法則 根軌跡繪制舉例 繪制根軌跡的基本法則 ★ 繪制根軌跡應(yīng)確定以下幾個方面的內(nèi)容： 起點(diǎn) 、 終點(diǎn) 、 根軌跡數(shù)和對稱性 、 實(shí)軸上的根軌跡 、 分離點(diǎn)和匯合定 、 根軌跡的漸近線 、 根軌跡的出射角和入射角 、 根軌跡和虛軸的交點(diǎn) 、 根軌跡的走向 。 (9項(xiàng) ) 本 節(jié) 返 回 本 章 返 回 當(dāng) K*=0 時，有 0)(1????njjps1)()(11* ????????njjmiipszsK 0)()(1*1???? ????miinjj zsKps起點(diǎn)（ K*=0） 終點(diǎn)（ K*=∞） 0)()(111* ???? ????miinjj zspsK1)()(11* ????????njjmiipszsK當(dāng) K*= ∞ 時，有 0)(1????miizs—— 根軌跡起始于開環(huán)極點(diǎn) —— 根軌跡終止于開環(huán)零點(diǎn) （有限零點(diǎn)） 根軌跡數(shù)和它的對稱性 實(shí)軸上的根軌跡 設(shè) Nz—— 實(shí)軸上根軌跡右側(cè)開環(huán)有限零點(diǎn)的數(shù)目 Np—— 實(shí)軸上根軌跡右側(cè)開環(huán)極點(diǎn)的數(shù)目。 )4)(1()(*??? sssKsGk?????180,60,6003 )21(180 ??? ?? k?漸近線交點(diǎn)為： ? ? ? 180о 60о 60о j? ? mnzpnjmiij?????? ?? ?1 1??漸近線 ??=5/3 35030410 ???????? 漸近線 例 設(shè)開環(huán)傳遞函數(shù)為： 本 節(jié) 返 回 漸近線傾角為： 本 章 返 回 根軌跡的出射角和入射角 ??????????? ? ??? ?11 1180njmiijc ??????????????? ? ????njmiijr111180 ??? ?入射角： ?i —— 除被測終點(diǎn)外，所有開環(huán)有限零點(diǎn)到該點(diǎn)的矢量輻角 ?j —— 開環(huán)極點(diǎn)到被測終點(diǎn)的矢量輻角。39。 022)()()()( 39。 ?? ?902180)21(180 ????? ??? mn k?漸近線的傾角： 漸近線的交點(diǎn)： 1020201 1????????????? ?? ?mnzpnjmiij??漸近線 ? ? ? ? j? 本 節(jié) 返 回 2 1 0 ? 本 章 返 回 K*=K/2 ⑴ 起點(diǎn)：起始于兩個開環(huán)極點(diǎn) s0=0, s1=2 。 漸近線傾角： ?????180,60,6003 )21(180)21(180 ??? ???? ??? kmn k?漸近線交點(diǎn)： ⑹ 根軌跡與虛軸交點(diǎn)： 特征方程： 勞斯行列表： s3 1 8 s2 6 K* s1 (48 K*)/6 0 s0 K* 086)4)(2( *23* ???????? KsssKsss=0 K*=Kp* =48 6s2 + K* =6s2 + 48=0 得： 20304201 1???