常用的離散分布2(課件)-免費(fèi)閱讀
【正文】 x2(1 )x????????39。四、二項(xiàng)分布 每一次試驗(yàn) , 設(shè)在一次試驗(yàn)中 , 只有兩個(gè)對(duì)立的結(jié)果 : ,A或 A重復(fù) 進(jìn)行 n次 獨(dú)立 試驗(yàn) , A發(fā)生 的概率都是 A不發(fā)生的 概率 這樣的 n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn) 稱作 n重貝努里試驗(yàn) . 用 表示 X n重貝努里試驗(yàn)中 事件 A(成功 ) 出現(xiàn)的 可能取值 : X次數(shù) , 0 ,1 , 2 , 3 , ..., n,p q? 1,p?都是 PnkX ......210nq 1 11n npC q ? 2 22n npC q ?... kkn nkpC q ?...np稱隨機(jī)變量 X 服從參數(shù)為 ,n p 的二項(xiàng)分布 , 記為 kp nkq?即 ~ ( , )X b n p? ?P X k? knC? 0 , 1 , 2 , .. .,kn?EX pn? DX qn p?可以證明， 二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望和方差 分別為 ~ [ 0 .5 , 0 .5 ]XU ???? 在四舍五入時(shí) , 今有 n個(gè)加數(shù) , 每個(gè)加數(shù)的取整 誤差 服從 ?[ 0 .5 , 0 .5 ]上的均勻分布 , 計(jì)算它們 絕對(duì)誤差小于 的概率 . 例 設(shè) 表示一個(gè)加數(shù)的取整誤差 , X解 ? ?P? ?1? )(xfy ?的概率為 : 每個(gè)加數(shù)的絕對(duì)誤差小于 0. 3 ? ? ?? P0 .3 0 .3X? ? ?()Xfx dx??? ?設(shè) 為 n個(gè)加數(shù)中 Y 絕對(duì)誤差小于 . Y 的可能取值為 0 ,1 , 2 , ..., n中 至少有 3個(gè) 的 1)n個(gè)加數(shù) 2)每個(gè)加數(shù)的絕對(duì)誤差 4)各加數(shù)的絕對(duì)誤差是否 至少有 3個(gè)加數(shù)的 ? ?1? )(xfy ?或者小于 , ?或者 3)每個(gè)加數(shù)的絕對(duì)誤差 小于 的概率都是 小于 互不影響 . ~ ( )Yb,n 絕對(duì)誤差 小于 的概率為 : ? ?P 3Y ? ? ?0PY ?設(shè) 為 n個(gè)加數(shù)中 Y 絕對(duì)誤差小于 . 1?? ? ?P 3Y ? 1?? ? ?1PY?? ? ?2PY??1?? ? ? ? ??~ [ 0 .5 , 0 .5 ]XU設(shè) 表示一個(gè)加數(shù)的取整誤差 X? ?P ? ??? ()Xfx dx??? ?五 、 幾何分布 例 射擊的次數(shù) . XP直到擊中為止 , 設(shè)每次 p擊中的概率 都是 且各次射擊的結(jié)果 ( 0 1 ),p??令 表示 X對(duì)某一目標(biāo)射擊 , . . . . . .1 2 3 n是獨(dú) 立的 . 假定一個(gè)試驗(yàn) 直到首次成功為止 , 成功的概率是 ,p ( 0 1 ),p??不斷地重復(fù)試驗(yàn) , 的結(jié)果 是獨(dú)立的 . 令 表示 X 試驗(yàn)的次數(shù) . XPp pq 2pq 1npq ?... ...其中 q p??1設(shè) 表示 iA “第 次成功 ” iiPA() q?令p?iP A() p??1P X ?{ 1}AP A? 21() APPA? 21( ) ( )qp?AA AP? 312() AAP P P A? 12 3( ) (
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