平方逼近離散ppt課件-免費閱讀
【正文】 方案 IV已知觀測數(shù)據(jù)如下表所示，按下述方案求最小二乘擬合函數(shù)，并求出 偏差平方和 Q， 比較擬合曲線的優(yōu)劣。一項，即在上例還可求三次、四次擬合多項式。?k的計算公式可得：的計算公式可得： 帶權(quán) ?i 的擬合多項式的步驟 可見，不用解線性方程組，可見，不用解線性方程組，可減少含入誤差，避免病態(tài)可減少含入誤差，避免病態(tài)情況出現(xiàn)，直接計算可得情況出現(xiàn)，直接計算可得 :的離散正交性易知，此時正規(guī)方程組（的離散正交性易知，此時正規(guī)方程組（ 65）的系）的系數(shù)矩陣為對角陣：數(shù)矩陣為對角陣： 上的離散正交多項式系，上的離散正交多項式系， Φ為由其所有線為由其所有線性組合生成的多項式集合性組合生成的多項式集合 :設(shè)設(shè) (xi,yi)(i =1,2,…, n)=1， 由三項遞推式（由三項遞推式（ 66）），（，（ 67）進行構(gòu)造，計算中，在求出每個）進行構(gòu)造，計算中，在求出每個 ?k(x)的同時，的同時，將其在所給節(jié)點上的值求出列入表將其在所給節(jié)點上的值求出列入表 61 (mn)：Date 阜師院數(shù)科院構(gòu)造離散正交多項式 對多項式對多項式 ?k(x)也可以通過解法方程組。正交多項式曲線擬合 10－－ 2， 所以擬合函數(shù)：所以擬合函數(shù)：Date 阜師院數(shù)科院非線性擬合舉例（續(xù) 4）而均方誤差為：而均方誤差為：可見可見 y =yi)， 如下表：如下表：ti 1 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 1/7 1/8yi(*103) ti 1/9 1/10 1/11 1/12 1/13 1/14 1/15 1/16yi(*103) Date 阜師院數(shù)科院非線性擬合舉例（續(xù) 3）（（ 2）取擬合函數(shù)為）取擬合函數(shù)為 指數(shù)型指數(shù)型 61086422yx1816141210840圖圖 62根據(jù)這些時，反應(yīng)未開始，生成物的濃度為零。F(t)：： (x)的表示式，由正規(guī)方程組，的表示式，由正規(guī)方程組， 的最小二乘擬合函數(shù)的最小二乘擬合函數(shù)。?函數(shù)系由函數(shù)系由 {xm}?{?m(x)}在實際應(yīng)用中，針對所討論問解法。a2x2，將數(shù)據(jù)表直接代將數(shù)據(jù)表直接代 求下面數(shù)據(jù)表的最小二乘二次擬合多項式求下面數(shù)據(jù)表的最小二乘二次擬合多項式 y=這是最小二乘擬合多項式的系數(shù)這是最小二乘擬合多項式的系數(shù) ak(k =0,1,…, m):移項得移項得 :（緊接下屏）（緊接下屏）Date 阜師院數(shù)科院多項式擬合（續(xù)）打開和式打開和式 這就是數(shù)據(jù)的多項多項式的集合。為一次多項式集合。=yi在離散情況下在離散情況下 ,也稱為也稱為 曲線擬合的最小二乘法曲線擬合的最小二乘法 ,是實是實踐中常用的一種踐中常用的一種 函數(shù)逼近方法函數(shù)逼近方法 。顯然，偏差偏差 的大小可作為衡量近似的大小可作為衡量近似函數(shù)好壞的標準。a0+a1xi(i =1,2,…, n)=y的函數(shù)關(guān)系。與與 f (x)相等（甚至導數(shù)值相等），因此在節(jié)相等（甚至導數(shù)值相等），因此在節(jié)點附近，逼近效果較好，而在遠離節(jié)點的地方，由點附近，逼近效果較好，而在遠離節(jié)點的地方，由Runge現(xiàn)象知道，有時效果會很差，另一方面，由觀測現(xiàn)象知道，有時效果會很差，另一方面，由觀測得到的實驗數(shù)據(jù)不可避免地帶有誤差，甚至是較大的得到的實驗數(shù)據(jù)不可避免地帶有誤差，甚至是較大的誤差，此時要求近似函數(shù)誤差，此時要求近似函數(shù) P(x)過全部已知點，相當于保過全部已知點，相當于保留全部數(shù)據(jù)誤差，所以使用插值法不合適。通常被逼近的函數(shù)一般較復(fù)雜。167。3的近似函數(shù)的近似函數(shù) P (x)， 是在實踐中常遇到的。–下面先舉例說明。先作草圖如圖先作草圖如圖 61所示這些點的分布接近一條直線，因所示這些點的分布接近一條直線，因此可設(shè)想，此可設(shè)想， y為為 x的一次函數(shù)。 (i =1,2,…, n)要求的逼近。(i=1,2,…, n)從幾何上講，就是求在給定的點從幾何上講，就是求在給定的點 x1,x2,…, xn處與點處與點(x1,y1),通常取通常取 Φ為一些較簡單函數(shù)的集合如低次多項式，指數(shù)為一些較簡單函數(shù)的集合如低次多項式，指數(shù)函數(shù)等。使得使得:為最小，即選取參數(shù)為最小，即選取參數(shù)的最小二乘的最小二乘 m次擬合多項式次擬合多項式。=?, =線性最小二乘法的一般形式 在在 (64)中打開和式中打開和式 已知一組數(shù)據(jù)如表，用最小二乘法求其擬合函數(shù)。可見，在實際問題中選擇擇 ?(x,a0,a1,…, am)關(guān)于參數(shù)關(guān)于參數(shù) a0,a1,…, am是非是非線性時，稱為非線性最小二乘擬合問題。但是，與線性最小二乘問題不同的是，上述方程但是，與線性最小二乘問題不同的是，上述方程組是關(guān)于組是關(guān)于 ak(k=0,1,…, m)這樣的擬合函數(shù)類型。 t（緊接下屏）（緊接下屏）Date 阜師院數(shù)科院非線性擬合舉例（續(xù) 1）可見可見 y關(guān)于參數(shù)關(guān)于參數(shù) a,yi)：：,b=Date 阜師院數(shù)科院167。因此，在實際應(yīng)用時，用時， m不能太大，也即曲線擬合的多項式的次數(shù)不能太大，也即曲線擬合的多項式的次數(shù)不會太大，多用低次的。因此，一般情況下，對線性最小二乘問題，要因此，一般情況下，對線性最小二乘問題，要得到最小二乘擬合多項式得到最小二乘擬合多項式 ,就面臨著要求解就面臨著要求解 病態(tài)病態(tài) 方方程
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