數(shù)學(xué)分析中極限問題及淺析-免費閱讀
【正文】 因此也叫歸并原則?？衫昧_畢塔法則或做未定式，并分別記做 800 ??20 c os1 x ximx ???例：求極限則，得”未定式，用羅畢塔法時的“解：這是當 000?x212s inc os1 020 ??? ?? x ximx xim xx ??。在這里，僅舉幾例，來說明這種求極限的方法。并計算出極限。 一 求數(shù)列極限 （一） 利用迫斂性定理求極限 首先說明迫斂性定理 [1]求極限，這是一種簡單而常用的方法。極限問題類型很多，變化復(fù)雜，解決極限問題在數(shù)學(xué)分析中更顯得尤為重要。則而 aaaa nN 01 ???齊齊哈爾大學(xué)成人高等教育畢業(yè)設(shè)計（論文）用紙 3 例：單調(diào)數(shù)列 收斂于 a 的充要條件是存在子列 使得 證：不妨設(shè)設(shè) 是單調(diào)遞增數(shù)列，必要性顯然。nlg1lg1lg1a 32n ???? ?mmnmmnaa nmnm lg 110lglg 1)(lg 1)1l g ( 1 ????????? ??)1(2,1,21 000 ????? NmNnN ?。簩θ我獾淖匀粩?shù)對 ?齊齊哈爾大學(xué)成人高等教育畢業(yè)設(shè)計（論文）用紙 6 ?????? ???????? ?? 222n )1(1)2(1)1(11l i m nnnnn ?解：原式???? ?? ni nin 1 2n )(11lim41 210 ????? dxxeBnnnnnB nnnn 4l i m)()2)(1(1 ????? ??求證：例：設(shè) ??????? ??????? ???? )1()21()11(1l i ml i m nnnnnnnnnB nnn ?????證明： 這時： 10mn = 10n+1 2(N+1) 由柯西收斂準則，知數(shù)列 an 發(fā)散。 （一） 羅畢塔法則求極限 ennim nn ??? !?即：1??? nn nim?例：定理來計算：。其在幾何學(xué)和生活中都有重要應(yīng)用。 xxxAf nnxx ?? 只要何數(shù)列的充要條件是：對于任存在且等于定理： ?Affffxx nn xxxxn ?? ???? )(n)()2()1(0n imim168。 ? ?nxxxnxxnximx ???? ????????? )1()1(2)2()2(例：? ?nxxxnxnim xxx ???? ????? ????? 12 )1(2)2(解：原式?????? ????? ?????? x xxxx xxnxxnim 112 )1()1( )2( ???? ?nxxxnxnxnim xxxx ????? ??????? ?????? 112 )1()1()2(?????? ????????? ???? )1()11()2()111( 1 xnxnxnxnim xxx ??????????? ???????? ???? 12)11()111( 21 xxnxnxnim xx ????01 ???? nnene ?????????????xxxxf2123)( 2例：1100????xxx的極限是否存在時及分別討論 )(10 xfxx ??2)23()(0 00 ???? ?? ?? ximxfimx xx ??時有解：因為當1)1()( 200 ??? ?? ?? ximxfim xx ?? )(12)( 00 xfimxfim xx ?? ?? ??? ??所以，不存在。 （五） 施篤茲定理求極限 定理 [6]，下面給出定理和它的兩個難論： 定理：（ stolz 定理）
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