數(shù)學(xué)分析證明題-免費閱讀
【正文】 線性變換線性變換及其基本性質(zhì)；線性變換的運算；線性變換的矩陣；相似矩陣；矩陣的特征值與特征向量；線性變換的特征值與特征向量；哈密頓凱萊定理；相似對角化；線性變換的值域與核；不變子空間；不變子空間與線性變換的矩陣的化簡；若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形；最小多項式。考生不得攜帶具有存儲功能的計算器。（十七）含參變量積分與含參變量廣義積分含參變量的正常積分：定義，性質(zhì)（連續(xù)性、可微性、可積性）；含參變量的反常積分：定義，一致收斂的定義，一致收斂積分的判別法（柯西收斂原理、魏爾斯特拉斯判別法、阿貝爾判別法、狄立克雷判別法），一致收斂積分的性質(zhì)（連續(xù)性、可微性、可積性）；歐拉積分：B函數(shù)和G函數(shù)的定義、性質(zhì)。（九）數(shù)項級數(shù)預(yù)備知識：上、下極限；級數(shù)的斂散性：無窮級數(shù)收斂、發(fā)散等概念，柯西收斂原理，收斂級數(shù)的基本性質(zhì)；正項級數(shù)：定義，斂散判別（基本定理，比較判別法，柯西判別法，達(dá)朗貝爾判別法，柯西積分判別法）；任意項級數(shù)：絕對收斂級數(shù)與條件收斂級數(shù)的概念和性質(zhì)，交錯級數(shù)與萊布尼茲判別法，阿貝爾（Abel）判別法與狄利克雷（Dirichlet）判別法。0x174。（二）答題方式 答題方式為閉卷、筆試。含參量廣義積分一致收斂。十一、函數(shù)項級數(shù)和函數(shù)列函數(shù)項級數(shù)、函數(shù)列的逐點收斂與一致收斂。Gauss公式和Stokes公式。多元函數(shù)極值求法、條件極值。開集與閉集、列緊與緊致、連通性。五、定積分定積分的定義，幾何含義與物理含義。微分學(xué)的中值定理及其應(yīng)用。函數(shù)極限的性質(zhì)，函數(shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)系。數(shù)列極限的存在性、求極限的一些方法。第三篇 微分一元與多元函數(shù)導(dǎo)數(shù)（偏導(dǎo)數(shù)）與微分的概念，性質(zhì)，公式，法則及應(yīng)用；函數(shù)的單調(diào)性與凸性，極值與拐點，漸進(jìn)線，函數(shù)作圖；隱函數(shù)。高斯公式，斯托克斯公式，空間曲線積分與路徑無關(guān)性；場論初步：場的概念，梯度，散度和旋度。要求：理解平面點集、多元函數(shù)的基本概念；理解二元函數(shù)的極限、累次極限、連續(xù)性概念，會計算一些簡單的二元函數(shù)極限；了解閉區(qū)間套定理，有限覆蓋定理，多元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。（十二）數(shù)項級數(shù)級數(shù)的斂散性：無窮級數(shù)收斂，發(fā)散等概念，柯西準(zhǔn)則，收斂級數(shù)的基本性質(zhì)；正項級數(shù)：比較原理，達(dá)朗貝爾判別法，柯西判別法，積分判別法；一般項級數(shù)：交錯級數(shù)與萊布尼茲判別法，絕對收斂級數(shù)與條件收斂級數(shù)及其性質(zhì)，阿貝爾判別法與狄利克雷判別法。（八）實數(shù)完備性定理及應(yīng)用實數(shù)完備性六個等價定理：閉區(qū)間套定理、單調(diào)有界定理、柯西收斂準(zhǔn)則、確界存在定理、聚點定理、有限覆蓋定理；閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)整體性質(zhì)的證明：有界性定理的證明，最大小值性定理的證明，介值性定理的證明，一致連續(xù)性定理的證明；上、下極限。要求：逐步透徹理解和掌握數(shù)列極限的概念；掌握并能運用eN語言處理極限問題；掌握收斂數(shù)列的基本性質(zhì)和數(shù)列極限的存在條件(單調(diào)有界函數(shù)和迫斂性定理)，并能運用；了解數(shù)列極限柯西準(zhǔn)則,了解子列的概念及其與數(shù)列極限的關(guān)系；了解無窮小數(shù)列的概念及其與數(shù)列極限的關(guān)系.(三)函數(shù)極限函數(shù)極限的概念，單側(cè)極限的概念；函數(shù)極限的性質(zhì)：唯一性，局部有界性，局部保號性，不等式性，迫斂性；函數(shù)極限存在的條件：歸結(jié)原則（Heine定理），柯西準(zhǔn)則；兩個重要極限；無窮小量與無窮大量，階的比較。cf(x,y)dx=242。242。ady242。242。g(x,y)dxdyDD(x,y)186。242。0,則242。(0,0)239。x182。3n11xn的收斂域為（,）：冪級數(shù)229。的和函數(shù)在R上連續(xù)。第十二章 冪級數(shù)：冪級數(shù)229。239。239。第一篇：數(shù)學(xué)分析 證明題第十一章: 函數(shù)項級數(shù)：函數(shù)級數(shù)f(x)=229。230。238。xn，x225。n=1n!165。n!xn的收斂半徑為R=0。y(4x+3y)=19 x174。(x,y)=237。242。242。1，則242。242。yf(x,y)dx． ，證明： 若f(x,y)關(guān)于x為奇函數(shù)，即f(x,y)=f(x,y)，則242。f(x,y)dxdy．DD1D2第十七章 曲線積分與曲面積分(x,y)，g(x,y)在光滑曲線C上可積，且在光滑曲線C上有f(x,y)163。1f(x,y)dxc第二篇：數(shù)學(xué)分析《數(shù)學(xué)分析》考試大綱一、本大綱適用于報考蘇州科技學(xué)院基礎(chǔ)數(shù)學(xué)專業(yè)的碩士研究生入學(xué)考試。要求：理解和掌握函數(shù)極限的概念；掌握并能應(yīng)用ed, eX語言處理極限問題；了解函數(shù)的單側(cè)極限，函數(shù)極限的柯西準(zhǔn)則；掌握函數(shù)極限的性質(zhì)和歸結(jié)原則；熟練掌握兩個重要極限來處理極限問題。要求：了解實數(shù)連續(xù)性的幾個定理和閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)的證明；理解聚點的概念，上、下極限的概念。要求：理解無窮級數(shù)的收斂、發(fā)散、絕對收斂與條件收斂等概念；掌握收斂級數(shù)的性質(zhì)；能夠應(yīng)用正項級數(shù)與任意項級數(shù)的斂散性判別法判斷級數(shù)的斂散性；熟悉幾何級數(shù)調(diào)和級數(shù)與p級數(shù)。（十七）多元函數(shù)的微分學(xué)可微性：偏導(dǎo)數(shù)的概念，偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義，偏導(dǎo)數(shù)與連續(xù)性；全微分概念；連續(xù)性與可微性，偏導(dǎo)數(shù)與可微性；多元復(fù)合函數(shù)微分法及求導(dǎo)公式；方向?qū)?shù)與梯度；泰勒定理與極值。要求：掌握兩類曲線積分與曲面積分的概念、性質(zhì)及計算；了解兩類曲線積分的關(guān)系和兩類曲面積分的關(guān)系；熟練掌握格林公式的證明及其應(yīng)用，會利用高斯公式、斯托克斯公式計算一些曲面積分與曲線積分；了解場論的初步知識。第三篇 積分不定積分的概念，性質(zhì)，公式，法則；定積分的概念，性質(zhì)，公式，法則及應(yīng)用；反常積分與含參積分；重積分與曲線曲面積分?；玖械亩x，Cauchy原理及其應(yīng)用。無窮小與無窮大的級的概念，o與O的運算規(guī)則。函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的極值和最值，函數(shù)的凹凸性等。定積分的性質(zhì)與積
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