《數學分析》中極限問題及淺析(文件)
【正文】 取極限得：)(211 nnn xaxx ???).(21 ??? a?? a??從而：? lim ??n axn ?齊齊哈爾大學成人高等教育畢業(yè)設計（論文）用紙 5 從上面幾個例子中看出，在某些數列的極限問題中，由數列各項間的遞推關系，由單調有界定理可以比較巧妙地證明極限的存在。 證明： 可歸納得到： 對任意的 m n , 故： xn 是柯西數列，從而它是收斂的。 柯西收斂準則否定形式： 有正整數 mN, nN存在，盡管 mN, nN N , （四） 定積分求極限 由于定積分 [5]是積分和的極限，故此，某些和式問題可以化為定積分的計算，使運算得以完成。 （五） 施篤茲定理求極限 定理 [6]，下面給出定理和它的兩個難論： 定理：（ stolz 定理） 1)存在 N0 為自然數，當 n N0 時， yn+1 y 遞增 )214121(2)21211( nn ???????? ??nnnn ??????? 12111 ????????????????????nnnnn 112111111 ?21 1102 ndxxSim nn ?? ?????故：221212 nnSimSim nnnn ??? ??? ????? ）（又：21)1(31211 1 nnim nn ??? ??????? ?????? ???因此：? ? ? ? 條件：是兩個實數例，若滿足和設 nn yx????? nn yim?)2齊齊哈爾大學成人高等教育畢業(yè)設計（論文）用紙 8 . 解：由 stolz 定理： 存在（有限或者無窮）11)3???? ??nnnnn yyxxim?11?????? ???nnnnnnnn yyxximyxim ??則：)(1 有限或無窮：設推論 aaim nn ????an aaaim nn ?????? ?? 21則：)(02 ??? ?? 有限或存在且：若推論 nnn ximx ?nnn nn ximxxxim ???? ? ??? 21則：?????? ????? nnim nn 12111 ???例：求極限：nn nim nnn ??? ?? ?? ?? )1( 11原式1)11(1??? ?? nnim nn ??en?1?1?nn nnim !???例：求極限：0!2 ?? nnx nn，若令解：由施篤茲定理推論nnn nn ximxxxim ???? ? ??? 21知： 從而 nn nimxim nnnn nn1)1( 1 ??? ????? ??enim nn ??????? ?? ??? 111?齊齊哈爾大學成人高等教育畢業(yè)設計（論文）用紙 9 二、求函數極限 在前面，我們主要針對數列極限的求解作了詳細地論述，接下來，我們來看一下函數極限與數列極限的聯(lián)系。通常把這種極限叫可能存在、可能不存在或者則極限 ))( )(()( )(0 xg
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