【正文】 :,得又有。根據(jù)題意可知斷面面積的最大值一定存在，并且在區(qū)域：，內(nèi)取得，通過(guò)計(jì)算得知時(shí)的函數(shù)值比，時(shí)函數(shù)值為小，又函數(shù)在內(nèi)只有一個(gè)駐點(diǎn)，因此可以斷定，當(dāng)，時(shí)，就能使斷面的面積最大?！　?經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,1,1)的所有平面中，哪一個(gè)平面與坐標(biāo)面在第一卦限所圍的立體的體積最小．并求此最小體積．解:設(shè)所求平面方程為：　　　　　　　　　　　因?yàn)槠矫孢^(guò)點(diǎn)(1,1,1),所以該點(diǎn)坐標(biāo)滿足此平面方程，即有(1)設(shè)所求平面與三個(gè)坐標(biāo)平面所圍立體的體積為v,則 (2)原問(wèn)題化為目標(biāo)函數(shù)(2)在約束條件(1)下的最小值，作拉格朗日函數(shù)求函數(shù)L的各個(gè)偏導(dǎo)數(shù)，并令他們?yōu)?,得方程組:解方程組得a=b=c=3,由于最小體積存在，函數(shù)又有唯一的駐點(diǎn)，故a=b=c=3為所求，即平面為：x+y+z=1,與坐標(biāo)面在第一卦限所圍物體的體積最?。钚◇w積為?！　?求函數(shù)解:令 取最大值 求極值思想方法總結(jié). (1)求解函數(shù)極值的問(wèn)題，由以上的例題求解一元函數(shù)，二元函數(shù),以及多元函數(shù)極值的解答方法來(lái)看，求取極值的方法很多，但一般極值問(wèn)題能用多種方法求解，具體極值問(wèn)題得看具體情況，可以根據(jù)自己對(duì)方法掌握的程度來(lái)選擇，由于求解極值的方法很多，我這里只是其中一部分，大多數(shù)的思想一致，少數(shù)思想比較特別。若函數(shù)在有界閉區(qū)域D上連續(xù)，則在D上必取得最值，且函數(shù)最大值點(diǎn)和最小值點(diǎn)比在函數(shù)的極值點(diǎn)或邊界點(diǎn)上?！　??！　?求函數(shù)　　解:由原函數(shù)可得關(guān)于x的一個(gè)二次方程?！?求函數(shù)。　　 正數(shù)x,y,滿足解:時(shí)上式取等號(hào)，故。 柯西不等式法 柯西不等式:設(shè)時(shí)取得。均值不等式法就體現(xiàn)了這一思想，求解函數(shù)最值問(wèn)題的方法很多，這里我們只是研究了其中一些方法，通過(guò)多種求解最值方法我們得到一題可以用多種方法來(lái)求解，一種方法亦可以用于多種問(wèn)題的思想。寫作前，我們查閱了大量文獻(xiàn)資料，進(jìn)行整理分析，提取有用信息，對(duì)此我們真的學(xué)到好多新知識(shí)，提高了文獻(xiàn)檢索能力和分析問(wèn)題能力。最后在寫論文的過(guò)程中，得到了老師和同學(xué)們的幫助，在此，要感謝大家對(duì)我們的幫助和支持，謝謝! 致謝辭 這次論文在徐波老師的教導(dǎo)下完成的，X老師淵博的專業(yè)知識(shí)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度，精益求精的工作作風(fēng)，誨人不倦的高尚師德，嚴(yán)于律己、寬以待人的崇高風(fēng)范，以及平易近人的人格魅力對(duì)我們影響深遠(yuǎn)。在此，在大三下學(xué)校開(kāi)了數(shù)學(xué)分析研究這課，為了讓我們更好的掌握知識(shí)，老師安排了本次論文寫作，對(duì)于此次論文的順利完成，一直離不開(kāi)老師、同學(xué)們給我們熱情的幫助，在這里請(qǐng)接受我們誠(chéng)摯的謝意！這里我們要特別的對(duì)徐波老師表示衷心的感謝，謝謝你辛勤栽培，謝謝你在教學(xué)的同時(shí)還更多的是傳授我們做人的道理，謝謝你孜孜不倦的教誨！ 通過(guò)本次論文寫作，我們所收獲的不僅僅是愈加豐厚的知識(shí)，更重要的是在閱讀、實(shí)踐中所培養(yǎng)的思維方式、表達(dá)能力和廣闊視野。2 有助于對(duì)一元及多元函數(shù)條件極值和最值更進(jìn)一步的研究。3. 總體安排和進(jìn)度計(jì)劃　　第二周第三周:小組進(jìn)行任務(wù)分工，查閱收集相關(guān)資料和相關(guān)內(nèi)容寫作安排。 第十六周:結(jié)束本次論文寫作，準(zhǔn)備交論文。 　第十二周第十四周:完成第二部分函數(shù)最值,1第十三周末召集小組討論，并認(rèn)真總結(jié)小組成員所寫的內(nèi)容及參考文獻(xiàn)，完成內(nèi)容綜述和統(tǒng)一意見(jiàn)，由組長(zhǎng)統(tǒng)稿。極值問(wèn)題的應(yīng)用 主要探討經(jīng)濟(jì)分生產(chǎn)和現(xiàn)實(shí)生活中，決策者有關(guān)最大化或最小化的方法，在多種可能中，做出選擇。感恩之情難以用言語(yǔ)量度，謹(jǐn)以最樸實(shí)的話語(yǔ)致以最崇高的敬意。在此，謹(jǐn)向?qū)煴硎境绺叩木匆夂椭孕牡母兄x！ 時(shí)光匆匆如流水，轉(zhuǎn)眼間大學(xué)三年過(guò)去了，春夢(mèng)秋云，聚散真容易。當(dāng)然我們也發(fā)現(xiàn)了自身存在的很多問(wèn)題，比如知識(shí)的儲(chǔ)備不夠，發(fā)現(xiàn)自己還有許多東西需要學(xué)習(xí)，認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)是一個(gè)長(zhǎng)期積累的過(guò)程，在以后的學(xué)習(xí)工作生活中，都要做好準(zhǔn)備，隨時(shí)學(xué)習(xí)，時(shí)刻注意自身素質(zhì)和能力的全面提高。通過(guò)此次論文寫作使我們充分認(rèn)識(shí)了函數(shù)極值和最值以及掌握其求解方法，求解函數(shù)的極值和最值問(wèn)題，涉及到函數(shù)、不等式、復(fù)數(shù)、柯西不等式、向量等諸多高中數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識(shí)，更體現(xiàn)了函數(shù)思想、化歸轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想等若干核心數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，讓我們感受到了數(shù)學(xué)的真正魅力，數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，而又高于生活，生活中處處離不開(kāi)數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)讓我們明白只有理論與實(shí)際相結(jié)合才能真正實(shí)現(xiàn)它的價(jià)值，我們才能用它來(lái)創(chuàng)造價(jià)值，滿足我們的需要。通過(guò)消元或換元，將一個(gè)二元問(wèn)題簡(jiǎn)化為一元函數(shù)問(wèn)題，依托于學(xué)生所熟識(shí)的一元函數(shù)達(dá)到求解二元函數(shù)最值的目的。 求函數(shù)最值思想方法總結(jié) 求解函數(shù)的最值問(wèn)題，涉及到函數(shù)、不等式、線性規(guī)劃、解析幾何、向量等諸多數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識(shí)，更體現(xiàn)了函數(shù)思想、化歸轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想等若干核心數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用。該方法是求多元函數(shù)最值最基本的方法?！　Q元法　　用換元法求函數(shù)的最值，就是根據(jù)函數(shù)表達(dá)式的特點(diǎn)，把某一部分看作一個(gè)整體或用新元來(lái)代替，達(dá)到問(wèn)題化難為易，化陌生為熟悉，從而使原問(wèn)題得到解答。若函數(shù)在整個(gè)區(qū)間都不連續(xù)的，就把它分為多連續(xù)的個(gè)區(qū)間，分別求出每個(gè)區(qū)間的極值，最后在求出最值。　　 　解:即為所求。推廣到多元函數(shù)也是如此，其核心思想不變！但定義過(guò)程比較麻煩，求解更是如此。但如果函數(shù)的最大(小)值在區(qū)間(a,b)取得，那么函數(shù)的最大(小)值也是極大(小)值。 當(dāng)x為何值時(shí)，函數(shù)y=取得極值。解: 利潤(rùn)等于收入與費(fèi)用之差，利潤(rùn)函數(shù)為： 根據(jù)極值存在的必要條件，令 得，即為駐點(diǎn)，利潤(rùn)函數(shù)在駐點(diǎn)處