111正弦定理(二)學(xué)案人教b版必修5-免費閱讀
【正文】 )， ∴ sin A＝ 1010 . 由正弦定理知 BCsin A＝ ABsin C， ∴ AB＝ BCsin C＝ 2absin C＝ 右邊 ． ∴ 等式成立 ． 例 3 解 ∵ 2cos 2B－ 8cos B＋ 5＝ 0， ∴ 2(2cos2B－ 1)－ 8cos B＋ 5＝ 0. ∴ 4cos2B－ 8cos B＋ 3＝ 0， 即 (2cos B－ 1)(2cos B－ 3)＝ 0. 解得 cos B＝ 12或 cos B＝ 32(舍去 )． ∵ 0Bπ， ∴ B＝ π3.∵ a＋ c＝ 2b. 由正弦定理得 sin A＋ sin C＝ 2sin B＝ 2sin π3＝ 3. ∴ sin A＋ sin?? ??2π3 － A ＝ 3， ∴ sin A＋ sin 2π3 cos A－ cos 2π3 sin A＝ 3. 化簡得 32sin A＋ 32 cos A＝ 3， ∴ sin?? ??A＋ π6 ＝ 1. ∵ 0Aπ， ∴ A＋ π6＝ π2. ∴ A＝ π3， C＝ π3.∴△ ABC是等邊三角形 ． 變式訓(xùn)練 3 解 設(shè)方程的兩根為 x x2， 由韋達(dá)定理得????? x1＋ x2＝ bcos Ax1x2＝ acos B ， ∵ x1＋ x2＝ x1x2， ∴ bcos A＝ acos B. 由正弦定理得： 2Rsin Bcos A＝ 2Rsin Acos B， ∴ sin Acos B－ cos Asin B＝ 0， sin(A－ B)＝ 0. ∵ A、 B 為 △ ABC的內(nèi)角， ∴ 0Aπ， 0Bπ，－ πA－ Bπ. ∴ A－ B＝ 0，即 A＝ △ ABC 為等腰三角形 ． 課時作業(yè) 1． D 2． B [由正弦定理知： sin Acos A＝ sin Bcos B＝ sin Ccos C， ∴ tan A＝ tan B＝ tan C， ∴ A＝ B＝ C.] 3． C [設(shè) b＋ c＝ 4k， a＋ c＝ 5k， a＋ b＝ 6k(k0)，三式聯(lián)立可求得 a＝ 72k， b＝ 52k， c＝ 32k， ∴ a∶ b∶ c＝ 7∶ 5∶ 3， 即 sin A∶ sin B∶ sin C＝ 7∶ 5∶ 3.] 4． A [由正弦定理： sin A＝ 2sin Bcos C， ∴ sin(B＋ C)＝ 2sin Bcos C ∴ sin Bcos C＋ cos Bsin C＝ 2sin Bcos C， ∴ sin(B－ C)＝ 0， ∴ B＝ C.] 5． C [設(shè) C 為最大角，則 A 為最小角，則 A＋ C＝ 120176。 D． 90176。 最大邊與最小邊之比為 ( 3＋
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