影院座位設(shè)計(jì)建模論文-免費(fèi)閱讀
【正文】 end end if s/nm amp。) 附錄五： clear clc k=0::20。 for(i=1。 double l=,H=,h=,d=,D=。b39。 模型具有較好的通用性 ,實(shí)用性強(qiáng) ,對現(xiàn)實(shí)有很強(qiáng)的指導(dǎo)意義 。 7．模型的推廣與改進(jìn) 通過對問題的進(jìn)一步研究以及對影院的實(shí)地考察，我們提出以下解決該問題的思路： 我們將每一排的高度座位分開考慮的變量，通過每一排高度和視角、仰角以及地板線傾角的關(guān)系，列出每一排高度表達(dá)的 ? 、 ? ，用 max? 作為目標(biāo)函數(shù)， 利用運(yùn)籌學(xué)中的動態(tài)規(guī)劃模型求解其 滿足 30???， 20???和 后排高于前排的約束條件 下的最優(yōu)解。 地板線傾角 ? 的改變將同時使所有座位的仰角和視角的大小發(fā)生改變 ，且 在某一座位 (即 x 取某一定值 )， 在 ? 逐漸增大的過程中仰角 逐漸 減小 ，視角逐漸增大， 仰角不超過 條件 的區(qū)域擴(kuò)大 ， 即地板線傾角 ? 越大 ,仰角不超過 條件 的座位所占的比例越大 。0 ??? ， 其中 在直線模型的基礎(chǔ)上，不改變第一排及最后一排的位置，為達(dá)到平均視角最大，仰角較小，對中間各排座位的高度進(jìn)行一下調(diào)整，設(shè)計(jì)趨近直線型的拋物線遞增型，且其導(dǎo)函數(shù)遞減型的座高模型，以提高平均視角，即進(jìn)一步提升觀眾的滿意度， x 分別為 0， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，且有曲線上的點(diǎn)（ 0,）、（ ,）、（ ， 5） 通過曲線的二次擬合給定拋物線形如圖所示。 由題， 各排的排 間高度差相等時，則 觀眾眼睛連線 為直線。動點(diǎn)距兩定點(diǎn)的垂直平分線越近，動點(diǎn)與兩定點(diǎn)形成的視角越大。根據(jù)有關(guān)資料可以查的，一般影院的座位前后間距約為 ，故 x 的值可離散化為如下以 【 1】 為公差等差數(shù)列： 0， ， ， ， ， ， ， ， ， ， … ， . 因此，符合題意并考慮到實(shí)際情況的最后解應(yīng)當(dāng)為 x=,處，即影院座位的第四排處。所以 β?[ 0， 30176。所以 β?[ 0， 30176。 2．問題的分析 問題要求 我們從不同的角度考慮影院設(shè)計(jì)對觀眾滿意程度的影響。 由引理， 考慮到屏幕中垂線處視角最大，可采取抬高各排 高度的措施。根據(jù)這一條件，建立 模型，進(jìn)行比較，提出了增加觀眾平均滿意度的設(shè)計(jì)改進(jìn)方案。 問題三： 先考慮改進(jìn)直線的情況 下的最優(yōu)方案， 因此改進(jìn)計(jì)劃中第一要解決的就是使 ? 角符合條件區(qū)域更廣；其次，還要盡可能的進(jìn)一步提高 ? 角的平均值。一般要求仰角不超過 30176。 再對直線地板先 來改進(jìn)設(shè)計(jì)， 保證對應(yīng)的座位點(diǎn)的坐標(biāo)均在拋物線上，且均在 平均滿意度最大的直線 的上方 并結(jié)合相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，給出較為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)推導(dǎo)與證明。 3． 2 符號說明 ? : 觀眾眼睛到屏幕上、下邊緣視線的夾角（視角）（單位：度） ? : 觀 眾眼睛到屏幕上邊緣視線與水平線的夾角（仰角）（單位：度） ? : 地板線傾角（單位：度） h : 影院屏幕高（單位： m） H : 上邊緣距地面高（單位： m） d : 第一排座位與屏幕水平距離（單位： m） D : 最后一排座位與屏幕水平距離（單位： m） c : 觀眾平均坐高（指眼睛到地面的距離）（單位： m） 4 4．模型的準(zhǔn)備 為了建立模型，解決問題，首先我們準(zhǔn)備一下工作： 以第一排觀眾的眼睛為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖 1 所示： 其中， AB 為屏幕， MS 為地板線， OE 為所有的觀眾的眼睛所在的直線。（由題 30???時， 會導(dǎo)致觀眾不舒適，故只考慮 30???的情況。 考慮到最后一排觀眾視高不超過屏幕上邊緣的限定，我們可以得出合理的 ?值應(yīng)當(dāng)滿足 tan HcDd? ?? ? ，即 ???. 因此綜上， ? 取到 ? 時所有觀眾的平均滿意程度最大。也就是說座位 （考慮人的視高）的平均高度 要盡量接近屏幕的中垂線，且要盡量防止前排觀眾擋住后排觀眾的一部分視線（可通過增加排間高度差來實(shí)現(xiàn)）。 因此，對原直線模型各排的座高 盡可能改進(jìn)到視角盡可能大，現(xiàn)設(shè)計(jì)如下模型： 9 2 ( ( 1 ) c o s )ta n ( ( 1 ) c o s ) ( ( 1 ) c o s ta n ) ( ( 1 ) c o s ta n )h k l dk l d k l H c k l H h c?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 運(yùn)用第一問中的三個模型分別探討第二問要就的 ? 值 ，使觀眾的平均滿意度S 最大。 對問題一，我們可設(shè)計(jì)如下模型進(jìn)行結(jié)果的檢驗(yàn) )t a n)(t a n()( )(a r c t a nm a x 2 chHxcHxdx dxh ??????? ?? ??? ????? ??????????? ta nta n33330.. cHxdcHdDxts 對問題二，我們可做如下算法設(shè)計(jì) 進(jìn)行結(jié)果的檢驗(yàn) 11 （ 1） 讓地板線 傾角θ在 ]20,0[ 0 內(nèi)逐一取值，步長為 。然后將滿足約束條件的散點(diǎn)圖的高度設(shè)計(jì)成相應(yīng)排座位的高度，即可結(jié)合實(shí)際給出地板線設(shè)計(jì)形狀，通過模型平均視角的求解合理給出滿意度界定標(biāo)準(zhǔn)，從而與問題三模型結(jié)果進(jìn)行比較，可得問題三模型結(jié)果的正確性，合理性。同時 對于已知剖面來分析物體的形狀這一類型問題的處理有很好的參考價(jià)值 .例如 :運(yùn)用該模型去解決 會 議廳、報(bào)告廳 的布局 ,燈塔高度 的設(shè)計(jì)等相關(guān)的問題 。 參考文獻(xiàn) 【 1】 周人忠 電 影院建筑設(shè)計(jì)【 M】 北京：中國建筑出版社， 1986； 【 2】 姜啟源 ． 數(shù)學(xué)模型（第 四 版） [M]． 北京：高等
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