影院座位設(shè)計(jì)建模論文-全文預(yù)覽
【正文】 座位間距下，我們?nèi)匀豢梢砸勒沾朔焖偾蟪鲎罴盐恢玫呐艛?shù)。（由題 30???時(shí)， 會(huì)導(dǎo)致觀眾不舒適，故只考慮 30???的情況。 ] 以第一排觀眾的眼睛為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖 1 所示：c ? ?tanxhcH ??? h hH? ? d dD? E S ? ?tanx B O M N P 屏 幕 地面 地板 視覺(jué)線 x c 圖 1 影院座位設(shè)計(jì)的剖面圖 x y A 5 其中， AB 為屏幕， MS 為地板線， OE 為所有的觀眾的眼睛所在的直線。 3． 2 符號(hào)說(shuō)明 ? : 觀眾眼睛到屏幕上、下邊緣視線的夾角（視角）（單位：度） ? : 觀 眾眼睛到屏幕上邊緣視線與水平線的夾角（仰角）（單位：度） ? : 地板線傾角（單位：度） h : 影院屏幕高（單位： m） H : 上邊緣距地面高（單位： m） d : 第一排座位與屏幕水平距離（單位： m） D : 最后一排座位與屏幕水平距離（單位： m） c : 觀眾平均坐高（指眼睛到地面的距離）（單位： m） 4 4．模型的準(zhǔn)備 為了建立模型，解決問(wèn)題，首先我們準(zhǔn)備一下工作： 以第一排觀眾的眼睛為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖 1 所示： 其中， AB 為屏幕， MS 為地板線， OE 為所有的觀眾的眼睛所在的直線。 ]， 我們知道，實(shí)際中 影 3 院的座位是離散的，而非連續(xù)的。 再對(duì)直線地板先 來(lái)改進(jìn)設(shè)計(jì)， 保證對(duì)應(yīng)的座位點(diǎn)的坐標(biāo)均在拋物線上，且均在 平均滿意度最大的直線 的上方 并結(jié)合相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，給出較為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)推導(dǎo)與證明。 觀眾在座位上的滿意程度主要取決于視角 α和仰角 β。一般要求仰角不超過(guò) 30176。如果考慮到人的眼睛到頭頂?shù)木嚯x ，若后排不被前排擋住視線，地板線傾角在 ??范圍內(nèi)變化。 問(wèn)題三： 先考慮改進(jìn)直線的情況 下的最優(yōu)方案， 因此改進(jìn)計(jì)劃中第一要解決的就是使 ? 角符合條件區(qū)域更廣；其次，還要盡可能的進(jìn)一步提高 ? 角的平均值。 問(wèn)題一： 當(dāng) ? 一定時(shí)， 滿意程度主要取決于視角 ? 與仰角 ? ， 由圖中的 幾何關(guān)系建立的數(shù)學(xué)模型 ， 以數(shù)形結(jié)合結(jié)合的方法進(jìn)行分析， 利用 Matlab 軟件 作圖 ， 通過(guò)圖像得知 視角 ? 與仰角 ? 的變化關(guān)系， 在 30???時(shí)取到最佳位置， 此時(shí) ? 最大值為 176。根據(jù)這一條件，建立 模型，進(jìn)行比較，提出了增加觀眾平均滿意度的設(shè)計(jì)改進(jìn)方案。 給出合理的約束條件，找到約束條件下的最優(yōu)解 ， 考慮到最后一排觀眾視高不超過(guò)屏幕上邊緣的限定，我們可以得出合理的 ? 值 ， 解出 ???時(shí)達(dá)到平均觀眾滿意度的最大值 。 由引理， 考慮到屏幕中垂線處視角最大，可采取抬高各排 高度的措施。視角 α 是 觀眾眼睛到屏幕上、下邊緣視線的夾角，越大越好；仰角 β是 觀眾眼睛到屏幕上邊緣視線與水平線的夾角，仰角太大使人的頭部過(guò)分上仰，引起不舒適感。 2．問(wèn)題的分析 問(wèn)題要求 我們從不同的角度考慮影院設(shè)計(jì)對(duì)觀眾滿意程度的影響。要求我們開(kāi)放思維，去大膽并且合理地設(shè)想符合條件的最優(yōu)化的座位排列方式， 先考慮改進(jìn)直線的情況下的最優(yōu)方案， 因此改進(jìn)計(jì)劃中第一要解決的就是使 ? 角符合條件區(qū)域更廣；其 次，還要盡可能的進(jìn)一步提高 ? 角的平均值。所以 β?[ 0， 30176。 3．模型的假設(shè)與符號(hào)說(shuō)明 3． 1 模型的假設(shè) （ 1） 忽略觀眾看電影時(shí)，個(gè)人視力因素的影響； （ 2） 觀眾席座位等高； （ 3） 各排座位之間距離相等； （ 4） 同一排座位，觀眾的滿意程度相同 .； （ 5） 最后排座位的最高點(diǎn)不超過(guò)屏幕的上邊緣； （ 6） 影院的的地板成階梯狀 ； （ 7） 把觀眾的眼睛看作一個(gè)點(diǎn)； （ 8） 觀眾的平均滿意度只取決于視角和仰角，其他因素忽略不計(jì)； （ 9） 相鄰兩排座位間的間距相等，取為 米 【 1】 ； (10) 假設(shè)屏幕的長(zhǎng)度與座位的排長(zhǎng)相等 。所以 β?[ 0， 30176。時(shí)， tan? =, ta n 3 . 9 4 . 5 ta nta n ta n 0 . 1 7 6 ta nH c dx ??? ? ?? ? ????? 【 2】 將【 2】式中 x 的表達(dá)式及相關(guān)已知量的值代入【 1】式中可得： 23 .9 4 .5 ta n1 .8 ( 4 .5 )0 .1 7 6 ta nta n3 .9 4 .5 ta n 3 .9 4 .5 ta n 3 .9 4 .5 ta n( 4 .5 ) ( 0 .1 7 6 5 1 .1 ) ( 0 .1 7 6 5 1 .8 1 .1 )0 .1 7 6 ta n 0 .1 7 6 ta n 0 .1 7 6 ta n???? ? ?? ? ??????? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?通過(guò) matlab 作圖可以得到 ? 與 ? 的關(guān)系圖像如下： （程序見(jiàn)附錄一） c ? ?tanxhcH ??? h hH? ? d dD? E S ? ?tanx B O M N P 屏 幕 地面 地板 視覺(jué)線 x c 圖 1 影院座位設(shè)計(jì)的剖面圖 x y A 6 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 1 . 2 1 . 4 1 . 600 . 0 50 . 10 . 1 50 . 20 . 2 50 . 30 . 3 5 由圖像可以看出， 30
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