影院座位設(shè)計建模論文-預(yù)覽頁
【正文】 26?? ? ? ? ? 時， ? 隨著 ? 的增加而增加。根據(jù)有關(guān)資料可以查的，一般影院的座位前后間距約為 ，故 x 的值可離散化為如下以 【 1】 為公差等差數(shù)列： 0， ， ， ， ， ， ， ， ， ， … ， . 因此，符合題意并考慮到實際情況的最后解應(yīng)當為 x=,處，即影院座位的第四排處。 結(jié) 合 問 題 1 中 的 結(jié) 論 ， 可 得 ? 與 ? 的關(guān)系 式 為 ： 7 2 ()ta n 1 ( ) ( ta n ) ( ta n )B P A PB P A Pkk h x dk k x d x H c x H h c? ??? ???? ? ? ? ? ? ? ? 【 1】 易得 ? 與 ? 的關(guān)系如下： ta nta n c xx ?? ??? ?. 由此可見，在某一座位選定時（即 x 的值確定時）， 隨著地板線傾角 ? 的增大，視角 ? 逐漸增大 ；并且， ? 角越大， ? 角不超過 30? 的區(qū)域越大，即仰角不超過條件的座位所占比例越大。動點距兩定點的垂直平分線越近，動點與兩定點形成的視角越大。可見，第 一 排觀眾的 視 高 不能超過屏幕下邊緣的高度，否則后面的人就會被擋住。 由題， 各排的排 間高度差相等時，則 觀眾眼睛連線 為直線。我們利用 C語言進行搜索（具體程序見附錄三），求出最大平均視角 ???， 5Dym? ，傾角 ???.座位安排的示意圖如下： 在直線階梯狀的基礎(chǔ)上充分考慮到 ? ， ? 的限制因素， 平均滿意度主要取決于視角 ? 和仰角 ? ，把每一排的 ? 相加再除以 n 就得到 ? ，把 每一排的 ? 相加再除以n 就得到 ? ，于是我們就得到下列關(guān)系式： 11( , )niiniinfn??????????? ??????????? 為了保證第 k 排座位所在的位置應(yīng)高于第 1?k 排座位所在的高度 ； 前一排的觀眾不會擋住后一排 ，同時滿足 觀眾的視線視角盡可能大 ,即眼睛的位置應(yīng)盡可能分布在 垂直平分線 的附近 ，且 仰角 大 的座位所占的比例盡可能 小 。0 ??? ， 其中 在直線模型的基礎(chǔ)上，不改變第一排及最后一排的位置，為達到平均視角最大，仰角較小，對中間各排座位的高度進行一下調(diào)整，設(shè)計趨近直線型的拋物線遞增型，且其導(dǎo)函數(shù)遞減型的座高模型，以提高平均視角，即進一步提升觀眾的滿意度， x 分別為 0， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，且有曲線上的點（ 0,）、（ ,）、（ ， 5） 通過曲線的二次擬合給定拋物線形如圖所示。這樣的 考慮，使得我們的模型具有了一定的實際運用價值以及更加好的合理性。 地板線傾角 ? 的改變將同時使所有座位的仰角和視角的大小發(fā)生改變 ，且 在某一座位 (即 x 取某一定值 )， 在 ? 逐漸增大的過程中仰角 逐漸 減小 ，視角逐漸增大， 仰角不超過 條件 的區(qū)域擴大 ， 即地板線傾角 ? 越大 ,仰角不超過 條件 的座位所占的比例越大 。 設(shè)計優(yōu)化模型對模型結(jié)果進行檢驗： 平均滿意度的優(yōu)化模型為： 12 nSSnk k??? 1max 取整數(shù)其中 nnklkxdDxnts ,2,1,c o s)1(00 5 4 2019. ?????????????????????? 同時附加條件 1 ? ?? ,用以限制前一排不遮擋后一排視角，將每一排的座位高度座位要求解的對象，以平均視角最大，即滿意度為目標函數(shù)，建立一個合理的動態(tài)規(guī)劃模型 ，在滿足 30???， 20???和后排高于前排的約束條件下求得各排高度散點圖的最優(yōu)解。 7．模型的推廣與改進 通過對問題的進一步研究以及對影院的實地考察，我們提出以下解決該問題的思路： 我們將每一排的高度座位分開考慮的變量，通過每一排高度和視角、仰角以及地板線傾角的關(guān)系，列出每一排高度表達的 ? 、 ? ，用 max? 作為目標函數(shù)， 利用運籌學中的動態(tài)規(guī)劃模型求解其 滿足 30???， 20???和 后排高于前排的約束條件 下的最優(yōu)解。 本文中所 建立模型的方法和思想對其他類似的問題也很適用 ,所建立的模型可用于大型場所的座位的設(shè)計與安排，以及彩民對中獎率的滿意程度等問題上 。 模型具有較好的通用性 ,實用性強 ,對現(xiàn)實有很強的指導(dǎo)意義 。 模型建立的過程中 ,以觀眾眼睛所在的點為坐高點 ,考慮前排觀眾額部對后排觀眾的遮擋 , 考慮到人的眼睛到頭頂?shù)木嚯x（按照平均水平并理想化，這個距離給定為 ），若后排不被前排擋住視線（理想簡化模型，不考慮靠后的座位視角下邊被前排遮擋的情況），這些 數(shù)據(jù)還有待科學論證化。b39。 plot(b,a) 附錄 二： 如上證明圖，設(shè) 1(0, )Ay? ， 2(0, )By? ， ( , )Ccy ，則直線 BC、 AC 的斜率分別為 KBC= （ yy2 ） /c ， KAC=(yy1)/c ，他們的夾角 ? 滿足：12212()ta n 1 ( ) ( )B C A CB C A CK K y y cK K c y y y y? ????? ? ? ?，可知當 122yyy ?? 時， tan? 取得極值。 double l=,H=,h=,d=,D=。aa=。 for(i=1。 plot(x,y) p=polyfit(x,y,2) xx=0::。) 附錄五： clear clc k=0::20。 l=*cos(sita)。 end end if s/nm a
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