16725無窮小量與無窮大量-免費閱讀
【正文】 )0()(c os1 ??? xxox()f x x a?當(dāng) 為 時 的 無 窮 小 量 時 ， 我 們 記2. 若存在正數(shù) K 和 L，使得在 a 的某一空心鄰域 ()Ua內(nèi)，有 (),()fxLMgx??根據(jù)函數(shù)極限的保號性，特別當(dāng) ()l i m 0()xafx cgx? ??時，這兩個無窮小量一定是同階的 . 例如 : ,0 時當(dāng) ?x xcos1 ? 與 2x 是同階無窮小量 。為此需要介紹極限的運算法則。首先來介紹無窮小。 則稱 與 是 xa? 時的 同階無窮小量 . ()fx ()gx3. 若兩個無窮小量在 ()Ua內(nèi)滿足 : () ,()fx Lgx ?則記 ( ) ( ( ) ) ( ) .f x O g x x a??當(dāng) 0?x 時， x 與 ?????? ? xx 1s in2 是同階無窮小量 . ( ) ,f x x a?為 時 的 有 界 量 時我們記 ( ) ( 1 ) ( ) .f x O x a??應(yīng)當(dāng)注意，若 )(,)( xgxf 為 xa? 時的同階無 窮小量，當(dāng)然有 ( ) ( ( ) ) ( ) .f x O g x x a??反之不一定成立 , 例如 .)0()(1si n ?? xxOxx但是這兩個無窮小量不是同階的 . 注意： 這里的 ))(()())(()( xgOxfxgoxf ?? 與()xa? 和通常的等式是不同的，這兩個式子的 右邊，本質(zhì)上只是表示一類函數(shù)．例如 ))(( xgo表示 的所有高階無窮小量的集合． )(xg()xa? ( ) ~ ( ) ( ) .f x g x x a?。)0()1(s i n ?? xox例如： 。利用極限的定義，從變量的變化趨勢來觀察函數(shù)的極限，對于比較復(fù)雜的函數(shù)難于實現(xiàn)。 一、無窮小 在實際應(yīng)用中，經(jīng)常會遇到極限為 0的變量。)0(~sin ,1sinlim0???xxxx xx所以因為。 m i n , 0,: 0 , ( ) ( ) ( ) ( )l i m ( ( ) ( ) )xag x x a Mx x a g x M f x x aB f x Bx x a f x g x f x g x B Mf x g x??? ? ? ???? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?112 1 2是 有 界 量又 是 無 窮大 ，即 性質(zhì) 3 若函數(shù) 是 無窮小 (或無窮 大 ),且 ,則函數(shù) 是 無窮大 (或無窮小 ). ( ) ( )f x x a?( ) 0fx ? 1 (
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