16725無窮小量與無窮大量(文件)
【正文】 ? ? ?()f x B?( ) ( )f x x a?()fx al i m ( ) ( ) ( )xa f x f x x a? ? ? ? ? ?或 若將上述定義中的不等式 分別改為 則分別稱函數(shù) 是 正無窮 與 負(fù)無窮大 ， 并分別表為 與 ()f x B?( ) ( )f x B f x B? ? ?與( ) ( )f x x a?l i m ( ) ( ) ( )xa f x f x x a? ? ? ? ? ? ? ?或l i m ( ) ( ) ( )xa f x f x x a? ? ? ? ? ? ? ?或0, 0, : 0 , ( )l i m ( )xa B x x a ff xBx ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ??0, 0, : 0 , (lim )()xa B x x af Bx fx??? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?0, 0, : 0 , (i ( ) )lmxa B x x a f x Bfx? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? 無窮大，正無窮大和負(fù)無窮大列表對(duì)比如下： ? 在上述這三個(gè) “ 無窮大 ” 的定義之中 ,將 改為 可定 義不同形式的 “ 無窮大 ” 。)0()1(s i n ?? xox例如： 。)0(~a rc ta n ,1a rc ta nlim 0???xxxx xx所以因?yàn)?)4. l i m 1 , ()xafxgx? ?若 則 稱 ( ) ( ) f x g x x a?與 為 時(shí) 的等價(jià)無窮小量，記作 也就是說，這里的 “ =” 類似于 .”“?.0)(21~c o s1 2 ?? xxx同樣還有根據(jù)等價(jià)無窮小量的定義，顯然有如下性質(zhì)： ( ) ~ ( ) ( ) , ( ) ~ ( ) ( ) ,f x g x x a g x h x x a??若( ) ( ) ( ) l i m l i m l i m 1 .( ) ( ) ( )x a x a x af x f x g xh x g x h x? ? ?? ? ?前面討論了無窮小量階的比較 , 值得注意的是 , 并 ( ) ~ ( ) ( ) .f x h x x a?那 么 這是因?yàn)? 不是任何兩個(gè)無窮小量都可作階的比較 . 例如 xxsin 與 21x 均為 ???x 時(shí)的無窮小量 , 卻不能 按照前面討論的方式進(jìn)行階的比較 . 這是因?yàn)? )(s i n1s i n2???? xxxxxx是一個(gè)無界量，并且 (2 π ) s in ( 2 π ) 0 .n
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