16725無窮小量與無窮大量-全文預(yù)覽
【正文】 n ?下面介紹一個(gè)非常有用的定理： 定理 設(shè)函數(shù) f, g, h 在 ()aU 內(nèi)有定義 , 且 ( ) ~ ( ) ( ) .f x g x x a?( 1 ) l i m ( ) ( ) , l i m ( ) ( ) 。 則稱 與 是 xa? 時(shí)的 同階無窮小量 . ()fx ()gx3. 若兩個(gè)無窮小量在 ()Ua內(nèi)滿足 : () ,()fx Lgx ?則記 ( ) ( ( ) ) ( ) .f x O g x x a??當(dāng) 0?x 時(shí)， x 與 ?????? ? xx 1s in2 是同階無窮小量 . ( ) ,f x x a?為 時(shí) 的 有 界 量 時(shí)我們記 ( ) ( 1 ) ( ) .f x O x a??應(yīng)當(dāng)注意，若 )(,)( xgxf 為 xa? 時(shí)的同階無 窮小量，當(dāng)然有 ( ) ( ( ) ) ( ) .f x O g x x a??反之不一定成立 , 例如 .)0()(1si n ?? xxOxx但是這兩個(gè)無窮小量不是同階的 . 注意： 這里的 ))(()())(()( xgOxfxgoxf ?? 與()xa? 和通常的等式是不同的，這兩個(gè)式子的 右邊，本質(zhì)上只是表示一類函數(shù)．例如 ))(( xgo表示 的所有高階無窮小量的集合． )(xg()xa? ( ) ~ ( ) ( ) .f x g x x a?。 ( ) ( )0 , 0, , ( ) 。首先來介紹無窮小。167。為此需要介紹極限的運(yùn)算法則。 xa?,x a x x n?? ? ?? ? ?? ? ?以 及例 證明 31lim .3x x? ???110,33BB xx? ? ? ???解 不 等 式1 1 13 . , : 0 3 ,3x x x BB B x??? ? ? ? ? ? ? ? ? ??31lim3x x? ???即例 證明 l i m , ( 1 )xx aa? ? ? ? ? ? ?0 , , lo g .x aB a B x B? ? ? ?解 不 等 式lo g , , .xaA B x A a B? ? ? ? ?有l(wèi) i m .xx a? ? ? ? ? ?即例 1l i m l n ( 1 ) .x x?? ? ? ? ?證明 0 , ln ( 1 ) , 1 ,BB x B x e ?? ? ? ? ? ? ?解 不 等 式, : 0 1 , ln ( 1 ) .Be x x x B???? ? ? ? ? ? ? ? ?有1l i m l n ( 1 ) .x x?? ? ? ? ?即()fx類 似 地 可 以 分 別 定 義 為.時(shí) 的 有 界 量( ) ( ) .f x x a? 為 有 界 量, 00 ???? ?? xxxxx ?????? xx ,
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1