矩陣的秩及其應(yīng)用畢業(yè)論-免費(fèi)閱讀
【正文】 湖北師范大學(xué)文理學(xué)院 2021屆學(xué)士學(xué)位論文 14 本科畢業(yè)論文教師指導(dǎo)日志 教師姓名 劉偉明 指導(dǎo)時(shí)間 指導(dǎo)地點(diǎn) 9710 指導(dǎo)學(xué)生姓名 周國梁 指導(dǎo)內(nèi)容記錄 撰寫開題報(bào)告 并就論文提綱、開題報(bào)告的編寫作了說明和要求； 針對(duì)存在的問題，指導(dǎo)學(xué)生把握論文提綱編寫的要求和注意事項(xiàng)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生應(yīng)嚴(yán)格按照學(xué)校的格式要求進(jìn)行編寫。 感謝班主任 陳晨 老師，四年的生活相處不久，卻從您身上學(xué)到了太多，必將終身受益。 [7] 蘇芳，許湛，成禮智。 [3] 高萍 .淺談矩陣的秩在線性代數(shù)中的應(yīng)用 [J].武昌理工學(xué)院學(xué)報(bào)， 3012（ 1）：241。 可以推出，向量組 12, , , mb b b 與向量組 12, ma a a 等價(jià)的充分必要條件是( ) ( ) ( , )R A R B R A B??。一方陣 A 的特征值與 A的秩有如下關(guān)系： n 階方陣 A 的特征值全不為零的充分必要條件是 ()RA n? ，即方陣 A 為滿秩等價(jià)于 0A? 。 方程組的解為5152354212012xxxxxxx?????? ?? ???? ??? ?? ???，其中 5x 是自由未知量。下 面證明 P 為列滿秩 r 的矩陣，即證 R(P)=r 就可以了。 (1)? (8).設(shè) A 的行向量組為 12, , ,T T Tma a a ，由它們所生成的行空間為 ? ?1 1 2 2 1 2, , ,T T Tm m mL x a a a R? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 顯然行向量空間的維數(shù)與行向量組 的 秩相等。 矩陣秩的等價(jià)描述 設(shè) mnAF?? ，則下述各命題等價(jià)： 1） ()RA r? ； 湖北師范大學(xué)文理學(xué)院 2021屆學(xué)士學(xué)位論文 2 2） A 中有一個(gè) r 階子式不為零，所有 1r? 階子式全為零； 3） A 中有一個(gè) r 階子式 D 不為零，所有包含 D 作為子式的 1r? 階子式全為零； 4） A 等價(jià)于標(biāo)準(zhǔn)型 000Er??????； 5）存在 m 階可逆矩陣 P 和 n 階可逆矩陣 Q ，使得 PAQ? 000Er??????； 6） A 的行向量組的秩等于 r ； 7） A 的列向量組的秩等于 r ； 8） A 的行空間的維數(shù)等于 r ； 9） A 的列空間的維數(shù)等于 r ； 10）方程組 0AX? 有 r 個(gè)獨(dú)立的方程，其余方程是這些方程的線性組合； 11）方程組 0AX? 的解空間的維數(shù)等于 nr? ； 12）設(shè) n 為線性空間 V 的一個(gè)基為 21, naa a ,m 維線性空間 W 的一個(gè)基為12,n? ? ? ,從 V 到 W 的線性映射 T 的矩陣 A ，既： TA? ，則 T 的像空間 ImT的維數(shù)等于 r 。矩陣的秩是矩陣的一種重要屬性，秩的理論決定著矩陣的地位。如有違規(guī)行為，我愿承擔(dān)一切責(zé)任，接受學(xué)校的處理。By analyzing the elementary transformation of matrix rank, using elementary transformation of matrix rank and gauss elimination method of solving linear equations linear representation of vector group, vector linear correlation principle of phase connectivity, the application of elementary transformation and rank in the above aspects, both the solution to solve the problem of the three judgments, more knowledge to achieve mastery through a prehensive, precise, lay a foundation for later related knowledge of learning. Keywords: Matrix rank。即矩陣A 的秩 ()RA就是就是 A 中不等于零的子式的最高階數(shù)。 (1)? (6).設(shè)12mTTTaaAa???????????????， Tia 為行向量 .由于 ()R A r? ，由命題（ 2）知存在 r階子式 0rD? ，且所有 1 0rD? ? ，既有 rD 所在的 r 行線性無關(guān)，且任意 1r? 個(gè)行向量都線性相關(guān)，因此 rD 所在的 r 行是 A 的行向量組的一個(gè)極大無關(guān)組，從而 A的行向量組的秩為 r 。 (1)? (13).由 ()RA r? ， mnAF?? ，則 A 的行向量組有一個(gè)極大無關(guān)組，不妨設(shè)12, , , rT T Ti i ia a a ，從而： 12, , ,T T Tma a a湖北師范大學(xué)文理學(xué)院 2021屆學(xué)士學(xué)位論文 4 1212121 1 1 2 112 1 2 2 2212rrrT T TTi i r iT T TTi i r iT T T Tm m i m i m r ia a a a a aaa a a a a aaAa a a a a a a??? ? ???????? ? ????????????? ? ? ??? ?? 121 1 1 2 12 1 2 2 212rTirTirTm m m r iaa a aaa a aa a a a???????????
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