屆中考數(shù)學專題復習測試題(專題四：方案設計探究)含答案教師版-免費閱讀
【正文】 2021 年中考總復習 專題四 方案設計探究 1．（ 2021?達州）學校為了獎勵初三優(yōu)秀畢業(yè)生，計劃購買一批平板電腦和一批學習機，經(jīng)投標，購買 1 臺平板電腦比購買 3 臺學習機多 600 元，購買 2 臺平板電腦和 3 臺學習機共需 8400 元． （ 1）求購買 1 臺平板電腦和 1 臺學習機各需多少元？ （ 2）學校根據(jù)實際情況，決定購買平板電腦和學習機共 100 臺，要求購買的總費用不超過 168000 元，且購買學習機的臺數(shù)不超過購買平板電腦臺數(shù)的 倍．請問有哪幾種購買方案？哪種方案最省錢？ 解：（ 1）設購買 1 臺平板電腦和 1 臺學習機各 需 x 元， y 元，根據(jù)題意得： ，解得： ， 則購買 1 臺平板電腦和 1 臺學習機各需 3000 元， 800 元；（ 2）設購買平板電腦 x 臺，學習機（ 100﹣ x）臺， 根據(jù)題意得： ，解得： ≤x≤40，正整數(shù) x 的值為 38， 39， 40， 當 x=38 時， y=62； x=39 時， y=61； x=40 時， y=60， 方案 1：購買電腦 38 臺，學習機 62 臺，費用為 114000+49600=163600（元）； 方案 2：購買平板電腦 39 臺，學習機 61 臺，費用為 117000+48800=165800（元）； 方案 3：購買 平板電腦 40 臺，學習機 60 臺，費用為 120210+48000=168000（元），方案 1 最省錢． 2．（ 2021?遼陽）某賓館準備購進一批換氣扇，從電器商場了解到：一臺 A型換氣扇和三臺 B 型換氣扇共需 275元；三臺 A型換氣扇和二臺 B 型換氣扇共需 300 元． （ 1）求一臺 A型換氣扇和一臺 B 型換氣扇的售價各是多少元； （ 2）若該賓館準備同時購進這兩種型號的換氣扇共 40 臺并且 A型換氣扇的數(shù)量不多于 B 型換氣扇數(shù)量的 3 倍，請設計出最省錢的購買方案，并說明理由． 解：（ 1）設一臺 A 型換氣扇 x 元，一 B 型換氣扇的售價 為 y 元，根據(jù)題意得： ，解得 ， A 型 50 元 B 型 75 元； （ 2）設購進 A 型換氣扇 z 臺，總費用為 w 元，則有 z≤3（ 40﹣ z），解得： z≤30， ∵ z 為換氣扇的臺數(shù)， ∴ z≤30 且 z 為正整數(shù)， w=50z+75（ 40﹣ z） =﹣ 25z+3000， ∵ ﹣ 25＜ 0， ∴ w 隨著 z 的增大而減小， ∴ 當 z=30 時， w 最大 =2530+3000=2250， 此時 40﹣ z=40﹣ 30=10，答：最省錢的方案是購進 30 臺 A 型換氣扇， 10 臺 B 型換氣扇． 3．（ 2021?東莞）某電器商場銷售 A、 B 兩種型號計算器，兩種計算器的進貨價格分別為每 臺 30 元， 40 元，商場銷售 5 臺 A型號和 1 臺 B型號計算器，可獲利潤 76 元；銷售 6 臺 A型號和 3 臺 B型號計算器，可獲利潤 120 元． （ 1）求商場銷售 A、 B 兩種型號計算器的銷售價格分別是多少元？（利潤 =銷售價格﹣進貨價格） （ 2）商場準備用不多于 2500 元的資金購進 A、 B 兩種型號計算器共 70臺，問最少需要購進 A型號的計算器多少臺？ 解：（ 1）設 A 種型號計算器的銷售價格是 x 元， B 種型號計算器的銷售價格是 y 元，由題意得： ，解得： ； A 種型號計算器的銷售價格是 42 元， B 種型號計算器的銷售價格是 56 元； （ 2）設購進 A 型計算器 a 臺，則購進 B 臺計算器：（ 70﹣ a）臺，則 30a+40（ 70﹣ a） ≤2500，解得： a≥30，最少需購進 A 30 臺． 4．（ 2021?綿陽）南海地質(zhì)勘探隊在南沙群島的一小島發(fā)現(xiàn)很有價值的 A， B兩種礦石， A礦石大約 565噸， B礦石大約 500噸，上報公司，要一次性將兩種礦石運往冶煉廠，需要不同型號的甲、乙兩種貨船共 30 艘，甲貨船每艘運費 1000元 ，乙貨船每艘運費 1200元． （ 1）設運送這些礦石的總費用為 y元，若使用甲貨船 x艘，請寫出 y和 x之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）如果甲貨船最多可裝 A礦石 20噸和 B礦石 15噸，乙貨船最多可裝 A礦石 15噸和 B礦石 25噸，裝礦石時按此要求安排甲、乙兩種貨船，共有幾種安排方案？哪種安排方案運費最低并求出最低運費． 解：（ 1）根據(jù)題意得： y=1000x+1200（ 30﹣ x） =36000﹣ 200x．（ 2）設安排甲貨船 x艘，則安排乙貨船 30﹣ x艘， 根據(jù)題意得： ，化簡得： ， ∴23≤x≤25 ， ∵x 為整數(shù)， ∴x=23 ， 24， 25， 方案一： 甲貨船 23 艘，則安排乙貨船 7 艘，運費 y=36000﹣ 20023=31400 元； 方案二 ：甲貨船 24 艘，則安排乙貨船 6 艘，運費 y=36000﹣ 20024=31200 元； 方案三 ：甲貨船 25艘，則安排乙
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