屆中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)測(cè)試題(專題四：方案設(shè)計(jì)探究)含答案教師版(完整版)
【正文】 5 輛車中大小貨車各多少輛？ （ 2）現(xiàn)安排其中 10 輛貨車前 往 A村，其余貨車前往 B 村，設(shè)前往 A村的大貨車為 x輛，前往 A、 B 兩村總費(fèi)用為 y 元，試求出 y 與 x的函數(shù)解析式． （ 3）在（ 2）的條件下，若運(yùn)往 A村的魚苗不少于 100箱，請(qǐng)你寫出使總費(fèi)用最少的貨車調(diào)配方案，并求出最少費(fèi)用． 解：（ 1）設(shè)大貨車用 x 輛，小貨車用 y 輛，根據(jù)題意得： 解得： ． ∴ 大貨車用 8 輛，小貨車用 7 輛． （ 2） y=800x+900（ 8﹣ x） +400（ 10﹣ x） +600[7﹣（ 10﹣ x） ]=100x+9400．（ 3≤x≤8，且 x 為整數(shù)）． （ 3）由題意得： 12x+8（ 10﹣ x） ≥100，解得： x≥5，又 ∵ 3≤x≤8， ∴ 5≤x≤8 且為整數(shù)， ∵ y=100x+9400， k=100＞ 0， y 隨 x 的 增大而增大， ∴ 當(dāng) x=5 時(shí)， y 最小，最小值為 y=1005+9400=9900（元）． 答：使總運(yùn)費(fèi)最少的調(diào)配方案是： 5 輛大貨車、 5 輛小貨車前往 A 村； 3 輛大貨車、 2 輛小貨車前往 B 村．最少運(yùn)費(fèi)為 9900 元． [來 13．（ 2021?六盤水）聯(lián)通公司手機(jī)話費(fèi)收費(fèi)有 A套餐（月租費(fèi) 15 元，通話費(fèi)每分鐘 元）和 B 套餐（月租費(fèi) 0 元，通話費(fèi)每分鐘 元）兩種．設(shè) A套餐每月話費(fèi)為 y1（元）， B 套餐每月話費(fèi)為 y2（元），月通話時(shí)間為 x分鐘． （ 1）分別表示出 y1與 x， y2與 x的函數(shù)關(guān)系式． （ 2）月通話時(shí)間為多長(zhǎng)時(shí)， A、 B 兩種套餐收費(fèi)一樣？ （ 3）什么情況下 A套餐更省錢？ 解：（ 1） A 套餐的收費(fèi)方式： y1=+15； B 套餐的收費(fèi)方式： y2=；（ 2）由 +15=，得到 x=300，答：當(dāng)月通話時(shí)間是 300 分鐘時(shí)， A、 B 兩種套餐收費(fèi)一樣；（ 3）當(dāng)月通話時(shí)間多于 300 分鐘時(shí)， A 套餐更省錢． 14．（ 2021?內(nèi)江）某家電銷售商城電冰箱的銷售價(jià)為每臺(tái) 2100 元，空調(diào)的銷售價(jià)為每臺(tái) 1750 元，每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)比每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)多 400 元，商城用 80000 元購進(jìn)電冰箱的數(shù)量與用 64000 元購進(jìn)空調(diào)的數(shù)量相 等． （ 1）求每臺(tái)電冰箱與空調(diào)的進(jìn)價(jià)分別是多少？ （ 2）現(xiàn)在商城準(zhǔn)備一次購進(jìn)這兩種家電共 100 臺(tái)，設(shè)購進(jìn)電冰箱 x臺(tái)，這 100 臺(tái)家電的銷售總利潤(rùn)為 y 元，要求購進(jìn)空調(diào)數(shù)量不超過電冰箱數(shù)量的 2倍，總利潤(rùn)不低于 13000 元，請(qǐng)分析合理的方案共有多少種？并確定獲利最大的方案以及最大利潤(rùn)； （ 3）實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，廠家對(duì)電冰箱出廠價(jià)下調(diào) k（ 0＜ k＜ 100）元，若商店保持這兩種家電的售價(jià)不變，請(qǐng)你根據(jù)以上信息及（ 2）問中條件，設(shè)計(jì)出使這 100 臺(tái)家電銷售總利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案． 解：（ 1）設(shè)每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)為 x 元，則每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià) 為（ x+400）元，根據(jù)題意得： ，解得： x=1600， 經(jīng)檢驗(yàn)， x=1600 是原方程的解， x+400=1600+400=2021，每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)為 1600 元，則每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)為 2021 元． （ 2）設(shè)購進(jìn)電冰箱 x 臺(tái)，這 100 臺(tái)家電的銷售總利潤(rùn)為 y 元，則 y=（ 2100﹣ 2021） x+（ 1750﹣ 1600）（ 100﹣ x） =﹣ 50x+15000， 根據(jù)題意得： ，解得： ， ∵ x 為正整數(shù)， ∴ x=34， 35， 36， 37， 38， 39， 40， ∴ 合理的方案共有 7 種，即 ①電冰箱 34 臺(tái)，空調(diào) 66 臺(tái)； ②電冰箱 35 臺(tái)，空調(diào) 65 臺(tái)； ③電冰箱 36 臺(tái)，空調(diào) 64 臺(tái)； ④電冰箱 37 臺(tái)，空調(diào) 63 臺(tái)； ⑤電冰箱 38 臺(tái)，空調(diào) 62 臺(tái)； ⑥電冰箱 39 臺(tái)，空調(diào) 61 臺(tái)； ⑦電冰箱 40 臺(tái)，空調(diào) 60 臺(tái)； ∵ y=﹣ 50x+15000， k=﹣ 50＜ 0， ∴ y 隨 x 的增大而減小， ∴ 當(dāng) x=34 時(shí)， y 有最大值，最大值為：﹣ 5034+15000=13300（元）， 答： 當(dāng)購進(jìn)電冰箱 34 臺(tái)，空調(diào) 66 臺(tái)獲利最大，最大利潤(rùn)為 13300 元． （ 3）當(dāng)廠家對(duì)電冰箱出廠價(jià)下調(diào) k（ 0＜ k＜ 100）元，若商店保持這兩種家電的售價(jià)不變， 則利潤(rùn) y=（ 2100﹣ 2021+k） x+（ 1750﹣ 1600）（ 100﹣ x） =（ k﹣ 50） x+15000，當(dāng) k﹣ 50＞ 0，即 50＜ k＜ 100 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大， ∵ ， ∴ 當(dāng) x=40 時(shí)，這 100 臺(tái)家電銷售總利潤(rùn)最大，即購進(jìn)電冰箱 40 臺(tái)，空調(diào) 60 臺(tái)； 當(dāng) k﹣ 50＜ 0，即 0＜ k＜ 50 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小， ∵ ， ∴ 當(dāng) x=34 時(shí)，這 100 臺(tái)家電銷售總利潤(rùn)最大，即購進(jìn)電冰箱 34 臺(tái)，空調(diào) 66 臺(tái)；答：當(dāng) 50＜ k＜ 100 時(shí)，購進(jìn)電冰箱 40 臺(tái)，空調(diào) 60 臺(tái)銷售總利潤(rùn)最大；
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