指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)-免費(fèi)閱讀
【正文】 2021 高考總復(fù)習(xí) 《 數(shù)學(xué) 》 （理科） 【解析】 令 g ( x ) ＝ x2－ ax － a ，則 g ( x ) ＝ ( x －a2)2－ a －a24，由以上知 g ( x ) 的圖象關(guān)于直線 x ＝a2對稱且此拋物線開口向上． 因為函數(shù) f ( x ) ＝ log2g ( x ) 的底數(shù) 2 ＞ 1, 在區(qū)間 ( － ∞ ， 1 － 3 ] 上是減函數(shù)， 所以 g ( x ) ＝ x2－ ax － a 在區(qū)間 ( － ∞ ， 1 － 3 ] 上也是單調(diào)減函數(shù)，且 g ( x ) ＞ 0. 解得 2 － 2 3 ≤ a ＜ 2. 故 a 的取值范圍是 { a |2 － 2 3 ≤ a ＜ 2} ． 名師大講堂 2021 高考總復(fù)習(xí) 《 數(shù)學(xué) 》 （理科） 2 ．方程 ax＋ 1 ＝－ x2＋ 2 x ＋ 2 a ( a 0 ， a ≠ 1) 的解的個數(shù)為 ( ) A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ． 3 答案 ： C 解析： 畫出指數(shù)函數(shù)及二次函數(shù)的圖象 名師大講堂 2021 高考總復(fù)習(xí) 《 數(shù)學(xué) 》 （理科） 1 ． 若指數(shù)函數(shù) y ＝ ax、對數(shù)函數(shù) y ＝ logax 的底數(shù) a 未確定，在研究其單調(diào)性、不等式或最值時，一定要對 a 分 a 1 和 0 ＜ a ＜ 1進(jìn)行討論． 2 ．對于某些方程 ( 如超越方程 ) f ( x ) ＝ g ( x ) ，要判定其方程解的個數(shù)，當(dāng)方程 f ( x ) ＝ g ( x ) 不易求解時，可以利用圖象處理：在同一坐標(biāo)系中，分別作出 f ( x ) 和 g ( x ) 的圖象，它們的交點(diǎn)個數(shù)就是方程 f ( x ) ＝ g ( x ) 的解的個數(shù)． 3 ．將等式 ( 或不等式 ) 兩邊同時取對數(shù)是一種常見變形形式． 名師大講堂 名師大講堂 2021 高考總復(fù)習(xí) 《 數(shù)學(xué) 》 （理科） 4 ．在解指數(shù)方程、指數(shù)不等式、對數(shù)方程、對數(shù)不等式時，應(yīng)進(jìn)行 “ 同類 ” 化一． 5 ．解對數(shù)方程的基本思路： ?? ? logaf ( x ) ＝ logag ( x ) ? ( 或由 f ( x ) ＝ g ( x ) 解出 x 后代入原方程驗根 ) 名師大講堂 2021 高考總復(fù)習(xí) 《 數(shù)學(xué) 》 （理科） (1) 若 0 x y 1 ，則 ( ) A ． 3y3x B ． logx3l ogy3 C ． log4x log4y D ． (14)x(14)y (2) 設(shè) a ＝ lo g3π ， b ＝ log23 ， c ＝ log32 ，則 ( ) A ． a b c B ． a c b C ． b
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