淺談立體幾何問題中的兩個(gè)基本模型在解題中的運(yùn)用-免費(fèi)閱讀
【正文】 AD CB反三角函數(shù)值表示）； (Ⅱ )設(shè) O 點(diǎn)在平面 D1AP 上的射影是 H，求證： D1H⊥ AP； (Ⅲ )求點(diǎn) P到平面 ABD1的距離。AD CBB39。而本題中的 三垂線定理及其逆定理的基本構(gòu)圖從視覺角度上是橫向的從里往外，不太容易觀察到，就需要學(xué)生熟悉正方體中各個(gè)角度的三垂線定理及其逆定理的基本構(gòu)圖。這些圖形已經(jīng)開始接近或就是我們平時(shí)碰到的有關(guān)正方體的問題了。 二、正方體 正方體由于本身就是一個(gè)完美的對稱體，人們比較容易的就能觀察和了解到它的基本圖形性質(zhì)，棱柱、平行六面體等圖形一般都可看作是正方體演化而來的。(3)求平面 PMD與平面 ABCD 所成的二面角 (銳角 )的大小 分析：第（ 2）問 運(yùn)用已知條件中的 PB⊥平面 ABCD，類比結(jié)論 3中的基本構(gòu)圖，將問題轉(zhuǎn)化到三棱錐 P— BCD 中就能夠順利的找到問題的突破口。且 PA=AB=BC=a。故告知此結(jié)論時(shí)，可再次強(qiáng)化線面角的規(guī)范書寫問題。說它出現(xiàn)的頻繁主要體現(xiàn)在兩點(diǎn)：（ 1）有很多問題的背景就是三棱錐；（ 2）以其它棱錐為背景的問題其實(shí)都可以化到三棱錐中解決，如：四棱錐，可看成是兩個(gè)三棱錐拼成的；五棱錐，可分割為三個(gè)三棱錐。所以，立體幾何中的大量問題最終都是在三棱錐中解決，這樣的話有必要讓學(xué)生對有關(guān)三棱錐的常見問題背景有一個(gè)了解。 （二）結(jié)論 2 ：若三棱錐的側(cè)面與底面所成的二面角相等，且頂點(diǎn)在底面上的 射影在底面三角形的內(nèi)部，則頂點(diǎn)在底面上的射影是底面三角形的內(nèi)心。 （ 1）求 AB 與平面 PBC所成的角；（ 2）求點(diǎn) A到平面 PBC 的距離；（ 3）求二面角 A— PC— B 的大小。 第 (3)問在延長PM、 BA，使 PM、 BA 交于一點(diǎn) G，構(gòu)成三棱錐 M— ADG，由 MA⊥平面 ADG 利用 三垂線定理及其逆定理即可作出二面角的平面角 。我常常和學(xué)生說：“立體幾何中的所有點(diǎn)、線、面之間的相互位置關(guān)系都可以在
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