淺談立體幾何問題中的兩個基本模型在解題中的運用(參考版)
2024-09-09 19:19本頁面
【正文】 例 8 正四棱柱 ABCDA1B1C1D1中， AB=1， A A1=2， E、 F 分別是 C C1和 B D1的中點，證明：（ 1） EF 是 C C1和 B D1的公垂線；（ 2）求異面直線 AC 與 B D1之間的距離；（ 3）求點 D1到平面 BDE 的距離 以上所討論的問題僅是我個人在高三復(fù)習(xí)課下為如何提高課堂效率，提高高三復(fù)習(xí)課的效率，能讓學(xué)生在立體幾何復(fù)習(xí)課上所得多一些的思考和想法，不妥之處敬請斧正。 正方體演化圖形（如長方體、平行六面體）中的問題可類比正方體中的問題來解決。 C39。A39。 C39。A39。 C39。A39。 B1 P A C D A1 C1 D1 B O H 體對角線的常見變式是對角線的兩個端點其中一個變?yōu)槔獾闹悬c、三分點或是其射影所在面上的中心等等。只需要 M B1⊥ MN，從而只需 要使得 AB=4AN 即可證得題設(shè)所問。并說明理由。在此圖中可讓學(xué)生多角度地觀察、尋找三垂線定理及其逆定理的基本構(gòu)圖，以加強對其基本構(gòu)圖的敏感度和自身在各個構(gòu)圖角度的使用意識。如 例 5 正方體 ABCD— A1B1C1D1 ，求證：平面 A1BD∥平面 B1 D1C 面對角線的常見變式是對角線的兩個端點其中一個變?yōu)槔獾闹悬c、三分點。 （二） 在（一）的基礎(chǔ)上添上十二條面對角線（如圖） 此時圖形較第一種情形立刻復(fù)雜了不少，出現(xiàn)了截面，繼而也增添了新的視角：左下、右上等。學(xué)生可變換不同的視覺角度（從上至下、從下至上、從左至右、從右至左等）來熟練這些位置關(guān)系。綜合來說，我覺得從圖形上可按下列順序幫助學(xué)生理出，對正方體和正方體演化圖形的知識脈絡(luò)。我常常和學(xué)生說：“立體幾何中的所有點、線、面之間的相互位置關(guān)系都可以在正AB CP方體中找到，所以當(dāng)找不到模型時不妨回到正方體中找找看 。 上述幾種三棱錐的常見問題均可在有關(guān)棱錐的問題中找到，常
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