【正文】 如果這個(gè)數(shù)是中位數(shù)，你可以獲得有用的信息：一半員工賺得比它多，一半比它少。但是，病人的家屬有理由得到寬慰嗎？ （六） 令人誤解的平均數(shù) 使用平均數(shù)有很大的玄機(jī)。前述關(guān) 于概率的頻率解釋告訴我們，隨機(jī)事件的發(fā)生頻率具有穩(wěn)定性。 記者昨日從天津市心理衛(wèi)生協(xié)會(huì)獲悉，本市對(duì)高中學(xué)生性心理進(jìn)行的最 新調(diào)查顯示， %以上的“學(xué)生情侶”存在擁抱、接吻現(xiàn)象， %以上存在同居現(xiàn)象 !負(fù)責(zé)此次調(diào)查的天津市心理咨詢職業(yè)技能培訓(xùn)中心教務(wù)主任李軍表示，學(xué)校性教育存在的不足是引發(fā)青少年出現(xiàn)性心理、性生理問題的主要原因，而家長和學(xué)校聯(lián)手就能取得事半功倍的效果。其抽 樣調(diào)查的樣本框來源于電話號(hào)碼簿和汽車登記記錄 。這是因?yàn)橐豁?xiàng)與體育有關(guān)的死亡統(tǒng)計(jì)顯示，該市棒球的死亡人數(shù)為 43人，在死亡率方面領(lǐng)先于足球（ 22人）和拳擊（ 21人）。也許我們的計(jì)算機(jī)銷售是從原來所占市場份額的 2％提高到了 3％，而對(duì)手是從原來所 占的 60％提高到了 75％。海軍由那些體格健壯的年輕人組成，而紐約居民 中包括了嬰兒、老人和病人。例如，成年男女的高度，某個(gè)區(qū)域的風(fēng)速，某種照明燈泡或汽車輪胎的使用壽命，某種牙膏或洗發(fā)精的周銷售量等隨機(jī)樣本的結(jié)果。平均數(shù)使用的目的不同，不同的數(shù)字可能被引證作為一個(gè)論證的基礎(chǔ)。 眾數(shù)是以最大頻率出現(xiàn)的那個(gè)值。 一個(gè)擁有 N 個(gè)數(shù)字的集合 的 均數(shù)就是該集合全部數(shù)字的總和除以 N。 N 小時(shí)，誤差范圍便大，置信區(qū)間也就大；N 大時(shí)，誤差范圍便小 ，置信區(qū)間也就小。 我們?cè)谌粘＝?jīng)驗(yàn)中遇到的大多數(shù)統(tǒng)計(jì)證據(jù)并不提及諸如隨機(jī)性、抽樣誤差以及樣本是在何種條件下獲得的等因素。比如，“你贊成減少福利作為對(duì)猖狂欺騙的回應(yīng)嗎？”比直接問“你贊成減少福利嗎？”期望得到更為肯定的回答。通過互聯(lián)網(wǎng)主頁點(diǎn)擊進(jìn)行的投票也存在類似的問題，需處處小心。 6 200 177。樣本越大，抽樣誤差越小。例如，在收 入分組時(shí)就可能遇到麻煩。如果工程師碰巧選擇的只是那些優(yōu)等的，該樣本就是偏頗的。 樣本被隨機(jī)選出的要求適用于所有的樣本，不過，有時(shí)它被認(rèn)為是 理所當(dāng)然。 （一） 樣本的代表性 也即樣本是否典型，能否代表總體。這種概率預(yù)測(cè)推理 就是統(tǒng)計(jì)推理 。最后，它的歸納主義的良心感到滿意，它進(jìn)行歸納推理，得出結(jié)論：“總是在上午九點(diǎn)給我喂食。這可從一個(gè)有趣又頗令人憐憫的例子看出。而且，很顯然，如果觀察到一個(gè)特定的金屬樣品受熱后不膨脹，那么，這個(gè)普遍性概括就失敗了。要證明這兩個(gè)概括是正確的，必須有大量獨(dú)立的觀察。郭沫若游桂林時(shí)就寫了“請(qǐng)看無山不有洞，可知山水貴虛心”的詩句。但是，具有這種結(jié)構(gòu)的枚舉推理并非都是同等強(qiáng)的。無效但有支持力的論證，只 要滿足特定語境對(duì)充分支持所要求的標(biāo)準(zhǔn)，仍是令人滿意的論證。 從演繹論證的評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)來看，所有歸納論證都是無效的。 對(duì)于一個(gè)有效的演繹推理， 添加新的前 提 之后 ，對(duì)其有效性毫無影響。即使甲買了 9999 張彩票，也不能保證他一定中獎(jiǎng)，空手而返仍是可能的。正常情況下，“可能”究竟多可能，這取決于 x 的數(shù)量。后來再 頭疼時(shí)，他就有意刺破該處， 結(jié)果 都有 相同的 效應(yīng) 。因此，檢驗(yàn)一個(gè)假言命題的條件就是，看會(huì)不會(huì)出現(xiàn)前件真但后件假的可能。 四、命題語義等值推論 論辯過程中，常常要將一個(gè)對(duì)命題的否定轉(zhuǎn)換為語義相同的另一個(gè)命題，以便于理解。 因?yàn)椋绻匚锏淖杂山德渌俣却笥谳p物的自由降落速度，那么，重物（ A）與輕物（ B）捆在一起的自由降落速度就會(huì)大于重物（ A）的自由降落速度；但同時(shí)，捆在一起的形成的物體的降落速度又是重物（ A）與輕物（ B）降落速度的平均速度，該速度小于重物（ A）的速度。推論通過否定假言命題的后件“事情就能辦好”（即“事情沒能辦好”），并肯定其前件中的一個(gè)支命題“客觀條件具備”，進(jìn)而否定其前件中的另一個(gè)支命題“ 主觀努力到位 ”（ 即“主觀努力沒有到位”）。 （二） 二難推理 一種最常見的二難推理是，通過一個(gè)相容選言前提肯定兩個(gè)充分條件假言前提的不同前件，進(jìn)而肯定兩個(gè)充分條件假言前提的相同后件的推論方法。 相容選言三段論的有效式可用規(guī)則刻 畫為：否定一部分支命題，就要肯定剩余的一個(gè)支命題。相容選言三段論只有一種正確的推論方法，即否定－肯定法。例如， 被告人要么是故意犯罪，要么是過失犯罪；既然被告人不是故意犯罪，可見，被告人是過失犯罪。 只有張三年滿 18歲，他才有選舉權(quán)；既然張三年滿 18歲，所以，張三有選舉權(quán)。例如， 只有張三年滿十八歲，他才有選舉權(quán)；既然張三 不滿十八歲，所以，張三沒有選舉權(quán)。 根據(jù)充分條件假言命題的邏輯特征，充分條件假言三段論只能通過肯定其前件，進(jìn)而肯定其后件，或通過否定其后件，進(jìn)而否定其前件；但不能通過肯定其后件得出對(duì)前件的肯定或否定；也不能通過否定其前件得出對(duì)其后件的否定或肯定。 （一） 充分條件假言三段論 充分條件假言三段論是指由一個(gè)充分條件假言命題作為大前提，一個(gè)簡單命題作為小前提，并且根據(jù)充分條件假言命題的邏輯特征推出另一個(gè)簡單命題作為結(jié)論的推論方法。例如： 所有故意犯罪都有犯罪動(dòng)機(jī)，被告人沒有犯罪動(dòng)機(jī)；所以，被告人不是故意犯罪。這就是審判三段論在定罪過程中的運(yùn)用。 （四） 審判三段論和辯護(hù)三段論 審判三段論，亦即典型三段論。例如， 經(jīng)濟(jì)建設(shè)都沒有固定模式，社會(huì)主義經(jīng)濟(jì)建設(shè)也是經(jīng)濟(jì)建設(shè)；所以，社會(huì)主義經(jīng)濟(jì)建設(shè)也沒有固定模式。如果有人非要認(rèn)為前例可以推出“自然死亡不是自殺”，那么，是否也認(rèn)為后例同理可以推出“貪污罪不是經(jīng)濟(jì)犯罪”呢？由此可見，三段論的兩個(gè)否定前提不能推出確定的結(jié)論，至少應(yīng)有一 個(gè)前提是肯定命題。 前例中，大項(xiàng)“成年人”在前提中沒有被全部斷定，是不周延的項(xiàng)；但它在結(jié)論中卻被全部斷定了 ，是周延的項(xiàng)。違反這條規(guī)則就會(huì)犯“中項(xiàng)不周延”的錯(cuò)誤。違反這條規(guī)則就會(huì)犯“四項(xiàng)錯(cuò)誤”或“四概念錯(cuò)誤”。 結(jié)論 —— 推出的新的簡單命題，即“大熊貓是應(yīng)該依法加以保護(hù)的”。其中 共同項(xiàng)是關(guān)鍵。 有些犯罪不是故意犯罪。這是進(jìn)行反對(duì)關(guān)系推論的基本原則。根據(jù)命題之間的反對(duì)關(guān)系來進(jìn)行的推理叫做反對(duì)關(guān)系推理。根據(jù)命題之間的矛盾關(guān)系來進(jìn)行的推理叫做矛盾關(guān)系推理。這樣就出現(xiàn)“文不對(duì)題”的論證錯(cuò)誤。但按照論證的要求，一個(gè)命題不能自己支持自己，否則全部論證都成為不必要的，因?yàn)橐磺忻}都可以自己支持自己。首先， 論證與推理的根本區(qū)別在于： 論證是為相信某論斷提供充足理由，目的是使人接受該論斷；推理只是顯示命題之間的邏輯關(guān)系。而那些傳統(tǒng)上所列出的種種推理規(guī)則正是對(duì)這些模型特征的描述。換言之，你不可能找到這樣一個(gè)實(shí)例，它具有上述推理形式，但其前提真而結(jié)論假。換句話說，演繹推理是一種保真推理，這種推理形式，試圖保證將前提的真，完全地傳遞到結(jié)論。 二、演繹推理的有效性 演繹推理是否能從真實(shí)的前提出發(fā)推出真的結(jié)論，取決于演繹推理的有效性。 一、演繹推理 按照傳統(tǒng)的解釋方法 ,演繹推理是由一般推出特殊 (個(gè)別 )的推理 ,是由前提必然地推出結(jié)論的推理。 后來，寶鋼方重新做了充分的準(zhǔn)備，再與日方進(jìn)行談判。 112 第六章 演 繹論證 日本新日公司寄給上海寶山鋼鐵公司一箱技術(shù)資料。他們?nèi)媪信e了資料缺失的三種可能：（ 1）日方漏裝；（ 2）運(yùn)輸途中散失；（ 3）我方開箱后散失。換句話說，從正確的前提出發(fā)，必然推出正確的結(jié)論，這樣的推理就是演繹推理。任何事物都有內(nèi)容和形式兩個(gè)方面，演繹推理也不例外。邏輯的研究已經(jīng)發(fā)現(xiàn)許多具有這種性質(zhì)的推理。這樣的實(shí)例叫做該推理形式的“反例”。 后面我們會(huì)介紹一些常見的演繹推理的規(guī)則，這些規(guī)則是我們進(jìn)行 演繹推理的時(shí)候必須遵守的。因此，從目的性來看，論證是使人相信某個(gè)命題，而推理是使人相信命題間的關(guān)系。這樣的論證是同語反復(fù)或循環(huán)論證謬誤。 因此，結(jié)論與前提相同、前提假或不可接受、結(jié)論是邏輯真理、前提是矛盾集等有效但違反論證本性的演繹推理都應(yīng)排除于正確的演繹論證之外。例如， 本村所有人都說真話，所以，并非本村有些人不說真話。如， 所有金屬都是導(dǎo)電的，所以，并非所有金屬不是導(dǎo)電的。 二、三段論 如果是從兩個(gè)命題出發(fā)推論出另一個(gè)命題，這種推論就叫做簡單命題間接推理與簡單命題間接論證，簡稱簡單命題間接推論，也就是我們通常所說的三段論。 性質(zhì)命題一般分為四種類型，上述 4 例分別是全稱肯定命題（ A）、全稱否定命題（ E）、特稱肯定命題（ I）和特稱否定命題（ O）。 例如， 珍稀動(dòng)物是應(yīng)該依法加以保護(hù)的，大熊貓是珍稀動(dòng)物；所以，大熊貓是應(yīng)該依法加以保護(hù)的。 三段論從一類對(duì)象的全部，推論出該類對(duì)象的部分，從一般性知識(shí)，推論到特殊性（個(gè)別性）知識(shí)，最典型地表現(xiàn)了演繹推論的一般特點(diǎn)，是說明問題、表達(dá)思想、論證觀點(diǎn)的重要方法，在論證過程中有重要作用。例如， 書是人類社會(huì)進(jìn)步的階梯，《批判性思維》是書；所以，《批判性思維》是人類社會(huì)進(jìn)步的階梯。例如， 羊是動(dòng)物，犬也是動(dòng)物；所以，犬就是羊。這就違反了“在前提中不周延的項(xiàng)，在結(jié)論中也不得周延”規(guī)則，犯了“大項(xiàng)不當(dāng)周延”或“大項(xiàng)擴(kuò)大”的錯(cuò)誤。違反這條規(guī)則就會(huì)犯“前提不肯定的”錯(cuò)誤。 這里，大前提“經(jīng)濟(jì)建設(shè)都沒有固定模式”是否定命題，中項(xiàng)“經(jīng)濟(jì)建設(shè)”和大項(xiàng)“固定模式” 互相排斥，因而大項(xiàng)“固定模式”和小項(xiàng)“社會(huì)主義經(jīng)濟(jì)建設(shè)”也互相排 斥，所以，其結(jié)論是一個(gè)否定命題。它的中項(xiàng)在大前提中作為主項(xiàng)，在小前提中作為謂項(xiàng)；并且小前提是肯定命題，大前提是全稱命題。在第二例中，大前提斷定“違反勞動(dòng)管理法規(guī)，雇用未滿十六周歲的未成年人從事超強(qiáng)度體力勞動(dòng)的，處三年以下有期徒刑” 這樣一個(gè)一般性命題，由此推論出“章老板可處三年以下有期徒刑”這樣一個(gè)個(gè)別性命題，給被告人量了刑。 在這個(gè)三段論中，大前提斷定“所有故意犯罪都有犯罪動(dòng)機(jī)”這樣一個(gè)一般性命題，由此推論出“被告人”不具有“故意犯罪” 這種屬性，以此來反駁“被告人是故意犯罪”或把“被告人”與“故意犯罪”區(qū)別開來。充分條件假言三段論有兩種正確的推論方法，即肯定前件法和否定后件法。例如，下面兩例分別是肯定后件法和否定前件法，是無效的推理： 如果書包的影子在，那么，書包就在；既然書包在；所以，書包的影子在。 在這個(gè)假言三段論中，“只有張三年滿 18 歲，張三才有選舉權(quán)”是一個(gè)必要條件假言命題，通過否定其前件“張三年滿 18 歲”（即“張三不滿 18 歲”），進(jìn)而否定其后件“張三有選舉權(quán)”（即“張三沒有選舉權(quán)”）。 為了保證必要條件假言三段論的 有效性，避免邏輯錯(cuò)誤，有效形式可用規(guī)則表達(dá)，無效形式可用規(guī)則排除：否定前件就要否定后件；肯定后件就要肯定前件；否定后件不能否定（肯定）前件；肯定前件不能肯定（否定）后件。 在這個(gè)選言三段論中，“被告人要么是故意犯罪，要么是過失犯罪”是一個(gè)不相容選言命 123 題，它通過否定其中的一個(gè)支命題“被告人是故 意犯罪”（即“被告人不是故意犯罪”），進(jìn)而肯定另一個(gè)支命題“被告人是過失犯罪”。 否定－肯定法是通過否定相容選言命題的其他支命題，進(jìn)而肯定剩余的一個(gè)支命題的推論方法。而對(duì)無效推理的禁令是：肯定一部分支命題，不能否定剩余的支命題。例如， 如果你說真話，那么會(huì)有人恨你；如果你說假話，那么也會(huì)有人恨你；你或者說真話，或者 說假話；總之，會(huì)有人恨你。 在實(shí)際思維過程中，如果兩種（或多種）事物情況合并構(gòu)成另一事物情況的充分條件，而該事物情況并未出現(xiàn)，且作為充分條件的事物情況中有事物情況出現(xiàn)，就可以推論出另一事物情況沒有出現(xiàn)。這就得到了一個(gè)矛盾：捆在一起的形成的 物體的降落速度既大于重物（ A）的速度，又小于重物（ A）的速度。例如，在批判性思維技能測(cè)試中就包括對(duì)這種理解能力的檢測(cè)。例如， “如果他結(jié)了婚，那么他就穿著講究”為假＝“他結(jié)了婚，但穿著并不講究” 一個(gè)充分條件假言命題為假，等值于一個(gè)由其前件的肯定和其后件的否定構(gòu)成的聯(lián)言命題。在針灸學(xué)中， 這個(gè)樵夫 所 碰的地方，稱 作 “ 大敦穴 ” 。隨著 x 在量上的增加，甲獲獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)也會(huì)增加。 演繹推理結(jié)論所涉及的內(nèi)容實(shí)際上并沒有超出其前提的內(nèi)容，其結(jié)論只是前提中所包含的信息的彰顯化。即使加上一個(gè)與原前提矛盾的前提，也 不會(huì)因此 使其變 成 無效的 。因?yàn)?，滿足有效性 標(biāo)準(zhǔn)必須使得一個(gè)論證的形式?jīng)]有反例，或者肯定論證的前提而同時(shí)否定其結(jié)論會(huì)導(dǎo)致矛盾。 我們將用“強(qiáng)的”或“合理的”來刻畫一個(gè)歸納論證的邏輯特征。有另外一些因素制約這種結(jié)構(gòu)所產(chǎn)生的支持力。 游客從有限的單稱觀察陳述，推導(dǎo)出或猜想一個(gè)普遍規(guī)律。就我們所 提到的那 130 些例子而言，增加觀察數(shù)目的一個(gè)方法可以是，反復(fù)地加熱一根金屬棒或連續(xù)地觀察某一個(gè)陜北人夜夜醉歸。所以，條件 (3)更是必不可少的。伯特蘭 ”哎呀，在圣誕節(jié)前夕，當(dāng)沒有給它喂食，而是把它宰殺時(shí)就毫不含糊地證明這個(gè)結(jié)論是錯(cuò)誤的。 例如， 為 了解 男女出生率，對(duì)不同時(shí)代、不同地區(qū)、不同民族的嬰兒出 生情況進(jìn)行抽樣調(diào)查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，男女出生比均 在 105∶ 100上下波動(dòng) 。無代表性的樣本是偏頗的或有偏見的。例如，當(dāng)醫(yī)生為檢驗(yàn) 血糖而抽取血樣本時(shí)，不必要從被檢測(cè)者的手指、胳膊和腿分別抽取一點(diǎn)。更可 能確保挑選隨機(jī)樣本的程序是，拋擲一對(duì)骰子，每當(dāng)出現(xiàn) 10 點(diǎn)時(shí)就對(duì)應(yīng)選取一個(gè)零件。 即便這樣，這種方法在實(shí)際運(yùn)用中仍然留給調(diào)查人員隨意性。 人們根據(jù)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)總結(jié)出了在 95％的置信水平上樣本 大小 和誤差范圍及置信區(qū)間的關(guān)系 ，即在有代表性的樣本的大小確定的情況下，考慮到抽樣誤差所得到的關(guān)于總體的結(jié)論可以有 95％ 的概率為真 。 8 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