【正文】 它可能既掩蓋了多數(shù)員工的低收入，又隱瞞了所有者以巨額薪金形式抽取的利潤。也許這里使用的是均值，以便利用高收入讀者群來達(dá)到吸引廣告商的目的。而不希望這樣時，可能使用中位數(shù)或眾數(shù)。當(dāng)一個醫(yī)生接待一個病人時，經(jīng)過檢查程序之后，醫(yī)生對其家屬說，病人的病很嚴(yán) 138 重， 10 有 9 死。當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)足夠時，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率與它們的概率將無限接近。然而，賭徒可能輸?shù)酶鼞K。 評論者指出，不過一所學(xué)校的調(diào)查，不過 89 個樣本，竟然也敢拿來說事，別的不說，不同學(xué)校的情況千差萬別，光是那些好的學(xué)校和差的學(xué)校就有明顯的差別，這個調(diào)查 抽取的高中是什么性質(zhì)的，辦學(xué)質(zhì)量如何，校風(fēng)如何，這些都會直接影響調(diào)查的結(jié)果，而且調(diào)查的結(jié)果根本就不能用來推論總體，說天津高中生如何如何的。我們由此得到的教益是，依據(jù)通過雜志甚至互聯(lián)網(wǎng)得到的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行推理時，一定要反復(fù)思考樣本的代表性，以得到一個與樣本代表的范圍相稱的結(jié)論。這次預(yù)測的失敗使《文學(xué)文摘》的信譽(yù)一落千丈， 并因耗費(fèi)當(dāng)時來說數(shù)目不小的近百萬美元而最終關(guān)門大吉 。該刊 成功地預(yù)測了 1924 年、 1928 年和 1932 年美國總統(tǒng)的選舉結(jié)果，使其名聲大振。但是實(shí)際上，我們可以發(fā)現(xiàn)許多疑點(diǎn)。 今年有 ，我們汽車公司最好的年頭到底來了。所以，在遇到百分比的時候，應(yīng)該仔細(xì)想一想，該百分比所憑借的數(shù)字是什么？一旦對手拿百分比進(jìn)行比較，你更要對此當(dāng)心。然而，它們卻遺漏了一件重要的信息即百分比所基于的絕對數(shù)字。因此，兩個數(shù)據(jù)根本不能相比，更不用說符合參軍標(biāo)準(zhǔn)的人在海軍會比在其他地方有更高的存活機(jī)會。 136 （一） 忽略相關(guān)變量 美國與西班牙交戰(zhàn)期間，紐約曾出現(xiàn)這樣的宣傳口號：“離開紐約，去參加軍隊(duì)，因?yàn)樵谲婈?duì)比呆在紐約更安全！”原來，證明這樣的結(jié)論有統(tǒng)計(jì)上的根據(jù)：美國海軍的死亡率是 9?，而紐約市居民的死亡率是 16?。 統(tǒng)計(jì)推理是一種有力而常用的論證方法。 當(dāng)然有可能存在三種平均數(shù)是同數(shù)值的情況。如果繪圖員提出同樣的要求，經(jīng)理也許回應(yīng)說，他們現(xiàn)在已掙到公司的平均薪水（在眾數(shù)的意義），而對于繪圖員來說，掙到平均薪水就是很不錯的了。 職 位 人 數(shù) 年 薪 (人民幣元 ) 經(jīng)理 1 275000 高級主管 2 150000 主管 2 80000 高級工程師 1 65000 （均數(shù)） 工程師 4 55000 高級繪圖員 1 45000 （中位數(shù)） 繪圖員 10 30000 （眾數(shù)） 該公司有 21 個職員，年總薪酬額為 1365000 元，均數(shù)是 1365000/21，即65000 元；年薪中位數(shù)為 45000 元，因?yàn)橛?10 個職員的年薪比這多， 10 個比這少；由于掙 30000 元的人數(shù)最多，所以該數(shù)值是眾數(shù)。而在｛ 2, 5, 5, 8, 10, 12｝中，眾數(shù)是 5，因?yàn)樗霈F(xiàn)的頻率最高。一個中位數(shù)比平均數(shù)優(yōu)勝的地方是前者不會受因某些異常情況而出現(xiàn)的極端數(shù)值 （ 它對于所要研究的對象不具代表性）的不必要影響。 平均年齡＝ 11 )223()212()201()194()181( ????????? ≈ 把集合中的數(shù)字由小 到 大排列出來，而位于正中間 的 那個數(shù)字便是該集合的中位數(shù)。 例如， 本公司職員月平均收入是 2500 元 我們雜志讀者的平均年齡是 34 歲 這個居民區(qū)中家庭的年均收入為 2 萬元 但是，“平均數(shù)”有三個不同的意義：均數(shù)（算術(shù)平均數(shù) mean）、中位數(shù)（ median）和眾數(shù)（ mode）。 3%，即 49％－ 55％，換句話說，選民中 49％到 55％的人支持甲，這一結(jié)論的概率達(dá)到 95%。由于這個緣故，人們常把對總體百分比的估計(jì)叫 “ 區(qū)間估計(jì) ” 。數(shù)字和科學(xué)術(shù)語并不是無偏頗樣本的代用品?？赏镀睍r發(fā)現(xiàn)，有 90％的黑人支持他。顯然，許 多人寧愿回答令人喜歡（愉快）的人提出的問題。而“你被灌醉過多少次？”“你有過多少婚外情？”將可能得到低估的回答。首先，如果構(gòu)成樣本的人們認(rèn)為由于他們提供的回答而獲得或損失某些東西時，可以想像，他們的受 牽連的事務(wù)將影響回答結(jié)果。那些上全班的大多數(shù)人在白天無法接聽電話；即使電話在晚上打，未列入的號碼也大約占總體的 30％。 11 當(dāng)樣本是由人所構(gòu)成的時，隨機(jī)性要件可能更多地出現(xiàn)問題。 4 133 600 177。 樣本大小和抽樣誤差 考察數(shù)量 誤差范圍（百分點(diǎn)） 4000 177。在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，這種接近性的程度用“抽樣誤差”來表示。例如，如果采用這種方法進(jìn)行市民安全感調(diào)查，訪問員往往不去骯臟的老城區(qū)，往往也只愿意在白天進(jìn)行訪問，這樣一來，他們就可能系統(tǒng)地排除了經(jīng)濟(jì)地位低下的居民、上夜班的居民等。然后在于每一層中進(jìn)行隨機(jī)抽樣。由于擲骰子的結(jié)果是隨機(jī)的，因此這種挑選也是隨機(jī)的。假若零件并不是隨機(jī)地安排在傳送帶上，用這樣的程序獲得的樣本并不是隨機(jī)的。因?yàn)檠茄h(huán)流動的，能夠假定它與血糖的關(guān)系是同質(zhì)的。例如 ， 假設(shè)天文臺只在香港島裝置雨量器 作為收集香港降雨量的資料，則這個抽樣方法就有偏差，因?yàn)橄愀蹗u只是香港其中一個主要地域，所以香港島的降雨量（樣本）未能代表香港的降雨量（總體）?？傮w是由人還是其他對象構(gòu)成，要考慮不同的因素來確定樣本是否典型。一個準(zhǔn)確和可靠的 抽樣統(tǒng)計(jì) ，就是 要 保證 從 對 樣本搜集 的 數(shù)據(jù) 的 分析結(jié)果必須能夠推廣到總體（整個研究對象的集合）上。于是，得出結(jié)論：男孩的出生率約占 22／ 43。 試看以“男性，健康的弱者”為題的一個報(bào)道，如何通過統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)來證明它的觀點(diǎn)： 男女壽命差距從 20 世紀(jì) 20 年代的 1 歲，擴(kuò)大到今天的 5 歲； 美國 15 種最主要致命疾病中都是男性死亡人數(shù)比女性多； 死于交通事故或謀殺的概率是女性的 2 倍多； 診斷出艾滋病的概率是女性的 3 倍多； 131 自殺的概率是女性的 4 倍多； 女性更易接受醫(yī)療保健，更愿意尋求社會和感情上的支持； 男性從受精一刻起就十分脆弱，在懷孕期間和童年，當(dāng)我們還不能控制自己的健康時，男 孩的死亡數(shù)字就比女孩多，即便有了最精心的照顧和喂養(yǎng)，男人早死的機(jī)會也更大； 美國男性 26%抽煙；酗酒的概率幾乎是女性的 2 倍； 在美國從事 30 種高危活動的機(jī)會男人比女人高； 男人占美國入獄犯的 94%?? 統(tǒng)計(jì)推理已滲透到我們的全部日常生活。 第三節(jié) 統(tǒng)計(jì)推理 反例的出現(xiàn)使枚舉歸納壽終正寢。而且，它是在各種情況下進(jìn)行這些觀察的：在星期三和星期四，在熱天和冷天，在雨天和晴天。羅素在論說“歸納主義者”時描述了一只火雞的故事。 違反這三個條件的枚舉歸納，將犯“倉促概括”、“偏倚概括”和“躲避反例”的謬誤。對于枚舉歸納來說，條件 (3)即沒有發(fā)現(xiàn)反例 (不具有性質(zhì) P 的 S)是攸關(guān)的。應(yīng)該在高壓和低壓、高溫和低溫下加熱，如此等等。顯然，用這種方法得到的一系列觀察陳述，不能為相應(yīng)的概括形成一個令人滿意的基礎(chǔ)。 (3)沒有任何公認(rèn)的觀察陳述和推導(dǎo)出的普遍性結(jié) 論發(fā)生沖突。推理的形式是： S1是 (或不是 )P S2是 (或不是 )P S3是 (或不是 )P …… Sn是 (或不是 )P S1 － Sn為 S 類部分對象 所以，可能所有 S 是 (或不是 )P 如果某些條件被滿足，利用這種推理從有限的單稱觀察陳述中概括出普遍性定律是合理的。例如， 游覽桂林的人，到七星巖、蘆笛巖看到了仙境般的洞府，到伏波山又看到了布滿石刻的還珠洞，到疊彩山又看到了清風(fēng)徐來的風(fēng)洞。例如，同樣具有枚舉歸納這種結(jié)構(gòu)的兩個論證，它們的強(qiáng)度可能有很大差異，甚至一個是合理論證，另一個卻是謬誤。事實(shí)上，歸納論證的形式由兩部分組成。一個歸納論證是強(qiáng)的，僅當(dāng)其前提為真時，結(jié)論為真是很可能的。有了這種限定，就等于做出某種退卻，即達(dá)不到無可置疑的境界，轉(zhuǎn)而追求不太可疑的局面。然而，我們使用歸納論證的意圖并不在于使自己的主張或決策得到完全正確的擔(dān)保。從現(xiàn)代觀點(diǎn)來看，完全歸納推理和其他歸納推理有完全不同的性質(zhì)，因而可排除出去；彌爾式的求因果方法難以確定不同性質(zhì)條件下的因果關(guān)系，可用新的條件因果推理取代。但 歸納推理的強(qiáng)度 則有可能因新增的信息或 前 提 而 變化 。但歸納推理的前提對結(jié)論的支持強(qiáng)度可以有所不同， 論證的強(qiáng)弱，可以有程度上的區(qū) 別。但歸納推理的結(jié)論卻顯然超出其前提的內(nèi)容，因而具有某種擴(kuò)展性。但是，即使我們接受前提而否認(rèn)結(jié)論，也不會陷入矛盾。如果他買了 9999 張這樣的彩票，他夸?？谝膊粸檫^。歸納推理是那種其前提僅僅給予結(jié)論某種概率等級的而非必然支持的推理。樵夫根據(jù)自己 經(jīng)歷 的 多次 個別經(jīng)驗(yàn) ，得 出了 “ 碰破足趾能治好頭痛 ”的一般 結(jié)論。后來 ， 頭疼復(fù)發(fā)，又偶然碰破原處，頭疼又好了。等值的推理形式是： 并非（如果 p，那么 q），所以， p 且非 q p 且非 q，所以，并非（如果 p，那么 q） 充分條件假言命題還有另一些等值關(guān)系，例如 ， 如果 p，那么 q＝如果非 q，那么非 p 同時，我們可以把一個必要條件假言命題轉(zhuǎn)換成一個充分條件假言命題，即 只有 p，才 q＝如果非 p，那么非 q＝如果 q，那么 p 因此，必要條件假言命題為假就意味著 127 “如果非 p，那么非 q”為假＝非 p 但 q（即非非 q） 引入這種轉(zhuǎn)換，必要條件假言命題就不再是假言命題的基本形式。 和上面說的道理一樣，以下三句話語義相同： “該中國公民的政治面貌或者是中共黨員，或者是民進(jìn)黨成員”為假＝ “并非‘該中國公民的政治面貌或者是中共黨員，或者是民進(jìn)黨成員’” ＝ “該中國公民的政治面貌既不是中共黨員，也不是民進(jìn)黨成員” 這種等值關(guān)系可描述為等值推理形式： 并非（ p 或者 q），所以，非 p 并且非 q 非 p 并且非 q，所以，并非（ p 或者 q） （三） 否定假言命題的等值推理 一個真 的充分條件假言命題等于向我們保證，一旦其前件代表的情況出現(xiàn)，那么后件代表的情況一定也出現(xiàn)。這種轉(zhuǎn)換基于命題間的真值關(guān)系，這種關(guān)系也是一種推理，即等值推理。 還有一種擴(kuò)展的歸謬法，即根據(jù)一個命題蘊(yùn)涵顯然假的命題，推出 該命題假?？梢?，亞里士多德的觀點(diǎn)蘊(yùn)涵著矛盾，因此是錯誤的。邏輯矛盾是不可能的事態(tài)。在這種情況下，運(yùn)用反三段論能夠達(dá)到很好的推論效果。例如： 如果客觀條件具備，并且主觀努力到位；那么，事情就能辦好；所以，既然事情沒能辦好，而客觀條件具備；可見，主觀努力沒有到位。 在這個推理中，“你或者說真話，或者說假話”是一個相容選言命題，“如果你說真話，那么會有人恨你”和“如果你說假話，那么會有人恨你”是兩個前件不同而后件相同的充分條件假言命題。這是一個簡單的聯(lián)言推理。 三、其他復(fù)合命題推理 常見的復(fù)合命題論證除了上述推理形式之外，還有很多種類，諸如聯(lián)言推理、二難推理、反三段論和歸謬推理。例如，下述推理是無效的，因?yàn)橐粋€犯貪污罪的人并不一定不犯受賄罪。例如， 被告人或犯貪污罪，或犯受賄罪；既然被告人不是貪污罪，可見，被告人 是受賄罪。 （二） 相容選言三段論 相容選言三段論是指有一個相容選言命題作為大前提，一個簡單命題作為小前提，并且根據(jù)相容選言命題的邏輯特征推出另一個簡單命題作為結(jié)論的推論方法。 肯定－否定法是通過肯定不相容選言命題的一個支命題，進(jìn)而否定剩余的支命題的推論方法。所謂“不相容”指的是選言命題中包括的多個支命題，僅有一個是真的。 二、選言三段論 選言三段論是指前提中有一個選言命題作為大前提，一個簡單命題作為小前提，并且根據(jù)選言命題的邏輯特征推出另一個簡單命題作為結(jié)論的推論方法。但不能通過否定其后件，進(jìn)而對其前件后件進(jìn)行否定；或通過肯定其前件，進(jìn)而對其后件進(jìn)行肯定或否定。 肯定后件法是通過肯定必要條件假言命題的后件，進(jìn)而肯定其前件的推論方法。必要條件假言三段論有兩種正確的推論方法，即否定前件法和肯定后件法。 如果資料是在運(yùn)輸途中散失的 ,那么木箱肯定有破損；既然資料不是在運(yùn)輸途中散失的 , 可見，木箱肯定沒有破損。例如， 如果資料是在運(yùn)輸途中散失的 ,那么木箱肯定有破損；但既然木箱完好無損 , 可見，資料不是在運(yùn)輸途中散失的。 肯定前件法是通過肯定充分條件假言命題的前件，進(jìn)而肯定其后件的推論方法。 121 一、假言三段論 假言三段論是指前提中有一個假言命題作為大前提，一個簡單命題作為小前提，并且根據(jù)假言命題的邏輯特征推出另一個簡單命題作為結(jié)論的推理。 這就是辯護(hù)三段論在司法辯論過程中的運(yùn)用。由于這種三段論的結(jié)論是 否定命題，所以，它常常被人們用來反駁與結(jié)論相矛盾或相反對的肯定命題，也常常被人們用來指明兩個（或兩類）對象之間的區(qū)別。這就是審判三段論在量刑過程中的運(yùn)用。 刑法規(guī)定：違反勞動管理法規(guī)，雇用未滿十六周歲的未成年人從事超強(qiáng)度體力勞動的，處三年以下有期徒刑，章老板的行為是違反勞動管理法規(guī)，雇用未滿十六周歲的未成年人從事超強(qiáng)體力勞動的行為；所以，章老板可處三年以下有期徒刑。它通過大前提的全稱命題斷定一類對象的全部具有或不具有某種屬性，推論出該類對象的部分具有或不具有某種屬性。為了更好地掌握三段論的