【正文】 但是，當(dāng)我們必須決策或行動(dòng)時(shí)，在沒有可資利用的“硬”的或客觀的證據(jù)時(shí)，這種推理成為行動(dòng)的向?qū)?。差異法需要?yán)格的控制，以確保兩個(gè)場(chǎng)合除了一個(gè)因素外，在所有重要的方面都是相同的。 可能的條件 被研究現(xiàn)象 場(chǎng)合 A B C D (治愈 ) 1 + + + + + 2 + + 3 + + + 在場(chǎng)合 2 應(yīng)用直接契合法，排除了 A， B 和 C作 為必要條件，因?yàn)楫?dāng)被研究現(xiàn)象出現(xiàn)時(shí)，它們卻不出現(xiàn)。 一個(gè)定期鍛煉的人張三，服用維生素，并有充分的休息，但感染一種罕見的疾病。研究者得出結(jié)論，維生素 D 的缺乏引起了佝僂病。哪些差異重大，哪些微不足道，區(qū)別并不顯然。而當(dāng)被研究現(xiàn)象不出現(xiàn)時(shí)， E 也不出現(xiàn)，說明被研究現(xiàn)象不出現(xiàn)是 E 不出現(xiàn)的充分條件，根據(jù) (2)， E 就是被研究現(xiàn)象的充分條件，即那種藥物是引起神經(jīng)質(zhì)的充分條件原因。其中的 1 只再喂給一種藥物。 這一結(jié)論也只適用于該島的居民。 可能的充分條件或必要條件 被研究現(xiàn)象 場(chǎng)合 A B C D E F (治愈 ) 1 + + + + + + 2 + + + + + 3 + + + + + 4 + + + + + 5 + + 6 + + + 7 + 8 + + 當(dāng)被研究現(xiàn)象出現(xiàn)的時(shí)候，我們期待找到其必要條件；當(dāng) 它不出現(xiàn)時(shí)，我們期待尋求充分條件。 150 在南太平洋某個(gè)島嶼上的 8個(gè)居民染患了一種罕見的瘟疫。隨著場(chǎng)合的增加，相關(guān)因素的增加，結(jié)論可靠性可以增加。剩余 的因素只有 B，即參與分紅。 在進(jìn)行一項(xiàng)關(guān)于某一工廠勞工的研究之后，工程師發(fā)現(xiàn)，有 5 名工人完成一件工作比其他工人完成同一工作效率較低。結(jié)論直接應(yīng)用于所列舉的那幾個(gè) 場(chǎng)合，通過再一次歸納推論，才能直接應(yīng)用于其他對(duì)象。例如，若用餐的器具被污染，肝炎或許是通過它傳染的，而不是番茄。當(dāng)肝炎出現(xiàn)時(shí)， A， C， D， E， F， G這些因素都存在這樣的情況：其中的一個(gè)在某個(gè)場(chǎng)合不出現(xiàn)，根據(jù)前述關(guān)系規(guī)律 (4)，肝炎不是他們中的任何一個(gè)的充分條件，根據(jù) (1)，它們中的任何一個(gè)也就不是肝炎的必要條件。 據(jù)報(bào)，在同一飯店吃過午飯的 5 個(gè)人都得了肝炎。因此，能被 2 整除是偶數(shù) 的充分且必要條件。 必要條件的意義在于，當(dāng)我們想阻止一個(gè)現(xiàn)象出現(xiàn)時(shí)，通常就要探求這一現(xiàn)象的必要條件原因。因此，患肺炎就是發(fā)燒的充分條件。 第五節(jié) 確認(rèn)因果關(guān)系的推理 因果聯(lián)系在我們的現(xiàn)實(shí)生活中扮演重要的角色。在此情況下有至少兩條原則可助 王 先生作理性決策， 而 選取 哪一個(gè) 則視 其 個(gè)性 而定 。在大多數(shù)情況下，我們也能粗略評(píng)估不同可能后果發(fā)生的機(jī)率。但在風(fēng)險(xiǎn)下決策中，我們至少能對(duì)世界的不同狀態(tài)的概率做出判斷。 確定性下的 決策并不需 要任何概率計(jì)算。這種情況稱作確定性下的決策情境。不過，我們可以根據(jù)主觀的感受用“效用單位”給每一種可能結(jié)果指派一個(gè)相對(duì)值。這時(shí)，我們可以指派“效用單位”。假設(shè)一次抽彩給獎(jiǎng)活動(dòng)中，每張彩票為 1 元，每 100000 張為一組，每組設(shè)一等獎(jiǎng) 1個(gè)，獎(jiǎng) 10000 元；二等獎(jiǎng)兩個(gè)，各獎(jiǎng) 1000 元，三等獎(jiǎng) 10 個(gè)，各獎(jiǎng) 200 元，末等獎(jiǎng) 3000個(gè)，各獎(jiǎng) 2 元。效用可以用金錢來衡量，但并不盡然。例如，“田忌賽馬”。譬如說， 沒有好好學(xué)習(xí)邏輯課，又在考前未認(rèn)真復(fù)習(xí)，于是決定帶些小抄想僥幸過關(guān)，結(jié)果被逮個(gè)正著，按作弊論處，受了處分，丟了學(xué)位，就業(yè)市場(chǎng)上已失去很多競(jìng)爭力?? 。但是，美國 50 年代是 人，現(xiàn)在為 人。 而 差的圖表 也 能令人很快得出 “ 表 ” 里不一的錯(cuò)誤結(jié)論 。這就等于說 ，1479 人的樣本中有 222 人是黑人 ， 姑且算作 250 人 。如果你發(fā)現(xiàn)一個(gè)統(tǒng)計(jì)推論所得出的結(jié)論是一個(gè)孤立的百分 數(shù)，而非以兩個(gè)數(shù)為邊際數(shù)的區(qū)間估計(jì)，那么，你完全有理由對(duì)其保持審慎態(tài)度。之前對(duì)舊《時(shí)代》讀者的調(diào)查發(fā)現(xiàn)，“平均年齡（中位數(shù)）為 41歲??平均收入為 9535美元??”。賭徒?jīng)]有理解，比如，拋擲硬幣出現(xiàn)正面是一個(gè)獨(dú)立事件，即上一次發(fā)生的事件對(duì)下一次事件毫無影響。 （五） 賭徒謬誤 139 根據(jù)一個(gè)事件在最近的過去不如期望的那樣經(jīng)常出現(xiàn)，推斷最近的將來它出現(xiàn)的概率將會(huì)增加。后來還證實(shí)，他們中的許多人是共和黨的選民。不了解參加這些體育項(xiàng)目的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)便去計(jì)算百分?jǐn)?shù)，誰知道拳擊手的總數(shù)是否比棒球手的總 138 數(shù)低出許多？ （三） 樣本偏頗 在統(tǒng)計(jì)推理中，違反抽取隨機(jī)性標(biāo)準(zhǔn)和應(yīng)具有代表性要求的樣本是偏頗的。如果想 使數(shù)據(jù)大得駭人，只需把它表現(xiàn)成某個(gè)小數(shù)字的百分?jǐn)?shù)；反之，如果想讓數(shù)據(jù)微不足道， 只需把它變成某個(gè)大數(shù)字的百分?jǐn)?shù)。 本市兇殺案比去年增長了 67％。 二、統(tǒng)計(jì)謬誤 數(shù)字和圖表本身不會(huì)說謊，但人們有可能利用它們說謊。經(jīng)理的所有回答都是真的，但如果讀者或聽者不能熟練地區(qū)別“平均數(shù)”的各種意義，那么，他或許被經(jīng)理的論證所說服。但是，當(dāng)在這些不同的平均數(shù)值之間存在重大差距時(shí)，歸納的問題就出現(xiàn)了。 如果 N 是偶數(shù)的話，中位數(shù)便等于正中間那兩個(gè)數(shù)字 的 平均數(shù)，例如 ｛ 2, 5, 5, 8, 10, 12｝ 的中位數(shù)就是 (5＋ 8)247。假若一個(gè)統(tǒng)計(jì)推理的結(jié)論不是一個(gè)區(qū)間估計(jì)，而是一個(gè)孤零零的數(shù)字，那么，我們得小心思量一番。 一般說來，一個(gè)隨機(jī)樣本中的頻率同總體中的百分比恰恰相當(dāng)?shù)母怕适呛艿偷?，但樣本頻率同總體的百分比靠近的概率卻 可以 是很高的。杰克遜作過一次民意測(cè)驗(yàn)。其次，對(duì)所要回答的問題也可能有心理負(fù)擔(dān)。但該程序也不會(huì)產(chǎn)生完全隨機(jī)的樣本。 3 1000 177。 樣本的大小在決定樣本是否有代表性上也是一個(gè)重要因素。這是按照事先知道的優(yōu)勢(shì)比例將總體劃分為不同的組，再在每一層內(nèi)部進(jìn)行隨機(jī)抽樣。例如，一個(gè)機(jī)械公司的質(zhì)量控制工程師需要確定某個(gè)特定的傳送帶上的零件符合規(guī)格。 隨 機(jī)抽樣 可以 保 證 總體 中的 每一個(gè)分子都有 同等機(jī)會(huì)進(jìn)入 樣 本 。 M) N 的 S 是（或不是） P 這種推理實(shí)際就是所謂的“抽樣統(tǒng)計(jì)”。因?yàn)檫€有其他類型的歸納推理可以在有反例的情況下得出對(duì)我們有用的結(jié)論。然而，作為一個(gè)卓越的歸納主義者，它并不馬上做出結(jié)論。因?yàn)?，沒有發(fā)現(xiàn)反例，不等于反例不存在；現(xiàn)在不存在反例，并不等于將來不產(chǎn)生反例?！八械慕饘偈軣釙r(shí)膨脹”，只有在它所根據(jù)的膨脹現(xiàn)象的觀察涉及各種各樣的條件時(shí)才是合理的概括。但合理的概括必須滿足若干條件： (1)形成概括基礎(chǔ)的觀察陳述的數(shù)目必須要大。這些條件也可以反映為一系列批判性問題，對(duì)這些批判性問題予以滿意回答的論證是合理的，否則是謬誤的。這種“可能”也許能用數(shù)值來表示，也許不能。歸納論證的評(píng)估面對(duì)的是不同的結(jié)論指示詞。 二、歸納推理的類型和評(píng)估 古典意義上的歸納推理包括完全歸納推理、簡單枚舉推理和求因果方法 (彌爾式的 )，有時(shí)人們還把類比推理也歸于其中。誰能從前提中讀出“甲會(huì)中大獎(jiǎng)”的信息？ 129 所有有效演繹推理的前提對(duì)結(jié)論的支持力量或強(qiáng)度完全相同，即結(jié)論和前提一樣真，所有有效的演繹推理的有效性不存在程度的區(qū)別。如果我們接受前提而否認(rèn)結(jié)論，那么，一個(gè)有效的演繹推理將使我們陷入矛盾。 第一節(jié) 歸納論證概述 除了數(shù)學(xué)等少數(shù)幾個(gè)領(lǐng)域之外，幾乎所有其他人類活動(dòng)的領(lǐng)域，如自 然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)、歷史、文學(xué)批評(píng)、倫理判斷以及關(guān)于日常事務(wù)的實(shí)際知識(shí)，都要仰仗歸納論證。針刺篇》記載了這樣一個(gè)故事：一個(gè)患頭痛 病 的樵夫 ， 上山砍柴 時(shí) 不慎碰破足趾，出了點(diǎn)血，但頭部不疼了。在針灸學(xué)中， 這個(gè)樵夫 所 碰的地方，稱 作 “ 大敦穴 ” 。隨著 x 在量上的增加，甲獲獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)也會(huì)增加。 演繹推理結(jié)論所涉及的內(nèi)容實(shí)際上并沒有超出其前提的內(nèi)容，其結(jié)論只是前提中所包含的信息的彰顯化。即使加上一個(gè)與原前提矛盾的前提，也 不會(huì)因此 使其變 成 無效的 。因?yàn)椋瑵M足有效性標(biāo)準(zhǔn)必須使得一個(gè)論證的形式?jīng)]有反例，或者肯定論證的前提而同時(shí)否定其結(jié)論會(huì)導(dǎo)致矛盾。 我們將用“強(qiáng)的”或“合理的”來刻畫一個(gè)歸納論證的邏輯特征。 130 有另外一些因素制約這種結(jié)構(gòu)所產(chǎn)生的支持力。 游客從有限的單稱觀察陳述，推導(dǎo)出或猜想一個(gè)普遍規(guī)律。就我們所 提到的那些例子而言，增加觀察數(shù)目的一個(gè)方法可以是，反復(fù)地加熱 一根金屬棒或連續(xù)地觀察某一 131 個(gè)陜北人夜夜醉歸。所以，條件 (3)更是必不可少的。伯特蘭 ”哎呀，在圣誕節(jié)前夕，當(dāng)沒有給它喂食，而是把它宰殺時(shí)就毫不含糊地證明這個(gè)結(jié)論是錯(cuò)誤的。 例如， 為 了解 男女出生率，對(duì)不同時(shí)代、不同地區(qū)、不同民族的嬰兒出生情況進(jìn)行抽樣調(diào)查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，男女出生比均 在 105∶ 100上下波動(dòng) 。無代表性的樣本是偏頗的或有偏見的。例如，當(dāng)醫(yī)生為檢驗(yàn)血糖而抽取血樣本時(shí)，不必要從被檢測(cè)者的手指、胳膊和腿分別抽取一點(diǎn)。更可能確保挑選隨機(jī)樣本的程序是，拋擲一對(duì)骰子，每當(dāng)出現(xiàn) 10 點(diǎn)時(shí)就對(duì)應(yīng)選取一個(gè)零件。 即便這樣，這種方法在實(shí)際運(yùn)用中仍然留給調(diào)查人員隨意性。 人們根據(jù)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)總結(jié)出了在 95％的置信水平上樣本 大小 和誤差范圍及置信區(qū)間的關(guān)系 ，即在有代表性的樣本的大小確定的情況下，考慮到抽樣誤差所得到的關(guān)于總體的結(jié)論可以有 95％ 的概率為真 。 8 100 177。 當(dāng)總體是人組成的時(shí)，心理因素可能有重大作用。第三，另一個(gè)產(chǎn)生心理影響的來源是調(diào)查者和回答者之間的個(gè)人互動(dòng)。缺少這樣的信息，面臨評(píng)估這種證據(jù)的人必須使用他的最好判斷。 如果 某選舉候選人支持率統(tǒng)計(jì)調(diào)查 有 3%的誤 135 差幅度，如果該調(diào)查的結(jié)果是選民對(duì)候選人甲 的 支持率為 52%，則 具有 95%可靠性 的 置信區(qū)間等于 52 177。例如 ，列出某個(gè)班級(jí)一組學(xué)生的年齡， 人數(shù) 年齡 1 18 4 19 1 20 2 21 3 22 所有人的年齡相加除以人數(shù)就得到該組人的平均年齡（均數(shù)），也即算術(shù)平均數(shù)。例如，上表中出現(xiàn)次數(shù)最多（ 4 次）的年齡是 19 136 歲。比如，高級(jí)工程師要求提高薪水，經(jīng)理可能回答 說，他的薪水早已超過平均水平（在中位數(shù)和眾數(shù)的意義上），因此不能再高了。那些對(duì)應(yīng)于這些現(xiàn)象的數(shù)據(jù)通常接近正態(tài)分布，它在圖表上的曲線呈鐘形。后者在哪里都有較高的死亡率。孰優(yōu)孰劣？假如我們知道所謂兇殺案的增長只不過是從3 件增加到 5 件，你心中的石頭準(zhǔn)會(huì)落回到地上了。 這些數(shù)字，有的盡力求大，有的著力求小，有的努力求準(zhǔn)，目的都不外讓你印象深刻。 1936 年， 擁有 1000 萬訂閱者的 《文學(xué)文摘》共發(fā)出 2020 多萬張選票，回收 237 萬張選票，預(yù)測(cè) 蘭登與羅斯福的票數(shù)比是 370:161，該刊 根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果宣布：蘭登將擊敗羅斯福！但投票結(jié)果是，羅斯福以 2775 萬票贏得了 46個(gè)州，比對(duì)手蘭登多 1107 萬張選票，選舉人票是 523 票對(duì) 8 票。 據(jù)稱，此次調(diào)查了本市某高中兩個(gè)班級(jí)共 89 人，其中男生 53 人，女生 36 人，年齡在 16－ 17 歲。在大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí)，這種頻率總是接近于某個(gè)常數(shù)。當(dāng)人們希望數(shù)據(jù)較大時(shí)，就可能使用算術(shù)平均數(shù)。如果是均值，則根本沒有什么意義。這就要看樣本中黑人的數(shù)量。 （八） 誤人的圖表 統(tǒng)計(jì)報(bào)告中經(jīng)常使用圖表。 2020 年 12 月 14 日新 141 華社消息報(bào)道，在當(dāng)天的全國安全生產(chǎn)電視電話會(huì)議上，國家安全生產(chǎn)監(jiān)督管理局局長通報(bào)今年以來全國安全生產(chǎn)情況時(shí)說， 2020 年，全國國有重點(diǎn)煤礦、國有地方煤礦和鄉(xiāng)鎮(zhèn)煤礦的百萬噸死亡率均創(chuàng)造了歷史最好水平。有些決策 的對(duì) 錯(cuò) 無關(guān)宏旨 。一類是歸納決策問題，即策略選擇的成敗一方面取決于策略選擇本身，另一方面也取決于客觀自然 狀態(tài)的概率（可能結(jié)果的概率）。簡言之，理性的決策與結(jié)果的好壞并無必然聯(lián)系。 一、 風(fēng)險(xiǎn)下的決策 當(dāng)決策者 能夠?qū)εc其行動(dòng)相關(guān)的世界狀態(tài)指派概 率時(shí)，他 就身 處風(fēng)險(xiǎn)下的決策情境。出現(xiàn)以上各種結(jié)果的可能性是不同的，即 P(O1)＝ 1/100000； P(O2)＝2/100000 ； P(O3) ＝ 10/100000 ； P(O4) ＝ 3000/100000 ； P(O5) ＝ 100000/100000 －(1+2+10+3000)/ 100000＝ 100000－ 3013/100000＝ 96987/100000。如果病人拒絕手術(shù)，幾乎可以肯定他的聽力狀況既不改善也不 變壞。這種決策基于一種叫做“最大化期望效用原則”： 決策者應(yīng)選取能給予他最大期望值的行 動(dòng)