【正文】 qYpEh5pDx2zVkum amp。MuWFA5uxY7JnD6YWRr Wwc^vR9CpbK!zn%Mz849Gx^Gj qv^$UE9wEwZQcUE% amp。qYpEh5pDx2zVkumamp。 qYpEh5pDx2zVkum amp。 qYpEh5pDx2zVkum amp。 qYpEh5pDx2zVkum amp。 qYp Eh5pDx2zVkumamp。 qYpEh5pDx2zVkumamp。MuWFA5uxY7JnD6YWRr Wwc^vR9CpbK!zn%Mz849Gx^Gj qv^$UE9wEwZQcUE%amp。 MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwc^vR9CpbK! zn% Mz849Gx^Gjqv^$UE9wEwZQcUE% amp。 qYpEh5pDx2zVkumamp。 MuWFA5uxY7JnD6YWRr Wwc^vR9CpbK!zn%Mz849Gx^Gj qv^$UE9wEwZQcUE% amp。 MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwc^vR9CpbK! zn% Mz849Gx^Gj qv^$UE9wEwZQcUE%amp。MuWFA5uxY7JnD6YWRr Wwc^vR9CpbK! zn%Mz849Gx^Gj qv^$UE9wEwZQcUE%amp。MuWFA5uxY7JnD6YWRr Wwc^vR9CpbK!zn%Mz849Gx^Gj qv^$UE9wEwZQcUE% amp。 在論文即將完成之際，我的心情無(wú)法平靜，從開(kāi)始進(jìn)入課題到論文的順利完成，有多少可敬的師長(zhǎng)、同學(xué)、朋友給了我無(wú)言的幫助，在這里請(qǐng)接受我誠(chéng)摯的謝意！ 再次感謝晉剛老師對(duì)我的指導(dǎo)幫助 ！ 某某 大學(xué)畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 24 參考文獻(xiàn) [1] 王新梅，肖國(guó)鎮(zhèn) .糾錯(cuò)碼 — 原理與方法 .西安電子科技大學(xué)出版社 ， 2021 [2] 張鳴瑞，鄒世開(kāi) .編碼理論 .北京航空航天大學(xué)出版社 ， 1990 [3] 曹雪虹，張宗橙 .信息論與編碼 .清華大學(xué)出版社 ， 2021 [4] 葉才煒 ,李式巨 .RS 編譯碼的 c語(yǔ)言實(shí)現(xiàn) .無(wú)線電工程第 33卷第 8期 [5] 孫屹，李妍 .MATLAB 通信仿真開(kāi)發(fā)手冊(cè) .北京：國(guó)防工業(yè)出版 ， 2021 [6] 曹志剛 ,錢(qián)亞生 .現(xiàn)代通信原理 .北京 :清華大學(xué)出版社 ,1992 [7] 張小平 .RS 碼迭代譯碼算法分析 .現(xiàn)代電子技術(shù) 2021 年第 2 期總第 193 期 [8] 單方驥，張力軍 .時(shí)域 ReedSolomon 譯碼器及其在 FPGA 上的實(shí)現(xiàn) .南京郵電學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版 )21 卷第 3期 [9] 吳彬彬，顧斌 .移動(dòng)通信系統(tǒng)中 RS 碼編譯碼器的 DSP 實(shí)現(xiàn) .電子工程師第 30 卷第 6期 [10] 王進(jìn)祥，張乃通，來(lái)逢昌等 .流水線結(jié)構(gòu) RS(255,223)譯碼器的 VLSI 設(shè)計(jì) .計(jì)算機(jī)研究與發(fā)展第 37卷第 1期 [11] 馬紅學(xué)，劉青 .RS 編碼器的 CPLD 實(shí)現(xiàn) .集成電路與應(yīng)用 ， 某某 大學(xué)畢業(yè)論文 (設(shè)計(jì) )評(píng)審 表 （指導(dǎo)教師用） 題 目 基于 C語(yǔ)言的 RS(7,3) 編碼器設(shè)計(jì) 學(xué)生姓名 李 帥哥 學(xué)號(hào) 202199999999 專業(yè) 通信工程 指導(dǎo)教師 姓 名 晉 職稱 講師 所學(xué)專業(yè) 通信與信息系統(tǒng) 是否同意參加答辯： 得分 評(píng)語(yǔ)： 指導(dǎo)教師（簽字）： 年 月 日 某某 大學(xué)畢業(yè)論文 (設(shè)計(jì) )評(píng)審表 (評(píng)閱人用 ) 題 目 基于 C 語(yǔ)言的 RS(7,3) 編碼器設(shè)計(jì) 學(xué)生姓名 李 帥哥 學(xué)號(hào) 202199999999 專業(yè) 通信工程 指導(dǎo)教師 姓 名 晉 職稱 講師 所學(xué)專業(yè) 通信與信息系統(tǒng) 是否同意參加答辯： 得分 評(píng)語(yǔ)： 評(píng)閱人（簽字）： 年 月 日 某某 大學(xué)畢業(yè)論文 (設(shè)計(jì) )評(píng)審表 （答辯小組用） 題 目 基于 C 語(yǔ)言的 RS(7,3) 編碼器設(shè)計(jì) 學(xué)生姓名 李 帥哥 學(xué)號(hào) 202199999999 指導(dǎo)教師 姓 名 晉 職稱 講師 得分 評(píng)語(yǔ)： 答辯委員會(huì)（小組）（全體成員簽字） ： 年 月 日 某某 大學(xué)畢業(yè)論文 (設(shè)計(jì) )綜合評(píng)定成績(jī)表 指導(dǎo)教師評(píng)分 評(píng)閱人評(píng)分 答辯評(píng)分 綜合評(píng)定成績(jī) (按 4： 2： 4) 答辯委員會(huì)負(fù)責(zé)人（簽字）： 年 月 日 某某 大學(xué)畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 1 內(nèi)部資料 請(qǐng)勿外傳 項(xiàng) 目 經(jīng) 理項(xiàng) 目 副 經(jīng) 理 項(xiàng) 目 總 工 質(zhì) 安 總 監(jiān)工程管理部物資管理部技術(shù)管理部檢測(cè)試驗(yàn)室質(zhì)安管理部監(jiān) 督 工 程 管 理部 、 物 資 管 理部 、 檢 測(cè) 試 驗(yàn) 室現(xiàn) 場(chǎng) 質(zhì) 檢 員 、 施 工 員施 工 班 組 9JWKf wvGt YM*Jgamp。可以預(yù)見(jiàn)，隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步和實(shí)際需要的增加，糾錯(cuò)碼理論還將進(jìn)一步地發(fā)展，其應(yīng)用范圍也將進(jìn)一步地拓展。 RS 碼的編碼算法比較復(fù)雜，但用高級(jí)語(yǔ)言來(lái)實(shí)現(xiàn)不是很難的事，可以撇開(kāi)硬件單純從邏輯上考慮。 關(guān)于 RS碼的有關(guān)的函數(shù)有： rsenc， rsdec， rsencode， rsdecode， rspoly， rsencof， rsdecof，syndtable， 其中 rsenc是 RS編碼器函數(shù)，能實(shí)現(xiàn) RS編碼，所以可以用于驗(yàn)證上邊 C語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)的 RS編碼器是否符合 RS的編碼原理 。 } } 程序中的函數(shù) MUL()是第三章實(shí)現(xiàn) GF(32 )域中乘法器所定義的函數(shù)。c2)。k++) {if(a=3) a=a1。 } for(n=0。 3? 2? 4? 2c 1c 0c c(x) 門(mén) m ( x) 圖 41 RS（ 7， 3）碼編碼器實(shí)現(xiàn)電路 RS碼的編碼算法 雖 比較復(fù)雜 ，但用高級(jí)語(yǔ)言來(lái)實(shí)現(xiàn)不是很難的事，可以撇開(kāi)硬件單純從邏輯上考慮。 1．基于多項(xiàng)式乘法電路的編碼器，編出來(lái)的碼字是非系統(tǒng)碼，因此在譯碼時(shí)，首先要將信息從接收碼中選出，其編碼效率明顯低于系統(tǒng)碼，實(shí)際應(yīng)用中都采用系統(tǒng)碼。所以編碼的關(guān)鍵是首先得出生成矩陣 G, 而且為了得到某某 大學(xué)畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 16 G, 必須首先找到生成多項(xiàng)式 g(x)。y)。kj。7)^3。所謂比特并行乘法器 是指通過(guò)連接 ,直接實(shí)現(xiàn)輸出結(jié)果的多位運(yùn)算 , 最后結(jié)果并行輸出 ,這樣可以顯著提高處理速度。當(dāng) m=3 時(shí)，有限域表示為 GF(32 )。只要該乘積是一個(gè)次數(shù)等于或低于 m1 的多項(xiàng)式，就可以滿足這一要求。 某某 大學(xué)畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 11 圖 32 GF( 32 )域十進(jìn)制元素生成 圖 32中所示的 7 位十進(jìn)制數(shù)字就是 GF(32 )域中的十進(jìn)制形式的元素。i=6。 例如， 電路產(chǎn)生了域中的 ? ?2 1 3m m??個(gè)非 0 的域元素 ,注意在 圖 31中線路反饋連接是與 本源 多項(xiàng)式 ? ? 31f x x x? ? ? 的系數(shù)相對(duì)應(yīng)的，類似于二進(jìn)制循環(huán)碼的情況。如果 f(x)能整除 1nx? 的最小整數(shù) n，其中 21mn??，則該多項(xiàng)式是本原多項(xiàng)式。擴(kuò)展域 GF( mq )中的碼元用于構(gòu)造 RS 碼。其乘法恒等元 (單位元 )記為 1。上式表明 ,對(duì)于 RS碼 ,糾正 t個(gè)錯(cuò)誤需要不超過(guò) 2t個(gè)的監(jiān)督碼元。RS碼是非二進(jìn)制循環(huán)碼 ,每一個(gè)碼元由 m個(gè)比特構(gòu)成 ,m是大于 2的任意正整數(shù) .只有所有的 n和 k都滿足 以下條件時(shí)， m比特碼元的 ? ?,RS nk 碼才存在。因?yàn)榇a元符號(hào)取自二元域 ? ?2GF 、糾 t個(gè)錯(cuò)誤的二元 BCH碼的生成多項(xiàng)式是以 ? ?2GF 的擴(kuò)域 ? ?2mGF 上 2t個(gè)相鄰元素為根的多項(xiàng)式。特別是它具有嚴(yán)格的代數(shù)結(jié)構(gòu)，因此它在編碼理論中起著重要的作用。將碼矢表示成多項(xiàng)式的形式，即碼元多項(xiàng)式 ??Cx為： ? ? 121 2 0nnnnC x C x C x C????? ? ? ? （ ） 其 i次循環(huán)移位所得的碼矢也用多項(xiàng)式表示為： ? ? ? ? 121 2 0i n n in i n i n iC x C x C x C x C??? ? ? ? ?? ? ? ? ? （ ） 由式（ ）乘以 ix 再除以 1nx? 得： ? ?? ? ? ?112 1012111212 1i nix C x C x C x Cii n i n iC x C x Cn n n innxxiCxiiC x C x Cn n n i nx? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ?????? ? ? ? ?? ? ? ? () 由此 可知： ??Cx的 i次循環(huán)移位是 ??Cx乘以 ix 后再除以 1nx? 的余式。在上世紀(jì)的五十年代末，卷積碼已可以通過(guò)序列譯碼算法得到成功的譯碼。至此以后，由于這個(gè)領(lǐng)域的理論得到了很大的發(fā)展，所以在往后的歲月中，新的碼型也不斷地被發(fā)現(xiàn)。 糾錯(cuò)碼研究的第一個(gè)方向是在碼字的構(gòu)造中引入代數(shù)結(jié)構(gòu)，其中的研究成果集中在分組碼的研究。 隨著研究與應(yīng)用的不斷發(fā)展， RS 碼硬件譯碼器的實(shí)現(xiàn)已呈現(xiàn)出模塊化的設(shè)計(jì)形式。這種方法的缺點(diǎn)是 DSP芯片 的價(jià)格比較昂貴、編譯碼的速度受限制。從 RS 糾錯(cuò)編譯碼的設(shè)計(jì)到實(shí)現(xiàn)過(guò)程相當(dāng)復(fù)雜，隨著 VLSI(超大規(guī)模集成電路 )技術(shù)的發(fā)展，高集成度電路為其龐大的編譯碼設(shè)計(jì)提供了強(qiáng)大的硬件支撐。在可編程邏輯器件上做 RS 碼編碼器的很多，而把 RS 碼譯 碼器也做在可編程邏輯器件上的很少。在移動(dòng)通信中，糾錯(cuò)碼被廣泛應(yīng)用于模擬體制的信令傳輸及數(shù)字體制的整個(gè)傳輸，以提高傳輸?shù)目煽啃院凸?jié)省珍貴的頻譜資源；在電話網(wǎng)的數(shù)據(jù)傳輸中，糾錯(cuò)碼、差錯(cuò)控制技術(shù)已是高速數(shù)據(jù)傳輸成為現(xiàn)實(shí)的關(guān)鍵技術(shù)。而糾錯(cuò)碼技術(shù)是提高信息傳輸可靠性的一種重要手段。 指導(dǎo)教師（簽字）： 年 月 日 院（系）意見(jiàn)： 教學(xué)院長(zhǎng)（主任）（簽字）： 年 月 日 備注： [摘要 ]RS(ReedSolomon)碼是一種多進(jìn)制的 BCH碼。重點(diǎn)研究 RS 編 碼 原理及實(shí)現(xiàn)方法 。 202120212 學(xué)期 第 5周 — 第 8周， 有限域乘法器、 RS編碼器的 軟件設(shè)計(jì) 。數(shù)字信號(hào)經(jīng)過(guò)傳輸，會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤。 隨著信息時(shí)代的到來(lái)和微電子技術(shù)的飛速發(fā)展，糾錯(cuò)碼技術(shù)已成為一門(mén)標(biāo)準(zhǔn)技術(shù)而被廣泛應(yīng)用。 RS 碼也是空間應(yīng)用存貯器系統(tǒng)中的首選碼。而現(xiàn)在，隨著芯片價(jià)格的下調(diào)和集成的提高，以及功能強(qiáng)大的 EDA 軟件的幫助 ，將有能力把譯碼器做在便宜的 FPGA 上。 (DSP)芯片實(shí)現(xiàn) RS編譯碼功能。另外這種方法還可以根據(jù)實(shí)際要求，把 RS 編譯碼器的周圍的一些相關(guān)電路也某某 大學(xué)畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 3 集成在同一片 FPGA 芯片里。但是，信道編碼定理提出之后，工程師們意識(shí)到建立一條太好的通信信道是不值得的，而有效地使用糾錯(cuò)碼的能力才是合理的。但是，這些分組碼都沒(méi)有一般的理論基礎(chǔ)。最初的研究是在最優(yōu)碼字未知的情況下去估計(jì)分組碼中最好的碼型的誤碼率?；谶@些特征，循環(huán)碼特別引人注 目，對(duì)它的研究也比較深入和系統(tǒng)。多項(xiàng)式 ??gx稱為碼的生成多項(xiàng)式。 BCH碼的定義 ： 給定任一有限域 ? ?GFq 及其擴(kuò)域 ? ?mGF q ，其中 q是素?cái)?shù)或素?cái)?shù)之冪， m為某一正整數(shù)。 RS 碼 RS碼是線性分組 BCH 碼中一個(gè)重要的子類。對(duì)于非二進(jìn)制編碼 , 兩個(gè)碼字間的距離 (類似于漢明距離 )定義為序列間的不同碼元數(shù)目。 某某 大學(xué)畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 8 3 有限域的 乘法器設(shè)計(jì) 有限域（伽羅華域）的基本概念 首先介紹一