【正文】 中用的 RS(255,223)碼。而且它只提供編譯后的 .vho 文件，不提供源代碼。這種方法靈活，用戶通過修改軟件代碼的辦法對 RS 編譯碼的參數(shù)和功能做出較大的調(diào)整。正因為基于 FPGA 的 RS碼實現(xiàn)方式有如此顯著的優(yōu)勢。所以，在上世紀的整個 50 年代，主要的工作在于尋找能夠產(chǎn)生低誤碼率的碼型構造方法，但結果卻不如人意；到了 60 年代，糾錯碼研究開始從兩個方向進行長期的發(fā)展。這就是 Bose,RayChaudhuri(1960)和 Hocquenghem(1959)發(fā)現(xiàn)了一類具有多個糾錯能力的分組碼 BCH 碼，以及 Reed 和 Solomon(1960)發(fā)現(xiàn)了適用于非二元信道的分組碼 ——ReedSolomon 碼。從對序列譯碼的研究中，人們了解到一類具有高度 結構化的有效的樹型碼 —— 卷積碼，其中卷積碼是由 Elias在 1955 年所發(fā)現(xiàn)的。 通常用多項式來表示循環(huán)碼。 BCH碼是目前所發(fā)現(xiàn)的一類很好的線性糾錯碼類，它的糾錯能力很強，特別是在短和中等碼長下，其性能接近理論值，并且構造方便，編碼簡單。在實際中應用的最多的是二進制 BCH碼，將二進制 BCH碼的概念進行擴展可以得到多進制 BCH碼。在 q進制 BCH 碼的碼字中 , 每個碼元的取值在 GF(q)上 ,但碼的 g(x)的根卻在 GF(q)某某 大學畢業(yè)論文（設計） 7 的擴域 ? ?mGFq 中 ,若碼元取值的域與碼的 g(x)的根所在的域相同 , 則稱這類 BCH碼為 RS碼。 t可以表示為 : 1m in[ ] [ ]22d n kt ???? () 其中 :[x] 表示小于或等于 x的最大正整數(shù)。 2） Q 中非零元素全體對乘法構成阿貝爾群。 GF(q)是 GF(mq )的子集。本原多項式可定義為 :一個 m 階的不可約多項式 f(x)。 本文設計的是 RS(7,3)碼編碼器，由表 31可 以查出本原多項式是： ? ? 31f x x x? ? ? ， 用 本源 多項式表示的基本元素可映射為域元素 圖 (LFSR)電路的形式。 for(i=0。 } 程序運行結果 圖 32。首先，我們要求在一個集合內(nèi)的任何兩個多項式之積是本集合中的另一個多項式，以滿足封閉性。多項式的階數(shù)是它的最高冪指數(shù)。在高速應用時一般考慮用比特并行乘法器。 else GF[i+1]=((GF[i]1)amp。} for(k=0。x,amp。 設 A為 GF(2m )的本原元 ,碼的生成多項式為 g(x)=(x 1? ) (x 2t? ) （ ） 由 g(x)所生成的系統(tǒng)碼的生成矩陣 G為 G=[kI ,R]=? ?? ?? ?121 0 00 1 00 0 1 kxxx?????????????? （ ） 式中 kI 為 k k階單位方陣 ,R為 k (nk)級矩陣 ,元素 ? ?xk?? ? ?1,ik? 表示 ? ?xk? 的系數(shù)， 而 ? ? ? ?? ?m o d , 1 ,n k k i n ix x x x g x i kk? ? ? ?? ? ?對于 RS碼的校驗矩陣 H,可以由上式得到? ? ? ? ? ?, 12TTH R I x X x In k k n k? ? ?? ? ??????????? ???? ?? （ ） 設信息組為 ? ?0 1 2 1, km m m m m ?? ,生成的碼字為 ? ?1 2 1, nC c c c ?? , 則 24C mG????? , 本設計方案中 , 選擇 RS(7,3)碼的生成多項式為 ? ? 4 3 3 2 3g x x x x x? ? ?? ? ? ? ? （ ） 由 g(x)所生成的系統(tǒng)生成矩陣 G為 4 4 52 6 6431 0 0 10 1 0 10 0 1 1G? ? ?? ? ?? ? ???????? （ ） 由 生成矩陣 G易得校驗矩陣 H。一般的循環(huán)碼的編碼電路是一個 NK級編碼器，該編碼器又可分為 2類：一種是 ??gx的乘法電路，另一種是 ??gx除法電路。 如此循環(huán) 7次， 當最后一個校驗位輸出時，編碼結束。7)^3。kj。c1,amp。c2=c3。 （ 4） 有限域的運算，包括求有限域元素，有限域的加法和乘法。然后分別對有限域基本運算的相關算法進行了研究分析，重點對 RS 編碼算法作了詳細的分析， 提高了系統(tǒng)性能并降低了系統(tǒng)硬件復雜性。 通過一年多的學習和實踐， 對糾錯碼技術有了較多的了解，然而現(xiàn)在這一領域比較寬廣，與其他一些領域的交叉逐漸增多，還有許多實際的問題有待進一步探求。只是今后大家就難得再聚在一起吃 頓飯了吧，沒關系，各奔前程，大家珍重 。ksv*3t nGK8!z89Am YWpazadNuKNamp。 ksv*3t nGK8! z89Am YWpazadNuKNamp。 ksv*3tnGK8! z89Am YWpazadNuKNamp。 ksv*3t nGK8! z89Am YWpazadNuKNamp。849Gx^Gj qv^$UE9wEwZQcUE%amp。 ksv*3t nGK8!z89Am YWpazadNuKNamp。 ksv*3t nGK8!z89Am YWpazadNuKNamp。 849Gx^Gjqv^$UE9wEwZQcUE%amp。MuWFA5ux^Gj qv^$UE9wEwZQcUE%amp。 849Gx^Gj qv^$UE9wEwZQcUE% amp。 MuWFA5ux^Gj qv^$UE9wEwZQcUE%amp。 MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwc^vR9CpbK! zn%Mz849Gx^Gj qv^$UE9wEwZQcUE%amp。MuWFA5ux^Gjqv^$UE9wEwZQcUE% amp。 MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwc^vR9CpbK! zn% Mz849Gx^Gj qv^$U*3t nGK8!z89Am YWpazadNuKNamp。 MuWFA5ux^Gj qv^$UE9wEwZQcUE%amp。 gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。 qYpEh5pDx2zVkum amp。 gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。 gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。 gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。 gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。 gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。 qYpEh5pDx2zVkum amp。qYpEh5pDx2zVkumamp。 gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。 qYpEh5pDx2zVkum amp。 qYpEh5pDx2zVkumamp。 qYpEh5pDx2zVkumamp。 qYpEh5pDx2zVkum amp。 6a*CZ7H$dq8Kqqf HVZFedswSyXTyamp。 某某 大學畢業(yè)論文（設計） 23 致 謝 本課題在選題及研究過程中得到 晉 老師的悉心指導。要想進一 步提高編碼的性能，必須加長編碼。 在 M文件中輸入以下語句： m = 3。 輸入 4 3 6運行結果如 圖 43所示 。 for(i=0。 else a=((a1)amp。n=6。 RS(7， 3)編碼程序 流程 圖 如圖 42所示 ： 某某 大學畢業(yè)論文（設計） 18 以 g （ x ）為模，求余式 r （ x ）的系數(shù) 求生成矩陣 G 讀信息位數(shù)據(jù)并送入編碼器編碼 校驗元求解 碼元移位 完成所有信息編碼 編碼輸出 結束 開始 輸入?yún)?shù)及信 息位 計算機生成多項式 g （ x ）的系數(shù) 圖 42 RS(7， 3) 編碼程序 流程圖 C語言程序源代碼如下： include int MUL(a， b) {int i,j,k,n,m。 2．基于多項式除法電路的編碼器，將信息組 ??mx乘以 nkx? ，得到 ? ? nkm x x? ，在除以??gx，求得相應的余式 r（ x） ，在加原來的信息組組成了碼字。 RS（ 7， 3）編 碼程序的主要部分是移位法求校驗元 ? ? ? ?3 , 7CC。 z=MUL(x,y)。k++) {if(a=3) a=a1。 } for(n=0。 在 ? ?m2GF 域中 , 兩個以自然基表示的元素直接相乘時 ,約需要 3mm? 個模 2 加法器 , 這樣實現(xiàn)的電路復雜度較高 , 而且缺乏規(guī)范性 , 因此一般釆用對偶基下的乘法器。由于 07aa? ，所以在該域中有 7個非零元素，或者說總共 7個元素。對于次數(shù)等于或大于 m的乘積多項式，可以取它相對于一個 m次固定多項式的余項多項式。 有限域元素運算 了解了有限域后，看看如何用 高級語言編寫 出有限域上的加法器和乘法器。i++) {if(GF[i]=3) GF[i+1]=GF[i]1。置線路初始狀態(tài)非零，例如為 100，每個時鐘實現(xiàn)一次右移，可以證明， 圖 31 中所示的每個域元素 (除了全 0元素 )將周 期性地出現(xiàn)在移位寄存器的狀態(tài)上。不可約多項式是指一個多項式不能因式分解為更低冪次的多項式， B整除 A 是指 A除以 B 得到非 0 商并且余數(shù)為 0。二進制域 GF(2)是 GF(2n )的一個子域，類似于實數(shù)是復數(shù)的一個子域一樣。 3）加法和乘法間有如下分配律 : ? ?? ? ? ?? ??? ? ? （ ） ? ?? ? ? ?? ??? ? ? （ ） 則稱 Q是一個域。 式 ()具有以下直接含義，我們可以認為譯碼器花費 nk個冗余碼元，它是可糾正碼元數(shù)的 2倍。 02mkn? ? ? () 其中 ,k是已編碼分組的數(shù)據(jù)碼 元數(shù)目 ,n是已編碼分組中總的碼元數(shù) 。那么，多元 BCH碼的碼元符號取自多元域 ? ?GFq ，其中 q為某一素數(shù)或素數(shù)之冪，而糾正 t個 錯誤的多元 BCH碼的生成多項式是以 ? ?GFq 的擴域 ? ?mGF q 上 2t個元素為根的 多項式為 ? ? ? ?? ? ? ?22tg x x x x? ? ?? ? ? ? () 多元 BCH碼的校驗矩陣： ? ? ? ?? ? ? ?12122 2 2121 1 1111nnnnnnd d dH? ? ?? ? ?? ? ???????? ? ?????????? () 式中， ? 為 ? ?mGFq 本原 元：碼長 1mnq??； d為設計距離， d=2t+1。BCH碼是迄今為止研究得最為詳盡，分析得最為透徹，取得成果也最多的碼類之一。即： ? ? ? ? ? ? ? ?m od 1i inC x x C x x?? () 根據(jù)循環(huán)碼的循環(huán)特性，可由一個碼字的循環(huán)移位特性得到其他的非零碼字。在 1967 年，由 Viterbi 提出的 Viterbi 算法成為了卷積碼的譯碼工作中至今為止最常用的譯碼算法。 BCH 碼的發(fā)現(xiàn)同時帶動了在軟件和 硬件上設計有效編譯碼算法的研究。在 1950 年， Hamming 第一次描述了一類具有單個糾錯能力的分組碼 ——Hamming 碼。這樣的設計形式一般可分為五個部分： 1）計算校驗子 2）求解關鍵方程 3）求取錯誤位置4）求取錯誤值 5）糾正錯誤。 FPGA 技術，以配置 FPGA 器件的方式實現(xiàn) RS 編譯碼。正因為有超大規(guī)模集成電路出現(xiàn)， RS 碼在通信領域被廣泛應用。對于低速率碼流，國內(nèi)外大部分都是用單片機和 DSP來實現(xiàn)。糾錯碼技術還廣泛應用于計算機存儲和運算系統(tǒng)中。所有的數(shù)字通信系統(tǒng)如通信、雷達、遙控遙測、數(shù) 字計算機的存儲系統(tǒng)和內(nèi)部運算以及數(shù)字計算機之間的數(shù)據(jù)傳輸?shù)?，都可歸結成如圖 11 所示模型 信 源 信 源 編 碼 器 信 道 編 碼 器 調(diào) 制 器信 道解 調(diào) 器信 道 譯 碼 器信 源 譯 碼 器信 宿噪 聲 源 圖 11通信系統(tǒng)模型 我們關心的是圖中的信道編、譯碼器即糾錯編、譯碼器兩個方框。既適宜糾正隨機錯誤，更適宜糾正突發(fā)錯誤，因而被廣泛地用于各種通信系統(tǒng)及數(shù)據(jù)存儲中，如深空通信、移動通信、光纖通