【正文】 )可用一組本原多項式來定義，有 限域是定義 RS碼所必需的，所以研究RS 碼須研究本原多項式。 int i。 有限 域 GF(2m )中的乘法 為 了找到一種遵守有限域內(nèi)全部乘法性質(zhì)的多項式乘法，將構(gòu) 成一個元素 為 mq 的有限域。乘法器按實現(xiàn)方法分為比特串行乘法器和比特并行乘法器 兩種，比特串行乘法器的硬件實現(xiàn)比較簡單 ,但是由于運算逐比特進(jìn)行 ,實現(xiàn)高速的難度較大 ,不易達(dá)到較高的吞吐率。m++) {if(GF[m]==b) 某某 大學(xué)畢業(yè)論文（設(shè)計） 14 j=m。每個符號表示 m比特 ,可糾 t=(d1) 2個錯誤。 0c ，并依次輸出。} for(k=0。c1=c2。 某某 大學(xué)畢業(yè)論文（設(shè)計） 22 總結(jié)與展望 本文首先介紹了與 RS 碼相關(guān)的有限域基本理論和循環(huán)碼、 BCH 碼等基本編碼的相關(guān)知識。四年里，我們沒有紅過臉，沒有吵過嘴，沒有發(fā)生上大學(xué)前 所擔(dān)心的任何不開心的事情。gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。 gTXRm6X4NGpP$vSTTamp。 gTXRm6X4NGpP$vSTTamp。 UE9aQGn8xp$Ramp。 ksv*3t nGK8! z89Am UE9aQGn8xp$Ramp。 ksv*3t nGK8!z89Am YWv*3tnGK8! z89Am YWpazadNuKNamp。 ksv*3t nGK8! z89Am YWv*3tnGK8! z 89Am YWpazadNuKNamp。 ksv*3t nGK8! z89Am YWpazadNuKNamp。ksv*3t nGK8!z89Am YWpazadNuKNamp。 ksv*3t nGK8! z89Am YWpazadNuKNamp。 ksv*3t nGK8!z89Am YWpazadNuKNamp。 gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。 ksv*3t nGK8!z89Am YWpazadNuKNamp。 gTXRm6X4NGpP$vSTTamp。gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。 晉 老師多次詢問研究進(jìn)程，并為我指點迷津，幫助我開拓研究思路，精心點撥、熱忱鼓勵。 % 域的限定 某某 大學(xué)畢業(yè)論文（設(shè)計） 21 n = 2^m1。i=6。n++) { if(GF[n]==a) i=n。本文中采用 除法電路來實現(xiàn) RS編碼，實現(xiàn)框圖如圖 41所示。 printf(%d\n,z)。n=6。 GF(32 )是 GF(2)的擴(kuò)展域， GF(32 )中 8個元素都可以用 GF(2)中的兩個元素 0， 1組合來表示，例如 100， 110， 011等等。這里以? ?32GF 為準(zhǔn)。兩種算術(shù)運算即加法和乘法可以用來定義這個 GF( 32 )有限域。除了數(shù)字 0和 1，在擴(kuò)展域中還有特殊的元素，用一個新的符號 a表示。對于每個錯誤，一個冗余碼元用于定位此錯誤，另一個用于找到其正確的取值。由 ? ?gx確定的 BCH碼是 q元本原 BCH碼。在 [, ]nk循環(huán)碼的 2k 個碼字，取其前 k1位皆為 0的碼字 g(x)(其次數(shù)為 r=nk)，在經(jīng)過 k1次循環(huán)移位后，總共得到 k個相互獨立的碼字： ? ? ? ? ? ?1, kg x xg x x g x?可作為碼生成矩陣的 k行，于是得到 ? ?,nk 循環(huán)碼的生成矩陣 ??Gx： ? ?? ?? ?? ?? ?12kkx g xx g xGxxg xgx????????????? () 碼的生成矩陣一旦確定，碼就可以確定。第一個好的譯碼算法是由 Peterson 提出的，接著，就是由 Berlekamp 和Messay 提出的更加有效的迭代算法。上述五個部分的具體關(guān)系如圖 12： 計 算 校 驗 子求 解 關(guān) 鍵 方程求 取 錯 誤 位置求 取 錯 誤 值 糾 正 錯 誤圖 12 RS譯碼原理 某某 大學(xué)畢業(yè)論文（設(shè)計） 4 2 糾錯碼的基本理論 糾錯碼 簡介 糾錯碼的產(chǎn)生源于 1948 年 Claude Shannon 的著名論文“ A mathematical theory of munication”的發(fā)表。 目前實現(xiàn) RS 編譯碼的方法有如下 幾種： 1．采用一些廠家提供的功能特定的 RS編譯碼芯片。 某某 大學(xué)畢業(yè)論文（設(shè)計） 2 RS 碼的國內(nèi)外發(fā)展?fàn)顩r RS(ReedSolomon)碼是差錯控制領(lǐng)域中一類重要的線性分組碼，由于具有很強(qiáng)的糾錯能力，具有同時糾正突發(fā)錯誤和隨機(jī)錯誤的能力，因而被廣泛地應(yīng)用于各種現(xiàn)代通信系統(tǒng)中，以滿足對信道可靠性 的要求。 本論文重點介紹了糾錯碼基本理論，有限域乘法器、 RS碼編碼原理。 參考資料： ，肖國鎮(zhèn) .糾錯碼 —— 原理與方法 .西安電子科技大學(xué)出版社 .2021. ，鄒世開 .編碼理論 .北京航空航天大學(xué)出版社 .1990. ，張宗橙 .信息論與編碼 .清華大學(xué)出版社 .2021. ,李式巨 .RS 編譯碼的 c 語言實現(xiàn) .無線電工程第 33 卷第 8期 . ，李妍 .MATLAB 通信仿真開發(fā)手冊 .北京：國防工業(yè)出版， 2021 進(jìn)度安排： 202120211 學(xué)期 第 8周 — 第 16 周，選定畢業(yè)論文題目、進(jìn)行開題。當(dāng)碼元經(jīng)信道傳輸產(chǎn)生錯誤時，譯碼器可以檢出或糾正錯誤。使用硬件描述語言設(shè)計高速執(zhí)行的芯片，這種設(shè)計是富有挑戰(zhàn)性和花費時間的，需要一定的硬件工程技巧，并且需要用到的芯片資源比較多 (上萬門 )。因為 FPGA 作為一種高密度可編程邏輯器件，可以反復(fù)編程，具有很好的靈活性，便于修改 RS編譯碼的參數(shù)。盡管如此，在 1960 年以前，人們?nèi)匀粺o法找到比 Hamming碼更好 的一類碼型。目前已發(fā)現(xiàn)的大部分線性分組碼均與循環(huán)碼有密切聯(lián)系，它們之中的大部分都可歸結(jié)于循環(huán)碼的范疇。稍后，格林斯坦（ Greenstein）和齊勒爾（ Ziegler）把它推廣到多進(jìn)制。擴(kuò)展的 RS碼由2mn? ,或 21mn??組成 , 但 n不能再大。 元素個數(shù)有限的域稱有限域，用 GF(q)表示 q 階有限域。 某某 大學(xué)畢業(yè)論文（設(shè)計） 9 表 3— 1常用本原多項式 M 本原多項式 2 21 XX?? 3 31 XX?? 4 41 XX?? 5 261 XX?? 6 61 XX?? 7 371 XX?? 8 2 3 4 81 X X X X? ? ? ? 本原多項式 g(x)具有以下的性質(zhì) : (1)在 [n,k]循環(huán)碼中，生成多項式 g(x)是唯一的 (nk)次多項式，且次數(shù)是最低 的。7)^3。它的最高次冪為 m，而系數(shù)在 GF(q)上，它是不可約多項式。 int GF[7]={1}。7)^3。本程序算法中根據(jù)校驗元多項式? ? ? ?1 1 101nx kkh x h x h x h x hkkgx ? ?? ? ? ? ? ??來構(gòu)造校驗元。 for(i=0。 } return a。 Matlab 驗 證 Matlab具有強(qiáng)大的計算功能，通信仿真是它的重要應(yīng)用領(lǐng)域之一。為了解決這個問題，級聯(lián)碼把兩個編碼以串聯(lián)或者并聯(lián)的方式結(jié)合在一起，這兩個碼的復(fù)雜度在可接受的范圍內(nèi)，它們整體構(gòu)成了一個更強(qiáng)大的編碼。 UE9aQGn8xp$Ramp。 ksv*3tnGK8! z89Am UE9aQGn8xp$Ramp。 ksv*3t nGK8! z8vGt YM*Jgamp。 ksv*3t nGK8! z89Am YWpazadNuKNamp。 MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwc^vR9CpbK! z n% Mz849Gx^Gj qv^$UE9wEwZQcUE%amp。MuWFA5uxY7JnD6YWRr Wwc^vR9CpbK! zn%Mz849Gx^Gj qv^$UE9wEwZQcUE%amp。 MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwc^vR9CpbK! zn% Mz849Gx^Gjqv^$UE9wEwZQcUE% amp。 ksv*3t nGK8! z89Am v^$UE9wEwZQcUE%amp。 gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。 gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。 gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。 gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。qYpEh5pDx2zVkumamp。 QA9wkxFyeQ^! dj sXuyUP2kNXpRWXm Aamp。 qYp Eh5pDx2zVkumamp。 qYpEh5pDx2zVkumamp。本文因為作者能力、時間有限，沒能完成 RS碼于其它碼的級聯(lián)。 （ 2） 確定各編碼方法的特性，如糾錯能力，有效信息長度。 scanf(%d%d%d,amp。i++)//生成 GF[2]域 // {if(GF[i]=3) 某某 大學(xué)畢業(yè)論文（設(shè)計） 19 GF[i+1]=GF[i]1。而 1nix?? 的系數(shù)由0k Chn k i jj? ???組成 , 即00k Chn j j jj? ????, 因 1hk? , 從 而 有 ? ?1 , 2,c c h i n kn j i jn i k ? ? ? ?? ???? , 即? ?1 0 2 1 1c c h c h c hnnn k i n k k? ? ? ? ???? ? ? ?, ? ?2 0 3 12 1 1c c h c h c hnnn k n k k? ? ? ? ???? ? ? ? ?, ,? ? ? ?0 0 1 111c c c h c h c hk k kn k n k ? ? ? ? ? ???? ? ? （ ） 這表明碼字 C的第一個校驗元 1k?? 可由 k 個信息元 ,1c nk? ? 與 h(x)的系數(shù)相乘得到 , 而由 , , , , ,23 1c c c n n k n k?? ? ? ?可得到第二個校驗元 , 以此類推可得到所有 nk個檢驗元 ,0c k i?? 從而完成 RS 碼的編碼過程。 } main() { int x,y,z。i=6。具體說， m次 q(x)在擴(kuò)張域 GF( mq )內(nèi)必有 m個根。i=6。 (3)[n,k]循環(huán)碼的生成多項式 g(x)是 1nx? 的因式，即 ? ? ? ?1nx h x g x?? 。有限域的一個重要性質(zhì)是每個有限域 GF(q)至少要包含一個叫做 a的本原元素，它能生成該域中的每個元素。對于非二進(jìn)制編碼 , 兩個碼字間的距離 (類似于漢明距離 )定義為序列間的不同碼元數(shù)目。 BCH碼的定義 ： 給定任一有限域 ? ?GFq 及其擴(kuò)域 ? ?mGF q ，其中 q是素數(shù)或素數(shù)之冪， m為某一正整數(shù)?；谶@些特征，循環(huán)碼特別引人注 目，對它的研究也比較深入和系統(tǒng)。但是，這些分組碼都沒有一般的理論基礎(chǔ)。另外這種方法還可以根據(jù)實際要求，把 RS 編譯碼器的周圍的一些相關(guān)電路也某某 大學(xué)畢業(yè)論文（設(shè)計） 3 集成在同一片 FPGA 芯片里。而現(xiàn)在，隨著芯片價格的下調(diào)和集成的提高，以及功能強(qiáng)大的 EDA 軟件的幫助 ，將有能力把譯碼器做在便宜的 FPGA 上。 隨著信息時代的到來和微電子技術(shù)的飛速發(fā)展，糾錯碼技術(shù)已成為一門標(biāo)準(zhǔn)技術(shù)而被廣泛應(yīng)用。 202120212 學(xué)期 第 5周 — 第 8周， 有限域乘法器、 RS編碼器的 軟件設(shè)計 。 指導(dǎo)教師（簽字）： 年 月 日 院（系）意見： 教學(xué)院長（主任）（簽字）： 年 月 日 備注： [摘要 ]RS(ReedSolomon)碼是一種多進(jìn)制的 BCH碼。在移動通信中，糾錯碼被廣泛應(yīng)用于模擬體制的信令傳輸及數(shù)字體制的整個傳輸，以提高傳輸?shù)目煽啃院凸?jié)省珍貴的頻譜資源；在電話網(wǎng)的數(shù)據(jù)傳輸中，糾錯碼、差錯控制技術(shù)已是高速數(shù)據(jù)傳輸成為現(xiàn)實的關(guān)鍵技術(shù)。從 RS 糾錯編譯碼的設(shè)計到實現(xiàn)過程相當(dāng)復(fù)雜，隨著 VLSI(超大規(guī)模集成電路 )技術(shù)的發(fā)展，高集成度電路為其龐大的編譯碼設(shè)計提供了強(qiáng)大的硬件支撐。 隨著研究與應(yīng)用的不斷發(fā)展， RS 碼硬件譯碼器的實現(xiàn)已呈現(xiàn)出模塊化的設(shè)計形式。至此以后，由于這個領(lǐng)域的理論得到了很大的發(fā)展，所以在往后的歲月中，新的碼型也不斷地被發(fā)現(xiàn)。將碼矢表示成多項式的形式，即碼元多項式 ??Cx為： ? ? 121 2 0nnnnC x C x C x C????? ? ? ? （ ） 其 i次循環(huán)移位所得的碼矢也用多項式表示為： ? ? ? ? 121 2 0i n n in i n i n iC x C x C x C x C??? ? ? ? ?? ? ? ? ? （ ） 由式（ ）乘以 ix 再除以 1nx? 得： ? ?? ? ?