【正文】 此外，導(dǎo)師嚴謹?shù)膶W(xué)術(shù)作風(fēng)和和藹可親的性格給我留下了深刻的印象。 第 30 頁 共 36 頁 4 優(yōu)化算例與分析 優(yōu)化算例 算例一： 2212m i n ( ) ( 2 ) ( 1 )f x x x? ? ? ? s. t. 21 1 2( ) 0g x x x? ? ? 2 1 2( ) 2 0g x x x? ? ? ? 理論最優(yōu)解： *x? [1 1]T ( *)fx? 1 分別用本課題開發(fā)的軟件和 matlab 優(yōu)化工具箱中優(yōu)化函數(shù)求解，結(jié)果如表41所示： 算法 最優(yōu)點 最優(yōu)值 迭代次數(shù) 罰函數(shù)內(nèi)點法 [1 1] 1 12 罰函數(shù)外點法 [1 1] 8 罰函數(shù)混合法 [ 1] 1 11 matlab 優(yōu)化工具箱中優(yōu)化函數(shù) fmincon [1 1] 1 表 41 算例二： 2 2 21 2 3 1 2 1 3m i n ( ) 1 0 0 0 2f x x x x x x x x? ? ? ? ? ? s. t. 11( ) 0g x x? ? ? 12( ) 0g x x? ? ? 13( ) 0g x x? ? ? 2 2 21 2 31 ( ) 2 5 0h x x x x? ? ? ? ? 第 31 頁 共 36 頁 2 1 2 3( ) 8 1 4 7 5 6 0h x x x x? ? ? ? ? 理論最優(yōu)解： *x? [ ]T ( *)fx? 分別用本課題開發(fā)的軟件和 matlab 優(yōu)化工具箱中優(yōu)化函數(shù)求解，結(jié)果如表42所示： 算法 最優(yōu)點 最優(yōu)值 迭代次數(shù) 罰函數(shù)內(nèi)點法 罰函數(shù)外點法 [ ] 1 罰函數(shù)混合法 [ ] 10 matlab 優(yōu)化工具箱中優(yōu)化函數(shù) fmincon [ ] 表 42 算例二中，用 matlab 優(yōu)化工具箱中優(yōu)化函數(shù) fmincon 求解時，命令窗口中出現(xiàn)如下提示： Maximum number of function evaluations exceeded。 90 年代又逐步拓展其數(shù)值計算、符號解析運 算、文字處理、圖形功能等等，并采用面向?qū)ο蟮某呒壵Z言作為用戶界面，使 MATLAB 成為一個多領(lǐng)域、多學(xué)科、多功能的優(yōu)秀科技應(yīng)用軟件，占據(jù)了數(shù)值型軟件市場的主導(dǎo)地位。 2． 2． 5 三種算法的比較 第 26 頁 共 36 頁 算法 特點 適用場合 懲罰函數(shù)內(nèi)點法 將約束優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為一系列無約束優(yōu)化問題，初始點應(yīng)取為嚴格滿足各個不等式約束條件的內(nèi)點，懲罰因子應(yīng)取為單調(diào)遞減的正數(shù)序列，初試罰因子的選擇恰當(dāng)與否對收斂速度和求解成敗有較大影響。這時，其初始點 (0)X 應(yīng)為內(nèi)點； 而 (0)r 值可參照內(nèi)點法選??；其迭代程序則與內(nèi)點法的相類似。 (當(dāng) ( ) 0ugX? 時 ) (當(dāng) ( ) 0ugX? 時 ) 第 22 頁 共 36 頁 2） 從 ( 1)kX? 點出發(fā)用無約束最優(yōu)化方法求解： ()m in ( , )n kXE XM?? 得 ()*( )kXM 其中 ? ? 2( ) ( ) 1( , ) ( ) m a x[ ( ) , 0 ]mkk uuX M f X M g X? ??? ? 3） 計算 ()*( )kXM 點違反約束的最大量： ? ?()m a x [ * ( ) ] , 1 , 2 ,kuQ g X M u?? … ， m 4） 檢驗迭代終止準則：如果滿足 ? ?()m a x [ * ( ) ] , 1 , 2 ,kuQ g X M u?? … ， m1?? 則可以認為 ()*( )kXM 點已接近約束邊界，停止迭代。這就保證了在可行域內(nèi) ()( , )kXM? 與 ()fX是等價的。求出 A (k+1)后，便可按式 ( ) ( ) ( )[ ] ( )k k kS A f X? ? ?的方法決定新的探索方向： ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )()k k kS A f X? ? ?? ? ? 可以證明，這樣產(chǎn)生的方向也是共扼方向，而且對于非二次函數(shù)來說，它比用其它方法產(chǎn)生的共輛方向共扼性更好。由于這一類方法的迭代形式與牛頓法類似。 通 常 ， 當(dāng) 初 始 點 (0)X 是 一 個 嚴 格 的 內(nèi) 點 時 ， 則 應(yīng) 使 懲 罰 項( 0) ( 0)11 ()muur gX????????在新目標(biāo)函數(shù) (0)( , )Xr? 中所起的作用與原目標(biāo)函數(shù)()fX的作用相當(dāng)，于是得 ( 0 )( 0 )( 0 )1()1()mu ufXrgX??? 第 16 頁 共 36 頁 倘若約束區(qū)域是非凸的且初始點 (0)X 亦不靠近約束邊界，則 (0)r 的取值可更小些，約為上式算得值的 0． 1—— 0． 5倍。在計算中一旦取得 ( ) 0ugX? 即可以停機以節(jié)省時間，這樣得到的點作為初始點至少比原初始點要多滿足一個約束條件。因此，懲罰因子 ()kr 又稱為懲罰參數(shù)。 通常取 ()kr ＝ 1． 0， 0． 1， 0． 01， 0． 001，?。所以在這種情況下，探索結(jié)果經(jīng)常與初始點的選擇有關(guān)。由此可見，在最優(yōu)化設(shè)計工作中開展對數(shù)學(xué)模型的理論研究，十分重要。任何一個最優(yōu)化問題均可歸結(jié)為如下的描述，即：在滿足給定的約束條件(決定 n 維空間 En中的可行域 ? )下，選取適當(dāng)?shù)脑O(shè)計變量 x，使其目標(biāo)函數(shù) f（ x）達到最憂值。 1． 2 本課題的主要工作 利用 Matlab 軟件開發(fā)和編寫約束優(yōu)化方法軟件包，包括 間接解法中的內(nèi)點、外點和混合懲罰函數(shù)法 ，并提供用戶可視化界面。 國外的優(yōu)化軟件目前來說較成熟和應(yīng)用較廣的為 MATLAB 的優(yōu)化工具箱。 在我國 , 優(yōu)化設(shè)計的推廣和應(yīng)用也遇到很多問題 , 主要表現(xiàn)在目前的優(yōu)化設(shè)計應(yīng)用軟件都存在一定的局限性。 機械優(yōu)化設(shè)計就是把機械設(shè)計與數(shù)學(xué)規(guī)劃理論及方法相結(jié)合，借助電子計算機，尋求最優(yōu)設(shè)計方案和最佳 設(shè)計參數(shù)?！稒C械優(yōu)化設(shè)計》是機械設(shè)計類專業(yè)的一門必修課程，其中優(yōu)化設(shè)計方法理論性較強，學(xué)生不易理解，從而使得學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中倍感吃力。 關(guān)鍵詞 ：優(yōu)化設(shè)計 軟件包 圖形用戶界面 第 3 頁 共 36 頁 ABSTRACT As one of the primary modem design ways, optimization plays a more important role then ever in kinds of areas.《 optimization design of machinics》 is one of necessity courses of machinical design domain,in which optimization methods were abstrctive,it is hard to understand and this reslut the students felt difficulty in study process. In this task, the design of restraint optimization software based on MATLAB is introduced,what has a very friendly graphic user interface (GUI) and make the resluts GUI was consisted of the parameter input frame、 the parameter output frame and the figure of software can help the students understanding the process of looking for the best point,and to change the abstractive problem specific. In this paper,the process of open up and the method of using were introduced about the restraint optimization software,which may apply some help for the puter aided instruction. Keywords: optimal design software package graphic user interface 第 4 頁 共 36 頁 目錄 摘 要 ................................................................................ 錯誤 !未定義書簽。這類優(yōu)化軟件著重于優(yōu)化方法的研究和實現(xiàn) , 不僅提供了一批可高效可靠地處理連續(xù)設(shè)計變量優(yōu)化問題的方法及程序 ,而且提供了一批可處理混合離散設(shè)計變量優(yōu)化問題的方法及程序 , 其中《優(yōu)化方法程序庫 OPB2》包含了許多現(xiàn)代設(shè)計方法 , 如人工智能等方法。有些專用的優(yōu)化軟件雖然與專業(yè)設(shè)計聯(lián)系十分緊密 , 但優(yōu)化模型的針對性太強 , 優(yōu)化設(shè)計模型與優(yōu)化方法都比較單一。運用此工具箱進行優(yōu)化求解時，要先對優(yōu)化問題進行分析，建立優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，定義目標(biāo)函數(shù)，對于約束優(yōu)化問題要同時定義出其約束條件，列出約束函數(shù)。 第 8 頁 共 36 頁 2 優(yōu)化算法原理 “最優(yōu)化設(shè)計”是在現(xiàn)代計算機廣泛應(yīng)用的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一項新技術(shù)，是根據(jù)最優(yōu)化原理和方法綜合 各方而的因素，以人機配合方式或“自動探索”方式，在計算機上進行的半自動或自動設(shè)計，以選出在現(xiàn)有工程條件下的最佳設(shè)計方案的一種現(xiàn)代設(shè)計方法。另外，對于復(fù)雜的最優(yōu)化問題，可建立不同的數(shù)學(xué)模型。如圖 21（ a）所示，而不一定是目標(biāo)函數(shù)的自然最小值。其特點是將構(gòu)造的新的無約束目標(biāo)函數(shù) —— 懲罰函數(shù)定義于可行域內(nèi)，并在可行域內(nèi)求懲罰函數(shù)的極值點，即求解無約束問題時的探索點總是保持在可行域內(nèi)部。 由懲罰函數(shù)的表達式可知，對懲罰函數(shù) ()( , )kXr? 求無約束極值時，其結(jié)果將隨給定的懲罰因子 ()kr 而異。在機械最優(yōu)化設(shè)計中，只要不顧及函數(shù)值的大小，這種點還是容易取得的。 若 (0)r 值選得太小，則在新目標(biāo)函數(shù)即懲罰函數(shù) ()( , )kXr? 中懲罰項的作用就會很小，這時求 ()( , )kXr? 的無約束極值，猶如求原目標(biāo)函數(shù) ()fX本身的無約束極值，而這個極值點又不大可能接近 ()fX的約束極值點，且有跑出可行域