【正文】 此外，導(dǎo)師嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)術(shù)作風(fēng)和和藹可親的性格給我留下了深刻的印象。 第 30 頁(yè) 共 36 頁(yè) 4 優(yōu)化算例與分析 優(yōu)化算例 算例一： 2212m i n ( ) ( 2 ) ( 1 )f x x x? ? ? ? s. t. 21 1 2( ) 0g x x x? ? ? 2 1 2( ) 2 0g x x x? ? ? ? 理論最優(yōu)解： *x? [1 1]T ( *)fx? 1 分別用本課題開(kāi)發(fā)的軟件和 matlab 優(yōu)化工具箱中優(yōu)化函數(shù)求解，結(jié)果如表41所示： 算法 最優(yōu)點(diǎn) 最優(yōu)值 迭代次數(shù) 罰函數(shù)內(nèi)點(diǎn)法 [1 1] 1 12 罰函數(shù)外點(diǎn)法 [1 1] 8 罰函數(shù)混合法 [ 1] 1 11 matlab 優(yōu)化工具箱中優(yōu)化函數(shù) fmincon [1 1] 1 表 41 算例二： 2 2 21 2 3 1 2 1 3m i n ( ) 1 0 0 0 2f x x x x x x x x? ? ? ? ? ? s. t. 11( ) 0g x x? ? ? 12( ) 0g x x? ? ? 13( ) 0g x x? ? ? 2 2 21 2 31 ( ) 2 5 0h x x x x? ? ? ? ? 第 31 頁(yè) 共 36 頁(yè) 2 1 2 3( ) 8 1 4 7 5 6 0h x x x x? ? ? ? ? 理論最優(yōu)解： *x? [ ]T ( *)fx? 分別用本課題開(kāi)發(fā)的軟件和 matlab 優(yōu)化工具箱中優(yōu)化函數(shù)求解，結(jié)果如表42所示： 算法 最優(yōu)點(diǎn) 最優(yōu)值 迭代次數(shù) 罰函數(shù)內(nèi)點(diǎn)法 罰函數(shù)外點(diǎn)法 [ ] 1 罰函數(shù)混合法 [ ] 10 matlab 優(yōu)化工具箱中優(yōu)化函數(shù) fmincon [ ] 表 42 算例二中，用 matlab 優(yōu)化工具箱中優(yōu)化函數(shù) fmincon 求解時(shí)，命令窗口中出現(xiàn)如下提示： Maximum number of function evaluations exceeded。 90 年代又逐步拓展其數(shù)值計(jì)算、符號(hào)解析運(yùn) 算、文字處理、圖形功能等等，并采用面向?qū)ο蟮某呒?jí)語(yǔ)言作為用戶界面，使 MATLAB 成為一個(gè)多領(lǐng)域、多學(xué)科、多功能的優(yōu)秀科技應(yīng)用軟件，占據(jù)了數(shù)值型軟件市場(chǎng)的主導(dǎo)地位。 2． 2． 5 三種算法的比較 第 26 頁(yè) 共 36 頁(yè) 算法 特點(diǎn) 適用場(chǎng)合 懲罰函數(shù)內(nèi)點(diǎn)法 將約束優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一系列無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題，初始點(diǎn)應(yīng)取為嚴(yán)格滿足各個(gè)不等式約束條件的內(nèi)點(diǎn)，懲罰因子應(yīng)取為單調(diào)遞減的正數(shù)序列，初試罰因子的選擇恰當(dāng)與否對(duì)收斂速度和求解成敗有較大影響。這時(shí)，其初始點(diǎn) (0)X 應(yīng)為內(nèi)點(diǎn)； 而 (0)r 值可參照內(nèi)點(diǎn)法選取；其迭代程序則與內(nèi)點(diǎn)法的相類(lèi)似。 (當(dāng) ( ) 0ugX? 時(shí) ) (當(dāng) ( ) 0ugX? 時(shí) ) 第 22 頁(yè) 共 36 頁(yè) 2） 從 ( 1)kX? 點(diǎn)出發(fā)用無(wú)約束最優(yōu)化方法求解： ()m in ( , )n kXE XM?? 得 ()*( )kXM 其中 ? ? 2( ) ( ) 1( , ) ( ) m a x[ ( ) , 0 ]mkk uuX M f X M g X? ??? ? 3） 計(jì)算 ()*( )kXM 點(diǎn)違反約束的最大量： ? ?()m a x [ * ( ) ] , 1 , 2 ,kuQ g X M u?? … ， m 4） 檢驗(yàn)迭代終止準(zhǔn)則：如果滿足 ? ?()m a x [ * ( ) ] , 1 , 2 ,kuQ g X M u?? … ， m1?? 則可以認(rèn)為 ()*( )kXM 點(diǎn)已接近約束邊界，停止迭代。這就保證了在可行域內(nèi) ()( , )kXM? 與 ()fX是等價(jià)的。求出 A (k+1)后，便可按式 ( ) ( ) ( )[ ] ( )k k kS A f X? ? ?的方法決定新的探索方向： ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )()k k kS A f X? ? ?? ? ? 可以證明，這樣產(chǎn)生的方向也是共扼方向，而且對(duì)于非二次函數(shù)來(lái)說(shuō)，它比用其它方法產(chǎn)生的共輛方向共扼性更好。由于這一類(lèi)方法的迭代形式與牛頓法類(lèi)似。 通 常 ， 當(dāng) 初 始 點(diǎn) (0)X 是 一 個(gè) 嚴(yán) 格 的 內(nèi) 點(diǎn) 時(shí) ， 則 應(yīng) 使 懲 罰 項(xiàng)( 0) ( 0)11 ()muur gX????????在新目標(biāo)函數(shù) (0)( , )Xr? 中所起的作用與原目標(biāo)函數(shù)()fX的作用相當(dāng)，于是得 ( 0 )( 0 )( 0 )1()1()mu ufXrgX??? 第 16 頁(yè) 共 36 頁(yè) 倘若約束區(qū)域是非凸的且初始點(diǎn) (0)X 亦不靠近約束邊界，則 (0)r 的取值可更小些，約為上式算得值的 0． 1—— 0． 5倍。在計(jì)算中一旦取得 ( ) 0ugX? 即可以停機(jī)以節(jié)省時(shí)間，這樣得到的點(diǎn)作為初始點(diǎn)至少比原初始點(diǎn)要多滿足一個(gè)約束條件。因此，懲罰因子 ()kr 又稱為懲罰參數(shù)。 通常取 ()kr ＝ 1． 0， 0． 1， 0． 01， 0． 001，?。所以在這種情況下，探索結(jié)果經(jīng)常與初始點(diǎn)的選擇有關(guān)。由此可見(jiàn)，在最優(yōu)化設(shè)計(jì)工作中開(kāi)展對(duì)數(shù)學(xué)模型的理論研究，十分重要。任何一個(gè)最優(yōu)化問(wèn)題均可歸結(jié)為如下的描述，即：在滿足給定的約束條件(決定 n 維空間 En中的可行域 ? )下，選取適當(dāng)?shù)脑O(shè)計(jì)變量 x，使其目標(biāo)函數(shù) f（ x）達(dá)到最憂值。 1． 2 本課題的主要工作 利用 Matlab 軟件開(kāi)發(fā)和編寫(xiě)約束優(yōu)化方法軟件包，包括 間接解法中的內(nèi)點(diǎn)、外點(diǎn)和混合懲罰函數(shù)法 ，并提供用戶可視化界面。 國(guó)外的優(yōu)化軟件目前來(lái)說(shuō)較成熟和應(yīng)用較廣的為 MATLAB 的優(yōu)化工具箱。 在我國(guó) , 優(yōu)化設(shè)計(jì)的推廣和應(yīng)用也遇到很多問(wèn)題 , 主要表現(xiàn)在目前的優(yōu)化設(shè)計(jì)應(yīng)用軟件都存在一定的局限性。 機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)就是把機(jī)械設(shè)計(jì)與數(shù)學(xué)規(guī)劃理論及方法相結(jié)合，借助電子計(jì)算機(jī)，尋求最優(yōu)設(shè)計(jì)方案和最佳 設(shè)計(jì)參數(shù)?！稒C(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)》是機(jī)械設(shè)計(jì)類(lèi)專業(yè)的一門(mén)必修課程，其中優(yōu)化設(shè)計(jì)方法理論性較強(qiáng)，學(xué)生不易理解，從而使得學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中倍感吃力。 關(guān)鍵詞 ：優(yōu)化設(shè)計(jì) 軟件包 圖形用戶界面 第 3 頁(yè) 共 36 頁(yè) ABSTRACT As one of the primary modem design ways, optimization plays a more important role then ever in kinds of areas.《 optimization design of machinics》 is one of necessity courses of machinical design domain,in which optimization methods were abstrctive,it is hard to understand and this reslut the students felt difficulty in study process. In this task, the design of restraint optimization software based on MATLAB is introduced,what has a very friendly graphic user interface (GUI) and make the resluts GUI was consisted of the parameter input frame、 the parameter output frame and the figure of software can help the students understanding the process of looking for the best point,and to change the abstractive problem specific. In this paper,the process of open up and the method of using were introduced about the restraint optimization software,which may apply some help for the puter aided instruction. Keywords: optimal design software package graphic user interface 第 4 頁(yè) 共 36 頁(yè) 目錄 摘 要 ................................................................................ 錯(cuò)誤 !未定義書(shū)簽。這類(lèi)優(yōu)化軟件著重于優(yōu)化方法的研究和實(shí)現(xiàn) , 不僅提供了一批可高效可靠地處理連續(xù)設(shè)計(jì)變量?jī)?yōu)化問(wèn)題的方法及程序 ,而且提供了一批可處理混合離散設(shè)計(jì)變量?jī)?yōu)化問(wèn)題的方法及程序 , 其中《優(yōu)化方法程序庫(kù) OPB2》包含了許多現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法 , 如人工智能等方法。有些專用的優(yōu)化軟件雖然與專業(yè)設(shè)計(jì)聯(lián)系十分緊密 , 但優(yōu)化模型的針對(duì)性太強(qiáng) , 優(yōu)化設(shè)計(jì)模型與優(yōu)化方法都比較單一。運(yùn)用此工具箱進(jìn)行優(yōu)化求解時(shí)，要先對(duì)優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行分析，建立優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，定義目標(biāo)函數(shù)，對(duì)于約束優(yōu)化問(wèn)題要同時(shí)定義出其約束條件，列出約束函數(shù)。 第 8 頁(yè) 共 36 頁(yè) 2 優(yōu)化算法原理 “最優(yōu)化設(shè)計(jì)”是在現(xiàn)代計(jì)算機(jī)廣泛應(yīng)用的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的一項(xiàng)新技術(shù)，是根據(jù)最優(yōu)化原理和方法綜合 各方而的因素，以人機(jī)配合方式或“自動(dòng)探索”方式，在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行的半自動(dòng)或自動(dòng)設(shè)計(jì)，以選出在現(xiàn)有工程條件下的最佳設(shè)計(jì)方案的一種現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法。另外，對(duì)于復(fù)雜的最優(yōu)化問(wèn)題，可建立不同的數(shù)學(xué)模型。如圖 21（ a）所示，而不一定是目標(biāo)函數(shù)的自然最小值。其特點(diǎn)是將構(gòu)造的新的無(wú)約束目標(biāo)函數(shù) —— 懲罰函數(shù)定義于可行域內(nèi)，并在可行域內(nèi)求懲罰函數(shù)的極值點(diǎn)，即求解無(wú)約束問(wèn)題時(shí)的探索點(diǎn)總是保持在可行域內(nèi)部。 由懲罰函數(shù)的表達(dá)式可知，對(duì)懲罰函數(shù) ()( , )kXr? 求無(wú)約束極值時(shí)，其結(jié)果將隨給定的懲罰因子 ()kr 而異。在機(jī)械最優(yōu)化設(shè)計(jì)中，只要不顧及函數(shù)值的大小，這種點(diǎn)還是容易取得的。 若 (0)r 值選得太小，則在新目標(biāo)函數(shù)即懲罰函數(shù) ()( , )kXr? 中懲罰項(xiàng)的作用就會(huì)很小，這時(shí)求 ()( , )kXr? 的無(wú)約束極值，猶如求原目標(biāo)函數(shù) ()fX本身的無(wú)約束極值，而這個(gè)極值點(diǎn)又不大可能接近 ()fX的約束極值點(diǎn)，且有跑出可行域