【正文】 uuu S u Tg X r gX??????????? 受約束于 ( ) 0ugX? kuT? 令所得的這個(gè)問題的最優(yōu)解為 ( 1)kX ? ，轉(zhuǎn)下一步； V） 令 ()kr ＝ ( 1)kr ? (C可取為 0． 1一 0． 5，常取 0． 1亦可取 0． 02)，令k＝ k+1，轉(zhuǎn)向步驟 II）。這時(shí)應(yīng)當(dāng)加大 (0)r 值。因?yàn)樗怯脕泶?1[ ( )]kHX? 的，而且從一次迭代到另一次迭代是變化的，故稱為變尺度矩陣。對(duì)于多維 (n＞ 100)問題，由于收斂快、效果亦佳，被認(rèn)為是無約束極值問題最好的優(yōu)化方法之一。 同樣有： 0 (0)M (1)M (2)M ? ()kM ( 1)kM? ? ?? (當(dāng) ( ) 0ugX? 時(shí)） (當(dāng) ( ) 0ugX? 時(shí)） 第 21 頁 共 36 頁 在懲罰項(xiàng)中： ()( ) ( )m i n [ 0 , ( ) ]2 0 uuuugXg X g XgX ??? ??? 當(dāng)約束條件中尚包括 ( ) 0vhX? (v＝ 1， 2，?， p)的等式約束時(shí)，則在式中的右邊尚需加進(jìn)第三項(xiàng) —— 懲罰項(xiàng) ? ?2()1()pk vvM h X??。 5） 檢驗(yàn) ()kM ＞ R？ 若 ()kM ＞ R，再用靠近約束面附近的條件極值點(diǎn)的移動(dòng)距離作為迭代終止準(zhǔn)則來檢驗(yàn)，即當(dāng) ( 1 ) ( ) 2* ( ) * ( )kkX M X M ?? ?? 時(shí)，則停止迭代； 若 kMR? 或上式不成立，則取 ( 1)kM? =C ()kM ； (0)X = ()*( )kXM ； k=k+1，并轉(zhuǎn)向步驟 2）。 2) 在可行域內(nèi)選擇一個(gè)嚴(yán)格滿足所有不等式約束的初始點(diǎn) (0)X 。 懲罰函數(shù)外點(diǎn)法 將約束優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為一系列無約 束優(yōu)化問題，初始點(diǎn)可任意選，罰因子應(yīng)取為單調(diào)遞增數(shù)列，初試罰因子及遞增系數(shù)應(yīng)取適當(dāng)?shù)慕檀笾怠?圖形用戶界面 是由窗口、光標(biāo)、按鍵、菜單、文字說明等對(duì)象（ Objects）構(gòu)成的一個(gè)用戶界面。 結(jié)果分 析 從以上兩個(gè)算例的結(jié)果可以看出： （ 1） 本課題開發(fā)的軟件起搜索精度是高的； （ 2） 相對(duì)優(yōu)化工具箱的優(yōu)化函數(shù)而言，其收斂速度不夠快，還有待改進(jìn)，但優(yōu)化工具箱中的優(yōu)化函數(shù)是 matlab 自帶的函數(shù)，其優(yōu)先級(jí)最高； （ 3） 在人機(jī)交互方面，本軟件有著絕對(duì)的優(yōu)勢(shì)，圖形用戶界面友好、易懂， 第 32 頁 共 36 頁 而優(yōu)化工具箱中的優(yōu)化函數(shù)使用起來頗費(fèi)周章。感謝所有的老師四年來對(duì)我的培養(yǎng)。 （ 4） 編譯成可 執(zhí)行文件（ .exe），能脫離 matlab 單獨(dú)運(yùn)行。 最終的軟件界面如圖 31 所示 ： 第 28 頁 共 36 頁 圖 31 3． 2 軟件的使用 1） 打開 Matlab 軟件，在 mand window 中輸入 youhua，按回車，即可啟動(dòng)優(yōu)化軟件； 2） 對(duì)于一個(gè)優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型，首先選擇優(yōu)化算法 ,罰函數(shù)內(nèi)點(diǎn)法不能用于求解含有等式約束的優(yōu)化問題 ； 3） 參數(shù)的輸入：目標(biāo)函數(shù)、約束條件、變量的上下界值、收斂精度、懲罰因子等；其中，約束條件的輸入需要事先在參數(shù)輸入框中的和 中分別輸入不等式和等式約束的個(gè)數(shù)，然后鼠標(biāo)左鍵單擊確定，便自動(dòng)生成約束條件的輸入框，在其中輸入 約束條件即可； 特別 注意 ：約束條件的輸入方式為標(biāo)準(zhǔn)格式，如 x1+x20 應(yīng)寫為 x1x20,而當(dāng)目標(biāo)函數(shù)多個(gè)變量時(shí)（如 x1， x2），約 第 29 頁 共 36 頁 束條件為少變量形式時(shí)（如 x10） ，應(yīng)轉(zhuǎn)變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)格式： x1+0*x20. 4） 待所以參數(shù)錄入完成后，單擊 按鈕，軟件自動(dòng)尋優(yōu)，計(jì)算結(jié)束后，尋優(yōu)結(jié)果顯示在結(jié)果輸出框中； 5） 對(duì)于二維數(shù)學(xué)模型，可以以圖象的形式顯示尋優(yōu)結(jié)果，在計(jì)算完畢后，單擊 按鈕，則可以在左邊的繪圖框中顯示目標(biāo)函數(shù)的等值線、約束條件圖形線和每 次迭代尋優(yōu)所得的點(diǎn)。 第 27 頁 共 36 頁 MATLAB(MATrix LABoratory)是功能十分強(qiáng)大的工程計(jì)算及數(shù)值分析軟件。常取 C＝ 0． 1。根據(jù) Fiacco 等建議的關(guān)系式 ()()1kkM r? 將懲罰因子統(tǒng)一用 ()kr 表示，則混合法的懲罰函數(shù)又可表達(dá)為 ? ?2( ) ( )()11( 0 ) ( 1 ) ( 2 ) ( 0 )11( , ) ( ) ( )()( 0 l im 0 )pmkkvkuvukX r f X r h xgxrr r r r??????? ? ? ????? ? ? ? ?????… ， 或 ? ?2( ) ( )()11( 0 ) ( 1 ) ( 2 ) ( 0 )1( , ) ( ) l n ( ) ( )( 0 l im 0 )pmkkuv kuvkX r f X r g X h xrr r r r??????? ? ? ????? ? ? ? ?????… ， 當(dāng) ()fX受約束于 ( ) 0 ( 1 , 2 ,ug X u?? … ， m)時(shí)，則混合法的懲罰函數(shù)的表達(dá)式為 ? ?2( ) ( )()11( 0 ) ( 1 ) ( 2 ) ( 0 )11( , ) ( ) ( )()( 0 l im 0 )pmkkvkuvukX r f X r h xgxrr r r r??????? ? ? ????? ? ? ? ?????… ， 或 第 25 頁 共 36 頁 ? ?2( ) ( )()11( 0 ) ( 1 ) ( 2 ) ( 0 )1( , ) ( ) l n ( ) ( )( 0 l im 0 )pmkkuv kuvkX r f X r g X h xrr r r r??????? ? ? ????? ? ? ? ?????… ， 混合法與內(nèi)點(diǎn)法及外點(diǎn)法一樣，屆于序列無約束極小化 (SUMT)方法中的一種。 2． 2． 3． 2 懲罰函數(shù)外點(diǎn)法的迭代步驟： 1） 選擇參數(shù)： 初始懲罰因子 (0)M ＞ 0(例如取 (0)M ＝ 1)； 允許誤差 12??， ( 12??， 均應(yīng)大于零 )； 遞增系數(shù) C(C＝ ( 1)()kkMM? ， C＝ 5一 10，可取 8)； 初始點(diǎn) (0)X (可在可行域外部或內(nèi)部任意選擇，不論怎樣選擇，()( , )kXM? 的無約束極值點(diǎn)均在可行域外 )； 懲罰因子的控制量 R，當(dāng) ()kM ＞ R 時(shí)即可判別是否達(dá)到收斂精度要求。 對(duì)于目標(biāo)函數(shù) ()fX受約束于 ( ) 0 ( 1 , 2 ,ug X u?? … ， m)的最優(yōu)化設(shè)計(jì)問題．利用外點(diǎn)法求解時(shí)，作為無約束新目標(biāo)函數(shù)的懲罰函數(shù)，其一般表達(dá)式為 ? ?( ) ( )1( , ) ( ) m a x [ ( ) , 0 ]mkkuuX M f X M g X????? ? 式中右邊第二項(xiàng) —— 懲罰項(xiàng)； ? —— 構(gòu)造懲罰項(xiàng)函數(shù)的指數(shù)，其值將影響函數(shù) ()( , )kXM? 等值線在約束面處的性質(zhì)，一般取 ? ＝ 2； ()kM —— 懲罰因子，是大于零的一個(gè)遞增數(shù)列，即應(yīng)滿足： 0 (0)M (1)M (2)M ? ()kM ( 1)kM? ? ?? ()lim kk M?? ? ?? 在懲罰項(xiàng)中： ()( ) ( )m a x [ ( ) , 0]2 0 uuuugXg X g XgX ??? ??? 由此可見，當(dāng)探索點(diǎn) ()kX 在可行城內(nèi)時(shí)，懲罰項(xiàng)為零；若不在可行域內(nèi)，則不為零，且 ()kM 愈大 ，則受到的“懲罰”亦愈大。計(jì)算時(shí)可取 A (0)＝ I，即第 l步探索是用負(fù)梯度方向。 變尺度法是無約束最優(yōu)化方法在最近二十多年來發(fā)展中最有影響的研究 成果之一，它被公認(rèn)為求解無約束極值問題最有效的算法之一，這種方法是在牛頓法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。相反，若 (0)r 值取得太大，則 開始幾次構(gòu)造的懲罰函數(shù) ()( , )kXr? 的無約束極值點(diǎn)就會(huì)離約束邊界很遠(yuǎn)，將使計(jì)算效率降低。但當(dāng)約束條件多而復(fù)雜時(shí)，要確定一個(gè)初始可行點(diǎn)也并不十分容易。為了取得約束面上的最優(yōu)解，在迭代過程中就要逐漸減小懲罰因子的值，直至為零，這樣才能 迫使 ()( , )kXr? 的極值點(diǎn) X*( ()kr )收斂到原函數(shù) ()fX的約束最優(yōu)點(diǎn) X*。 2． 2． 1． 1 懲罰函數(shù)內(nèi)點(diǎn)法原理 對(duì)于目標(biāo)函數(shù) ()fX受約束于 ( ) 0 ( 1 , 2 ,ug X u?? … ， m)的最優(yōu)化問題，利用內(nèi)點(diǎn)法求解時(shí)．懲罰函數(shù)的一般表達(dá)式為 ()( , )kXr? = ()fX ()11()mku ur gX?? ? 或 ()( , )kXr? = ()fX1ln ( )m uugX??? 而對(duì)于 ()fX受約束于 ( ) 0 ( 1 , 2 ,ug X u?? … ， m)的最優(yōu)化問題，其懲罰函數(shù)的一般表達(dá)式為 第 11 頁 共 36 頁 ()( , )kXr? = ()fX ()11()mku ur gX?? ? 或 ()( , )kXr? = ()fX ()11()mku ur gX?? ? 式中 ()kr —— 懲 罰 因 子 ， 是 遞 減 的 正 數(shù) 序 列 。另外，只要由約束條件所決定的可行域 ? 是一個(gè)凸集，目標(biāo)函數(shù)是凸函數(shù)，其約束最優(yōu)解就是全域最優(yōu)解。這樣 ， 第 9 頁 共 36 頁 在求最優(yōu)解時(shí)的易難程度也就不一樣。其設(shè)計(jì)原則是最優(yōu)設(shè)計(jì)；設(shè)計(jì)手段是電子計(jì)算機(jī)及計(jì)算程序；設(shè)計(jì)方法是采用最優(yōu)化數(shù)學(xué)方法。然后利用文件編輯器編寫一個(gè)能返回函數(shù)值的 m文件，即把函數(shù)表達(dá) 式寫入MATLAB 系統(tǒng)中，再在命令窗口調(diào)用優(yōu)化程序，就能得到優(yōu)化解。同時(shí) , 現(xiàn)有的優(yōu)化軟件考慮軟件的擴(kuò)展性較少 , 使用很不方便 , 甚至無法求解。另外還有一些與專業(yè)聯(lián)系緊密的優(yōu)化設(shè)計(jì)軟件 , 如減速器的優(yōu)化設(shè)計(jì)軟件等 , 主要是各應(yīng)用單位自行研制 , 有很強(qiáng)的針對(duì)性。 Abstract ......................................................................... 錯(cuò)誤 !未定義書簽。 第 1 頁 共 36 頁 景德鎮(zhèn)陶瓷學(xué)院 畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 )開題報(bào)告 中文題目： 關(guān) 于 MATLAB 約束優(yōu)