【正文】 化算法 軟件包的設(shè)計(jì) 英文題目： DESIGN OF RESTRAINT OPTIMIZATION SOFTWAREFOR INSTRUCTION BASED ON MATLAB 院 系： 機(jī)械電子工程學(xué)院 專(zhuān) 業(yè)： 機(jī)械設(shè)計(jì)制造及 其 自動(dòng)化 第 2 頁(yè) 共 36 頁(yè) 摘 要 優(yōu)化設(shè)計(jì)作為現(xiàn)代設(shè) 計(jì)方法之一，在各個(gè)領(lǐng)域起著越來(lái)越重要的作用。 1 緒論 .............................................................................................................. 5 本課題的現(xiàn)狀及其研究意義 ................................................................. 5 1． 2 本課題的主要工作 .............................................................................. 6 2 優(yōu)化算法原理 .............................................................................................. 8 最優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型 ........................................................................... 8 2． 2 約束優(yōu)化算法 ......................................................................................... 9 2． 2． 1 懲罰函數(shù)內(nèi)點(diǎn)法 .......................................................................... 10 2． 2． 1． 2 懲罰函數(shù) 內(nèi)點(diǎn)法的迭代步驟： ............................................ 12 2． 2． 1． 3 應(yīng)注意的問(wèn)題： .................................................................... 13 2． 2． 2 DFP 變尺度法 ............................................................................. 16 2． 2． 2． 1 DFP 變 尺度法的原理 ........................................................... 16 2． 2． 2． 2 DFP 變尺度法的計(jì)算步驟 ................................................... 18 2． 2． 3 懲罰函數(shù)外點(diǎn)法 .......................................................................... 19 2． 2． 3． 1 懲罰 函數(shù)外點(diǎn)法的原理 ........................................................ 19 2． 2． 3． 2 懲罰函數(shù)外點(diǎn)法的迭代步驟： ............................................ 21 2． 2． 4 懲罰函數(shù)混合法 .......................................................................... 23 2． 2． 4． 1 懲罰函數(shù)混合法的原理 ........................................................ 23 2． 2． 4． 2 懲罰函數(shù)混合法的迭代步驟： ............................................ 25 2． 2． 5 三種算法的比較 .......................................................................... 25 3 軟件開(kāi)發(fā) 及其使用 ..................................................................................... 27 3． 1 軟件開(kāi)發(fā)過(guò)程 .................................................................................... 27 3． 2 軟件的使用 ........................................................................................ 28 優(yōu)化算例 ................................................................................................. 30 結(jié)果分析 ............................................................................................... 31 5 結(jié)論 ............................................................................................................ 33 致謝 ................................................................................................................ 34 參考文獻(xiàn) ........................................................................................................ 35 第 5 頁(yè) 共 36 頁(yè) 1 緒論 機(jī)械產(chǎn)品的傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法，是根據(jù)產(chǎn)品的功能要求與使用條件，通過(guò)估算，類(lèi)比或?qū)嶒?yàn)確定設(shè)計(jì)方案，然后進(jìn)行強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)特性等的分析驗(yàn)算，如果達(dá)不到要求，則修改有關(guān)參數(shù)，再進(jìn)行驗(yàn)算，直至滿足設(shè)計(jì)要求，這種設(shè)計(jì)方法不僅消耗大量的時(shí)間與精力，而且最終方案也是一種可行方案，并不是最佳方案。這些應(yīng)用軟件豐富多樣 , 大大推動(dòng)了優(yōu)化方法在機(jī)械工程結(jié)構(gòu) 設(shè)計(jì)中的應(yīng)用。面對(duì)千差萬(wàn)別的工程設(shè)計(jì)問(wèn)題 , 要求優(yōu)化模型及優(yōu)化方法具有多樣性。 不論是國(guó)內(nèi)研制的 《優(yōu)化方法程序庫(kù) OPB1》、《優(yōu)化方法程序庫(kù) OPB2》、具有很強(qiáng)專(zhuān)業(yè)性的優(yōu)化設(shè)計(jì)軟件，還是國(guó)外常用的 matlab 的優(yōu)化工具箱，都沒(méi)有提供圖形用戶界面，使用起來(lái)非常不方便，而且對(duì)于一般的院校來(lái)說(shuō)，為了教學(xué)而去購(gòu)買(mǎi)那些軟件是很不現(xiàn)實(shí)的，基于此，開(kāi)發(fā)一種用于教學(xué)的可視化優(yōu)化設(shè)計(jì)軟件包是很有意義的。 最優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型 選取設(shè)計(jì)變量、列出目標(biāo)函數(shù)、給定約束條件后便可構(gòu)造最優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型。有時(shí)，在建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型后由于不能求得最優(yōu)解而必須改變數(shù)學(xué)模型的型式。否則，將由于所選擇的初始點(diǎn)的不同，而探索到不同的局部最優(yōu)解上，如圖 21 (b)所示。 即(0)r (1)r (2)r ? ()kr ( 1)kr ? ? 0， ()lim 0kk r?? ??？梢园衙看蔚蟮玫?()( , )kXr? 的無(wú)約束極值的最優(yōu)解 X*( ()kr )看作是以 ()kr 為參數(shù)的一 條軌跡，當(dāng)取(0)r (1)r (2)r ? ()kr ( 1)kr ? ? 0 且 ()lim 0kk r?? ?時(shí)，點(diǎn)列 {X*( ()kr )}就沿著這條軌跡趨于 ()fX的約束最優(yōu)點(diǎn)。為此可先對(duì)設(shè)計(jì)問(wèn)題估計(jì) 第 14 頁(yè) 共 36 頁(yè) 一 個(gè) 初 始 點(diǎn) ， 這 一 點(diǎn) (0)X 可 能 已 滿 足 s 個(gè) 不 等 式 約 束 條 件( ) 0 ( 1 , 2 ,ug X u?? … ， s)，而剩下的 (s1)個(gè)約束條件未滿足，即 ( ) 0 ( 1 , 2 ,ug X u?? … ， s) ( ) 0 ( 1 , 2 ,ug X u s s? ? ? ? … ， s) 先求 (0 )( ) maxkgX ? { ( ) 0 ( 1 , 2 ,ug X u s s? ? ? ? … ， s) } 然后將 ()kgX作為目標(biāo)函數(shù)，求 X 使 ( ) minkgX? 受約束于 ( ) 0ugX? （ u=1， 2，?， s） ( 0 )( ) ( ) 0uug X g X?? （ u=s+1， s+2，?， m） 由此構(gòu)造懲罰函數(shù)并利用程序自身的懲罰函數(shù)法求它的極值點(diǎn)?？扇?(0)r ? l 一 50，但多數(shù)情況是取 (0)r =1。 2． 2． 2． 1 DFP 變尺度法的原理 牛頓法以及修正牛頓法雖然收斂很快，但是計(jì)算較繁，需要計(jì)算二階偏導(dǎo)數(shù)矩陣 (Hessian 矩陣 )的逆矩陣，即 1[ ( )]kHX? ，才能求得探索方向即牛頓方向： ()ks ? 1[ ( )]kHX? ()()kfX? 如果能設(shè)法構(gòu)造出一個(gè)對(duì)稱(chēng)正定矩陣 ()kA 來(lái)代替 1[ ( )]kHX? ，并在迭代過(guò)程中使()kA 逐漸逼近 1[ ( )]kHX? ，那末就簡(jiǎn)化了牛頓法的計(jì)算，且保持丁牛頓法收斂快的優(yōu)點(diǎn)，這就是變尺度法的基本思想。 W． C． Davido 提出并經(jīng)過(guò) R． F1etcher 和 M． J． D． Powell 修改的求校正矩陣 ()kE 的公式即所謂 DFP公式為 ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ] [ ( ) ][][ ] [ ]() k k kkk TTTk k k k kTA g g A kXXX T g g A gEk ????? ? ? ?? ? 因 ()kA 為 n x n 階對(duì)稱(chēng)正定矩陣，故上式可寫(xiě)為 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ] [ ]() [ ] [ ]k k T k k k T kk T k k T k kX X A g g AEk X g g A g? ? ? ???? ? ? ? 式中 ( ) ( 1 ) ( )k k kX X X?? ? ? ( ) ( 1 ) ( )k k kg g g?? ? ? 第 18 頁(yè) 共 36 頁(yè) 利用上式求出校正矩陣 ()kE 后，便可按式 ( 1 ) ( ) ( )k k kA A E? ??求出下一輪迭代的 A (k+1)。因此，要使 ()( , )kXM? 極小，必須迫使懲罰項(xiàng)等于零，亦即要求滿足約束條件，即迫使 ( ) 0ugX? 。 令計(jì)