【正文】 化算法 軟件包的設計 英文題目： DESIGN OF RESTRAINT OPTIMIZATION SOFTWAREFOR INSTRUCTION BASED ON MATLAB 院 系： 機械電子工程學院 專 業(yè)： 機械設計制造及 其 自動化 第 2 頁 共 36 頁 摘 要 優(yōu)化設計作為現(xiàn)代設 計方法之一，在各個領域起著越來越重要的作用。 1 緒論 .............................................................................................................. 5 本課題的現(xiàn)狀及其研究意義 ................................................................. 5 1． 2 本課題的主要工作 .............................................................................. 6 2 優(yōu)化算法原理 .............................................................................................. 8 最優(yōu)化設計的數(shù)學模型 ........................................................................... 8 2． 2 約束優(yōu)化算法 ......................................................................................... 9 2． 2． 1 懲罰函數(shù)內(nèi)點法 .......................................................................... 10 2． 2． 1． 2 懲罰函數(shù) 內(nèi)點法的迭代步驟： ............................................ 12 2． 2． 1． 3 應注意的問題： .................................................................... 13 2． 2． 2 DFP 變尺度法 ............................................................................. 16 2． 2． 2． 1 DFP 變 尺度法的原理 ........................................................... 16 2． 2． 2． 2 DFP 變尺度法的計算步驟 ................................................... 18 2． 2． 3 懲罰函數(shù)外點法 .......................................................................... 19 2． 2． 3． 1 懲罰 函數(shù)外點法的原理 ........................................................ 19 2． 2． 3． 2 懲罰函數(shù)外點法的迭代步驟： ............................................ 21 2． 2． 4 懲罰函數(shù)混合法 .......................................................................... 23 2． 2． 4． 1 懲罰函數(shù)混合法的原理 ........................................................ 23 2． 2． 4． 2 懲罰函數(shù)混合法的迭代步驟： ............................................ 25 2． 2． 5 三種算法的比較 .......................................................................... 25 3 軟件開發(fā) 及其使用 ..................................................................................... 27 3． 1 軟件開發(fā)過程 .................................................................................... 27 3． 2 軟件的使用 ........................................................................................ 28 優(yōu)化算例 ................................................................................................. 30 結果分析 ............................................................................................... 31 5 結論 ............................................................................................................ 33 致謝 ................................................................................................................ 34 參考文獻 ........................................................................................................ 35 第 5 頁 共 36 頁 1 緒論 機械產(chǎn)品的傳統(tǒng)設計方法，是根據(jù)產(chǎn)品的功能要求與使用條件，通過估算，類比或?qū)嶒灤_定設計方案，然后進行強度、剛度、穩(wěn)定性和動態(tài)特性等的分析驗算，如果達不到要求，則修改有關參數(shù)，再進行驗算，直至滿足設計要求，這種設計方法不僅消耗大量的時間與精力，而且最終方案也是一種可行方案，并不是最佳方案。這些應用軟件豐富多樣 , 大大推動了優(yōu)化方法在機械工程結構 設計中的應用。面對千差萬別的工程設計問題 , 要求優(yōu)化模型及優(yōu)化方法具有多樣性。 不論是國內(nèi)研制的 《優(yōu)化方法程序庫 OPB1》、《優(yōu)化方法程序庫 OPB2》、具有很強專業(yè)性的優(yōu)化設計軟件，還是國外常用的 matlab 的優(yōu)化工具箱，都沒有提供圖形用戶界面，使用起來非常不方便，而且對于一般的院校來說，為了教學而去購買那些軟件是很不現(xiàn)實的，基于此，開發(fā)一種用于教學的可視化優(yōu)化設計軟件包是很有意義的。 最優(yōu)化設計的數(shù)學模型 選取設計變量、列出目標函數(shù)、給定約束條件后便可構造最優(yōu)化設計的數(shù)學模型。有時，在建立一個數(shù)學模型后由于不能求得最優(yōu)解而必須改變數(shù)學模型的型式。否則，將由于所選擇的初始點的不同，而探索到不同的局部最優(yōu)解上，如圖 21 (b)所示。 即(0)r (1)r (2)r ? ()kr ( 1)kr ? ? 0， ()lim 0kk r?? ??？梢园衙看蔚蟮玫?()( , )kXr? 的無約束極值的最優(yōu)解 X*( ()kr )看作是以 ()kr 為參數(shù)的一 條軌跡，當取(0)r (1)r (2)r ? ()kr ( 1)kr ? ? 0 且 ()lim 0kk r?? ?時，點列 {X*( ()kr )}就沿著這條軌跡趨于 ()fX的約束最優(yōu)點。為此可先對設計問題估計 第 14 頁 共 36 頁 一 個 初 始 點 ， 這 一 點 (0)X 可 能 已 滿 足 s 個 不 等 式 約 束 條 件( ) 0 ( 1 , 2 ,ug X u?? … ， s)，而剩下的 (s1)個約束條件未滿足，即 ( ) 0 ( 1 , 2 ,ug X u?? … ， s) ( ) 0 ( 1 , 2 ,ug X u s s? ? ? ? … ， s) 先求 (0 )( ) maxkgX ? { ( ) 0 ( 1 , 2 ,ug X u s s? ? ? ? … ， s) } 然后將 ()kgX作為目標函數(shù)，求 X 使 ( ) minkgX? 受約束于 ( ) 0ugX? （ u=1， 2，?， s） ( 0 )( ) ( ) 0uug X g X?? （ u=s+1， s+2，?， m） 由此構造懲罰函數(shù)并利用程序自身的懲罰函數(shù)法求它的極值點。可取 (0)r ? l 一 50，但多數(shù)情況是取 (0)r =1。 2． 2． 2． 1 DFP 變尺度法的原理 牛頓法以及修正牛頓法雖然收斂很快，但是計算較繁，需要計算二階偏導數(shù)矩陣 (Hessian 矩陣 )的逆矩陣，即 1[ ( )]kHX? ，才能求得探索方向即牛頓方向： ()ks ? 1[ ( )]kHX? ()()kfX? 如果能設法構造出一個對稱正定矩陣 ()kA 來代替 1[ ( )]kHX? ，并在迭代過程中使()kA 逐漸逼近 1[ ( )]kHX? ，那末就簡化了牛頓法的計算，且保持丁牛頓法收斂快的優(yōu)點，這就是變尺度法的基本思想。 W． C． Davido 提出并經(jīng)過 R． F1etcher 和 M． J． D． Powell 修改的求校正矩陣 ()kE 的公式即所謂 DFP公式為 ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ] [ ( ) ][][ ] [ ]() k k kkk TTTk k k k kTA g g A kXXX T g g A gEk ????? ? ? ?? ? 因 ()kA 為 n x n 階對稱正定矩陣，故上式可寫為 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ] [ ]() [ ] [ ]k k T k k k T kk T k k T k kX X A g g AEk X g g A g? ? ? ???? ? ? ? 式中 ( ) ( 1 ) ( )k k kX X X?? ? ? ( ) ( 1 ) ( )k k kg g g?? ? ? 第 18 頁 共 36 頁 利用上式求出校正矩陣 ()kE 后，便可按式 ( 1 ) ( ) ( )k k kA A E? ??求出下一輪迭代的 A (k+1)。因此，要使 ()( , )kXM? 極小，必須迫使懲罰項等于零，亦即要求滿足約束條件，即迫使 ( ) 0ugX? 。 令計