【正文】 multifractal。 financial market risk 目 錄 1 引言 .................................................. 1 研究背景與意義 ....................................... 1 國內(nèi)外研究綜述 ....................................... 2 研究內(nèi)容 ............................................ 3 2 金融時(shí)間序列的相關(guān)分形理論與方法 ....................... 5 分形理論 ............................................ 5 多重分形理論 ........................................ 7 分形市場理論 ........................................ 8 3 幾種分形方法理論研究 .................................. 10 單分形方法 ......................................... 10 MFDFA 方法 ........................................ 12 4 瀘深股指分形特征的實(shí)例分析 ............................ 10 瀘深股指的分形特征分析 .............................. 14 Hurst 指數(shù)分析 ..................................... 14 瀘深股指的多重分形特征的測(cè)度 ........................ 16 5 瀘深股市的市場有效性、市場風(fēng)險(xiǎn)關(guān)系的分析 .............. 17 市場有效性分析與比較 ................................ 17 市場風(fēng)險(xiǎn)分析與比較 .................................. 18 6 總 結(jié)與展望 ........................................... 20 研究成果總結(jié) ....................................... 20 研究展望 ........................................... 20 參考文獻(xiàn) ............................................... 24 致 謝 ................................................. 25 附 錄 ................................................. 26 天津科技大學(xué) 2020屆本科生畢業(yè)論文 1 1 引言 研究背景與意義 研究背景 中國的金融市場從 20 世紀(jì) 90 年代興起以來，直到現(xiàn)在在中國的經(jīng)濟(jì)體系中它已成為了一個(gè)重要的成分 .金融在現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)中處于核心的地位，它在促進(jìn)生產(chǎn)要素的重新組成以及建立一個(gè)不斷完善的社會(huì)主義市場經(jīng)濟(jì)中，占據(jù)著越來越重要的地位，同時(shí)金融市場在促進(jìn)社會(huì)主義經(jīng)濟(jì)市場的發(fā)展與優(yōu)化資源配置等各個(gè)方面也起著很重要的作用 .現(xiàn)在，股票市場更為投資者提供了投資的主要渠道，而且股票價(jià)格的變動(dòng)也為股票市場的變動(dòng)提供了重要的信息，與此同時(shí)，不斷發(fā)展起來的股票市場更需要理論 作為其堅(jiān)實(shí)的后盾 . 自形成以來，金融經(jīng)濟(jì)學(xué)一直以一個(gè)線性的范式為引導(dǎo)，由此而發(fā)展起來的 .有效市場假說成為了現(xiàn)代金融學(xué)的基石，有效市場假說（ Efficient Markets Hypothesis），簡記為 EMH，它是在 1970 年由尤金?法瑪經(jīng)過深刻研究并提出來的 .EMH 的意義在于：在任何時(shí)刻證券的價(jià)格都是完全并正確地反映出所有可以獲取的信息 .有效市場假說指的是一種理想狀態(tài)，實(shí)際上它體現(xiàn)的是一種均衡、平等競爭的思想 .而在這樣的假定下，價(jià)格能夠反映出所有的相關(guān)信息，而且價(jià)格的波動(dòng)相互之間是獨(dú)立的，是無法預(yù)測(cè)到未 來價(jià)格變動(dòng)的，價(jià)格的收益率服從隨機(jī)游走，收益率的分布呈現(xiàn)出正態(tài)或?qū)?shù)正態(tài)的分布 .以經(jīng)濟(jì)學(xué)理論的觀點(diǎn)來看，在有效的市場中，要想連續(xù)不斷地獲取到超額的利潤是幾乎不可能實(shí)現(xiàn)的 .有效市場假說是當(dāng)代金融經(jīng)濟(jì)學(xué)的支柱性理論之一，雖然該理論指的是理想狀態(tài)，沒有考慮現(xiàn)實(shí)市場的各種因素影響，但金融市場的這種線性范式已經(jīng)成為了金融學(xué)進(jìn)行研究的主流，之后的理論都是以它為基礎(chǔ)發(fā)展起來的 . 隨著學(xué)者們的深入學(xué)習(xí)，發(fā)現(xiàn)了最近不斷涌現(xiàn)一些反面的例子，這使人們所熟知的有效市場假說遭遇了很大的沖擊，有效市場理論無法對(duì)這些異象作出合理 的解釋 .比如：小公司效應(yīng)，小市值的公司股票收益率并不小于大市值的公司股票收益率；雖然小公司股票的相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)比較大，但是，長期投資于小公司的股票卻獲得了較高的收益；于 1987 年出現(xiàn)的異?！昂谏瞧谝弧爆F(xiàn)象，美國的股市在這一年 10 月 19 日的股災(zāi)中的平均指數(shù)頓時(shí)暴跌；“一月效應(yīng)”，也就是每年的一月份，股票價(jià)格一般會(huì)有比較高的漲幅程度，從而可以獲得到超額的收益，而且，這幾乎可以算得上是一種可以預(yù)測(cè)的現(xiàn)象 .“輸家－贏家效應(yīng)”，研究結(jié)果表明，前一期絕對(duì)的輸方，也就是虧損者趨向于被低估，而前一期絕對(duì)的贏方則會(huì)相反趨向于被高 估 .另外，金融市場的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)則開始出現(xiàn)了長記憶性、尖峰厚尾等特征 . 由于諸多異?，F(xiàn)象的存在，越來越多的學(xué)者開始從不同的角度做出了深入 天津科技大學(xué) 2020屆本科生畢業(yè)論文 2 探索，研究成果也各不相同 .他們開始將目光轉(zhuǎn)移到非線性系統(tǒng)，并從非線性系統(tǒng)的角度來分析和研究金融市場，分形理論作為非線性科學(xué)理論中的一個(gè)非常重要的部分，也開始應(yīng)運(yùn)而生，它在金融市場的分析研究中占據(jù)著極其重要的成分 . 最初分形理論的研究比較集中在金融市場的單分形特征上，但是單分形僅僅能夠描述出股價(jià)波動(dòng)的長期性的統(tǒng)計(jì)行為，適用于對(duì)全局的統(tǒng)計(jì)，對(duì)局部過程的詳細(xì)描述卻不夠全面，不能滿足人 們的研究需要 .為了使價(jià)格的波動(dòng)情況能夠更加的全面描述，學(xué)者們開始了對(duì)多重分形理論的相關(guān)分析與研究 .隨著研究的不斷深入，多重分形理論逐漸被接受，而且受到了各國學(xué)者廣泛的關(guān)注，它在復(fù)雜的金融系統(tǒng)中有著潛在的應(yīng)用前景 .為了更深入認(rèn)識(shí)和理解中國的股票市場，眾多學(xué)者運(yùn)用了各種方法，不斷對(duì)金融市場多重分形的結(jié)構(gòu)進(jìn)行更加深入的研究 . 研究意義 本論文針對(duì)分形及多重分形理論，通過認(rèn)真學(xué)習(xí)相關(guān)理論知識(shí)并將其運(yùn)用于金融領(lǐng)域，利用金融時(shí)間序列的具體實(shí)例進(jìn)行分析研究，主要目的是判斷并研究金融時(shí)間序列中的分形及多重分形 行為， 通過數(shù)據(jù)的擬合，研究市場的長程相關(guān)性和波動(dòng)行為，并計(jì)算廣義 Hurst 指數(shù)，度量并比較不同的市場有效性市場的風(fēng)險(xiǎn)大小 . 國內(nèi)外研究綜述 單分形相關(guān)的國外文獻(xiàn)綜述 1977 年， Mandelbrot 分析研究了在不同的時(shí)間標(biāo)度上時(shí)間序列的動(dòng)力學(xué)特點(diǎn) [1]，之后經(jīng)過多年的研究，提出了“分形”這一概念 .Przekota G 用 Hurst 指數(shù)這一指標(biāo)來識(shí)別資本市場的時(shí)間序列特征，考察并研究了金融市場時(shí)間序列的長期相關(guān)性的統(tǒng)計(jì)方法 [2].. Peng 等人 [3] 于 20 世紀(jì)初，在分析研究 DNA 分子鏈的單分形結(jié)構(gòu)的時(shí)候，提出了用于解決非平穩(wěn)的時(shí)間序列分形分析的方法，稱之為消除趨勢(shì)波動(dòng)方法 ( detrended fluctuation analysis)，簡記為 DFA 方法 . 單分形相關(guān)的國內(nèi)文獻(xiàn)綜述 國內(nèi)的一些學(xué)者對(duì)單分形理論也有了一定程度的分析研究，牛淑珍運(yùn)用了R/S（重標(biāo)極差）分析方法，來研究深圳和上海兩地的股票市場的每周的收盤指數(shù)的時(shí)間序列 [4]，其結(jié)果顯示，我國的股票市場的波動(dòng)性呈現(xiàn)出非線性的特征 .莊新田用上海證券綜合指數(shù)（上證綜指）和深圳證券成分指數(shù)（深圳成指） 每日的收盤價(jià)格為樣本，來研究上海和深圳兩地的股票交易市場的分形特征 [5]，并認(rèn)為兩地的金融市場并不具有有效市場的特征，它們的股價(jià)指數(shù)顯示出有偏隨機(jī)游走而非正態(tài)的特征，同時(shí)時(shí)間序列具有長記憶的特征 . 多重分形相關(guān)的國外文獻(xiàn)綜述 在金融股票市場上通過對(duì)分形理論的深入研究，分形理論不斷取得新的成果，并且學(xué)者們已經(jīng)開始了從研究單分形理論過渡到多重分形理論的分析研究階段 .Muniandy 通過研究馬來西亞外匯的分形行為，用 R/S 分析方法、 DFA 方 天津科技大學(xué) 2020屆本科生畢業(yè)論文 3 法和相關(guān)系數(shù)的二階矩等方法計(jì)算了全局的 Hurst 指數(shù)， 并用多重分形的布朗運(yùn)動(dòng)來分析金融時(shí)間序列的多重分形特征性 [6].Norouzzdeh用 MFDFA分析方法研究了伊朗的銀幣對(duì)美元的匯率波動(dòng)的多重分形特征，他通過對(duì)廣義 Hurst 指數(shù)、標(biāo)度指數(shù)、廣義分形維以及奇異譜的研究，發(fā)現(xiàn)了產(chǎn)生多重分形的原因，這一原因是與尖峰厚尾的分布特征和長程相關(guān)性相關(guān)的 [7].Sadegh Movahed運(yùn)用了分形分析的 MFDFA 方法來研究河流流量的波動(dòng)，結(jié)果表示，存在著兩個(gè)相互交叉的時(shí)間標(biāo)度，河流流量的 Hurst 指數(shù)顯示出了長程相關(guān)性的特征，并逐漸發(fā)現(xiàn)了多重分形的特性是因?yàn)楦怕拭?度函數(shù)的厚尾這一分布所造成的 [8]. 多重分形相關(guān)的國內(nèi)文獻(xiàn)綜述 張永東和畢秋香在《 中國股票市場多標(biāo)度行為的實(shí)證分析 》一文 [9]中， 通過研究中國股指的時(shí)間序列，并分析研究不同時(shí)間跨度的指數(shù)增量序列和收益率序列、 廣義的累積絕對(duì)收益序列的標(biāo)準(zhǔn)差，發(fā)現(xiàn)了標(biāo)準(zhǔn)差 s 與時(shí)間跨度 t 之間滿足一種冪律關(guān)系，而且冪指數(shù)并不是唯一的，它具有明顯的多標(biāo)度的特征 .常松和何建敏，他們運(yùn)用多重分形特征理論來分析中國的股票市場 [10]，驗(yàn)證了中國股票市場的多重分形游走特征，而且通過進(jìn)一步研究多重分形過程局部的尺度特性，將這種局部尺度和多尺度之間的相關(guān)性聯(lián)合建立了小波和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相互結(jié)合的對(duì)于股票價(jià)格的一種預(yù)測(cè)模型 .莊新田和苑瑩通過運(yùn)用 MFDFA 方法（消除波動(dòng)趨勢(shì)的分析方法）對(duì)上證綜指的日收益率進(jìn)行多重分形特征的分析，發(fā)現(xiàn)了出現(xiàn)多重分形的原因，這 是由于非線性的長程相關(guān)性和概率分布函數(shù)的尖峰厚尾分布所導(dǎo)致的，隨后繼續(xù)研究了股票價(jià)格的指數(shù)波動(dòng)特征，發(fā)現(xiàn)了當(dāng)股票價(jià)格的指數(shù)波動(dòng)相對(duì)較大時(shí)，廣義 Hurst 指數(shù)具有非常顯著的波動(dòng)特征，由此他提出了基于廣義 Hurst 指數(shù)的兩種不同的風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo) [11]. 文獻(xiàn)綜述總結(jié) 從以上研究來看，現(xiàn)階段，將分形理論應(yīng)用到金融領(lǐng)域仍是一個(gè)熱門的課題，但卻還不夠完善，仍存在著大量的缺陷 .目前來說，國內(nèi)外對(duì)待金融市場中多重分形理論的分析研究以及應(yīng)用都還處于初級(jí)階段，都還不成熟，很大部分的相關(guān)研究成果都只是停留在對(duì)金 融時(shí)間序列的多重分形特性的檢驗(yàn)階段，而沒有繼續(xù)深入 .盡管部分學(xué)者已經(jīng)證明了多重分形譜的形態(tài)特征對(duì)金融時(shí)間序列的波動(dòng)、金融風(fēng)險(xiǎn)的預(yù)測(cè)及考察都具有一定的指示效果，但研究結(jié)果終究比較零碎，不完善，現(xiàn)在還沒有形成一個(gè)比較完整的體系 .比如說實(shí)證方法和技術(shù)多樣缺乏標(biāo)準(zhǔn)的判別指標(biāo)，對(duì)于分形結(jié)構(gòu)存在的原因的分析各有不同，至于分形及多重分形理論在金融市場上的預(yù)測(cè)等應(yīng)用還在探索中，具體的應(yīng)用還有待于進(jìn)一步研究，需要不斷改進(jìn) . 研究內(nèi)容 研究思路及框架 天津科技大學(xué) 2020屆本科生畢業(yè)論文 4 基本思路： 本文將先介紹分形理論的一些基本知識(shí)點(diǎn)，簡單介 紹分形市場理論，然后將分形理論應(yīng)用到中國上證綜指和深證綜指的金融時(shí)間序列中，通過計(jì)算廣義Hurst指數(shù)，研究市場的長程相關(guān)性和波動(dòng)行為，判斷金融時(shí)間序列是否符合分形及多重分形行為，并度量市場的風(fēng)險(xiǎn)和市場效率 . 基本框架： ，包括：研究背景及意義、國內(nèi)外文獻(xiàn)綜述、研究內(nèi)容簡述； 金融時(shí)間序列的相關(guān)分形理論與方法，包括： ，包括 R/S分析， MFDFA方法、 MFDMA方法等； ，做個(gè)各種方法的對(duì)比； ，并作出評(píng)價(jià) . 研究方式與 方法 研究方式 ： 本論文通過查閱相關(guān)文獻(xiàn)充分理解基本理論知識(shí) 及方法，如 R/S分析，MFDFA方法、 MFDMA方法等，主動(dòng)請(qǐng)教指導(dǎo)老師，之后根據(jù)自己的想法及思路，在 matlab上實(shí)現(xiàn)相關(guān)程序，根據(jù)圖形得出結(jié)論，最后總結(jié)、評(píng)價(jià)，找到不足，并指出自己的一些展望 . 具體研究方法有： 1. 在圖書館查閱相關(guān)書籍，進(jìn)行相關(guān)方面知識(shí)的研究和探討 . 2. 借助網(wǎng)絡(luò)媒介進(jìn)行相關(guān)資料的搜索 . 3. 查閱國內(nèi)外期刊中與課題相關(guān)的文章，加以分析研究 . 4. 就本課題向老師和同學(xué)們討教，聽取他們的意見和觀點(diǎn) .