【正文】 變差來源于兩個方面 ? 由于自變量 x 的取值不同造成的 ? 除 x 以外的其他因素 (如 x對 y的非線性影響 、測量誤差等 )的影響 2. 對一個 具體的觀測值來說 ， 變差的大小可以通過該實際觀測值與其均值之差 來表示 yy ?9 44 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 誤差分解圖 x y y xy 10 ??? ?? +?yy ?yy ??yy??? ),( ii yx9 45 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 誤差平方和的分解 (誤差平方和的關(guān)系 ) SST = SSR + SSE ? ? ? ? ? ????????+???niiniinii yyyyyy121212 ??總平方和 (SST) { 回歸平方和 (SSR) 殘差平方和 (SSE) { { 9 46 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 誤差平方和的分解 (三個平方和的意義 ) 1. 總平方和 (SST— total sum of squares) ? 反映因變量的 n 個觀察值與其均值的總誤差 2. 回歸平方和 (SSR— sum of squares of regression) ? 反映自變量 x 的變化對因變量 y 取值變化的影響 ，或者說 ， 是由于 x 與 y 之間的線性關(guān)系引起的 y 的取值變化 ， 也稱為可解釋的平方和 3. 殘差平方和 (SSE— sum of squares of error) ? 反映除 x 以外的其他因素對 y 取值的影響 ， 也稱為不可解釋的平方和或剩余平方和 9 47 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 判定系數(shù) R2 (coefficient of determination) 1. 回歸平方和 占總誤差平方和的比例 2. 反映回歸直線的擬合程度 3. 取值范圍在 [ 0 , 1 ] 之間 4. R2 ?1，說明回歸方程擬合的越好； R2?0，說明回歸方程擬合的越差 5. 決定系數(shù) 平方根等于相關(guān)系數(shù) 輸出結(jié)果 9 48 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 估計標準誤差 (standard error of estimate) 1. 實際觀察值與回歸估計值誤差平方和的均方根 2. 反映實際觀察值在回歸直線周圍的分散狀況 3. 對 誤差項 ?的標準差 ?的估計 ， 是在排除了 x對 y的線性影響后 ， y隨機波動大小的一個估計量 4. 反 映用估計的回歸方程預(yù)測 y時預(yù)測誤差的大小 5. 計算公式為 輸出結(jié)果 顯著性檢驗 一元線性回歸的估計和檢驗 9 50 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 線性關(guān)系的檢驗 1. 檢驗自變量與因變量之間的線性關(guān)系是否顯著 2. 將回歸均方 (MSR)同殘差均方 (MSE)加以比較 ， 應(yīng)用 F檢驗來分析二者之間的差別是否顯著 ? 回歸均方：回歸平方和 SSR除以相應(yīng)的自由度 (自變量的個數(shù) k) ? 殘差均方：殘差平方和 SSE除以相應(yīng)的自由度 (nk1) 9 51 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 線性關(guān)系的檢驗 (檢驗的步驟 ) 1. 提出 假設(shè) ? H0： ?1=0 線性關(guān)系不顯著 2. 計算 檢驗統(tǒng)計量 F 3. 確定 顯著性水平 ?，并根據(jù)分子自由度 1和分母自由度 n2求統(tǒng)計量的 P值 4. 作 出決策：若 P?， 拒絕 H0。點擊 【 OK】 一元線性回歸的估計和檢驗 一元線性回歸模型 參數(shù)的最小二乘估計 回歸直線的擬合優(yōu)度 顯著性檢驗 第 9 章 一元線性回歸 一元線性回歸模型 一元線性回歸的估計和檢驗 9 28 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 什么是回歸分析？ (regression analysis) 1. 重點考察考察一個特定的變量 (因變量 )，而把其他變量 (自變量 )看作是影響這一變量的因素 ， 并通過適當?shù)臄?shù)學(xué)模型將變量間的關(guān)系表達出來 2. 利用樣本數(shù)據(jù)建立模型的估計方程 3. 對模型進行顯著性檢驗 4. 進而通過一個或幾個自變量的取值來估計或預(yù)測因變量的取值 9 29 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 一元線性回歸 1. 涉及一個自變量的回歸 2. 因 變量 y與自變量 x之間為線性關(guān)系 ? 被 預(yù) 測 或 被 解 釋 的 變 量 稱 為 因 變 量(dependent variable)， 用 y表示 ? 用來預(yù)測或用來解釋因變量的一個或多個變量稱為自變量 (independent variable)， 用 x表示 3. 因變量與自變量之間的關(guān)系用 一個線性方程來表示 9 30 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 一元線性回歸模型 (linear regression model) 1. 描述因變量 y 如何依賴于自變量 x 和 誤差項 ? 的方程稱為 回歸模型 2. 一元線性 回歸模型可表示為 y = ?? + ?1 x + ? ? y 是 x 的線性函數(shù) (部分 )加上誤差項 ? 線性部分反映了由于 x 的變化而引起的 y 的變化 ? 誤差項 ? 是隨機變量 ? 反映了除 x 和 y 之間的線性關(guān)系之外的隨機因素對 y 的影響 ? 是不能由 x 和 y 之間的線性關(guān)系所解釋的變異性 ? ?0 和 ?1 稱為模型的參數(shù) 9 31 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 一元線性回歸模型 (基本假定 ) 1. 因變量 x與自變量 y之間具有線性關(guān)系 2. 在重復(fù)抽樣中，自變量 x的取值是固定的，即假定 x是非隨機的 3. 誤差項 ? 滿足 ? 正態(tài)性 。 如果因變量與自變量之間是線性關(guān)系 ， 則稱為 線性回歸 (linear regression)；如果因變量與自變量之間是非線性關(guān)系則稱為 非線性回歸 (nonlinear regression) 變量間的關(guān)系 變量間是什么樣的關(guān)系？ 用散點圖描述相關(guān)關(guān)系 用相關(guān)系數(shù)度量關(guān)系強度 第 9 章 一元線性回歸 9 9 統(tǒng)計學(xué)STATISTIC