高考理科數(shù)函數(shù)的極限與連續(xù)性復(fù)習(xí)資料-免費閱讀
【正文】 μy′ ＝－ 4 μ－ 5 ? (6)(logax)′= (a＞ 0， a≠1)。9xxxx?? ? ??? ?3222 li m .2 1 2 1xxxxx???? ???????? ? ? ?? ?? ?? ? ? ?? ?233313 4 1lim9 ( 13 2 1 )33lim3 3 ( 13 2 1 )31l i m .163 ( 13 2 1 )xxxxxx x xxx x x xx x x???? ? ??? ? ? ????? ? ? ? ??? ? ?? ? ? ?16 ? (2)原式 ? ? ? ?? ?? ?3 2 223 2 222 1 2 1lim2 1 ( 2 1 )21lim( 2 1 )111l i m .11 422xxxx x x xxxx x xxxxx??????? ? ???????????? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?17 題型 2 求函數(shù)極限式中的參數(shù)值 ? 2. 已知 求 a、 b的值 . ? 解： 因為 存在， ? 所以 x=2是方程 x2+ax+2=0的一個根， ? 所以 (2)22a+2=0，解得 a=3. ? 所以 222lim2xx ax bx???? ?? ，222lim2xx axx?????? ?222 2l i m l i m 1 axbx x? ? ? ???? ? ? ? ??18 ? 點評： 根據(jù)分式型極限求解過程的逆向思維 ， 當(dāng)遇到求 型式子的極限時 ， 一般是分子中含有分母為零值的那個因式 ， 因此 ，按待定系數(shù)法或方程的思想進行求解 . 0019 ? 則 a+b= . ? 解： ? 所以有 a=2，且 4a+b=0，則 b=8， ? 所以 a+b= 6 . 221lim2 4 2xabxx??????????? ，? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?22222222l i m l i m2 4 424lim2 ( 2 )41l i m l i m2 2 2 2xxxxxa x babx x xa x a bxxa a bx x x?????????????? ? ???? ? ?????? ? ?? ? ?，6 20 ? 3. 設(shè)函數(shù) f(x)= ， g(x)= ? 試確定函數(shù) F(x)= f(x)+ g(x)的連續(xù)區(qū)間 . ? 解： 由題設(shè)， ? F(x)= 題型 3 函數(shù)的連續(xù)性 x (x≥0) 0 (x＜ 0) x+1 (x＜ 1) x (x≥1)， x+1 (x＜ 0) 2x+1 (0≤x＜ 1) 2x (x≥1). 21 ? 因為 ? 所以 F(x)在 x=0處連續(xù) . ? 因為 ? 所以 F(x)在點 x=1處不連續(xù)， ? 而 F(x)在其余各點都連續(xù) . ? 故 F(x)的連續(xù)區(qū)間是 (∞， 1)， (1， +∞). ? ? ? ? ? ?00li m 1 li m 1 0 1 ,xxF x F x F???? ? ? ?， ，? ? ? ?11li m 2 li m 3xxF x F x???? ??， ，22 ? 點評： 函數(shù)的連續(xù)性 ， 一是可以根據(jù)圖象來觀察；二是根據(jù)函數(shù)在某點 x0處連續(xù)的充要條件： ? 來轉(zhuǎn)化 ， 得到相應(yīng)的等式 . ? ? ? ?00 0li m li m ( )x x x xf x f x f x???? ??23 ? 已知函數(shù) ? (1)試求 f(x)的定義域，并畫出 f(x)的圖象； ? (2)求 并指出 是否存在 . ? 解： (1)當(dāng) |x|＞ 2時， ? 當(dāng) |x|＜ 2時， ? ? 2l i m .2 nnnnx xfx x?? ?? ?? ?22li m , li m ( )xxf x f x??? ? ? ? ，2li m ( )x fx??1122l i m l i m 1 。 ? = (b≠0). a177。 ? (3)(sinx)′= 。 ? (3)(uv)′= (v≠0). ? u=φ(x)在點 x處有導(dǎo)數(shù)，函數(shù) y=f(u)在點 x的對應(yīng)點 u處有導(dǎo)數(shù)，則復(fù)合函數(shù) y=f［ φ(x)］在點 x處也有導(dǎo)數(shù)，且 f x′［ φ(x)］= . f ′(u)φ′(x) u′177。 3. 23a4 03 a?? ，338 4 4 02 7 9 3aaa? ? ? ? ，47 ? 點評： 求參數(shù)的值或取值范圍的問題 ， 仍是轉(zhuǎn)化題中的條件 ， 得到相應(yīng)參數(shù)的方程或不等式 ， 然后通過解方程或不等式得到所求的問題的解 . 48 ? 已知函數(shù) f(x)=ax4+bx3+cx2+dx+e(其中 a、 b、 c、 ? d、 e∈ R)為偶函數(shù)，它的圖象過點 A(0， 1)， ? B(1， 0)，且 f ′(1)=2，求函數(shù) f(x)的表達式 . ? 解： 因為 f(x)是偶函數(shù)，所以 f(x)=f(x)恒成立 . ? 即 a(x)4+b(x)3+c(x)2+d(x)+e=ax4+bx3+cx2+dx+ ? 恒成立，所以 b=0， d=0，即 f(x)=ax4+cx2+e. ? 又由圖象過點 A(0， 1)，可知 f(0)=1，即 e=1. ? 因為 f ′(1)=2且 f(1)=0，所以 4a+2c=2 ? 且 a+c1=0，解得 a=2， c= f(x)=2x4+3x21. 49 ? 3. 已知曲線 求： ? (1)曲線在 x=2處的切線方程； ? (2)曲線過點 P(2， 4)的切線方程 . ? 解： (1)因為 y′=x2, ?
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