【正文】 ② 首先表示 RF 的長，若 △ PFR 為等邊三角形，則滿足 PF=PR=FR，列式求解即可 。 ∴∠ 1+∠ 2=12 （ 360176。2 3 ，﹣ 14 a2=﹣ 3。 15 28．（ 2020湖南衡陽 10 分） 如圖所示，已知拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn) O，矩形 ABCD 的頂點(diǎn) A， D在拋物線上，且 AD 平行 x軸，交 y 軸于點(diǎn) F， AB 的中點(diǎn) E 在 x軸上， B 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 2， 1），點(diǎn) P（ a， b）在拋物線上運(yùn)動．（點(diǎn) P 異于點(diǎn) O） （ 1）求此拋物線的解析式． （ 2）過點(diǎn) P 作 CB 所在直線的垂線，垂足為點(diǎn) R， ① 求證： PF=PR； ② 是否存在點(diǎn) P，使得 △ PFR 為等邊三角形？若存在，求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由； ③ 延長 PF交拋物線于另一點(diǎn) Q，過 Q 作 BC 所在直線的垂線，垂足為 S，試判斷 △ RSF 的形狀． 【答案】 解：（ 1） ∵ 拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)， ∴ A、 D 關(guān) 于拋物線的對稱軸對稱 。 ∴ AP PDAB OB? ，即 10 3t PD10 6? ? ，解得 PD=6﹣ 95 t。即 CD 是 ⊙ O的直徑，然后由全等三角形的判定與性質(zhì)推知 AC=BD，根據(jù)正方形的判定定理證得四邊形 ACBD 是正方形。 ∴ BC=DA（全等三角形的對應(yīng)邊相等） 。理由如下： 連接 BC。 ∵ AB 是 ⊙ O 的直徑， ∴∠ ADB=90176。 答：壩底寬 AD 為（ +43） m。 理由如下： ∵ AF=DC， ∴ AF+FC=DC+FC，即： AC=DF。 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算，有理數(shù)的乘方，去括號，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，算術(shù)平方根。= 11+ =122 ； sin260176。﹣ 30176。= 22 ③ sin60176。 又 ∵ 菱形 ABCD 的周長為 20， ∴ 45x=20， 解得： x=1。 【考點(diǎn)】 兩條直線平行問題，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系。 ∵ 弦 BC∥ AO， ∴∠ CBO=∠ BOA=60176。 ∴ 喜歡跳繩的有 200﹣ 80﹣ 30﹣ 40=50（ 人 ）。 故選 C。 說法 錯誤。 故選 C。 故選 A。 B． 90176。 7． （ 2020湖南衡陽 3分） 為備戰(zhàn) 2020年倫敦奧運(yùn) 會，甲乙兩位射擊運(yùn)動員在一次訓(xùn)練中的成績?yōu)椋▎挝唬涵h(huán)） 3 甲： 9 10 9 8 10 9 8 乙： 8 9 10 7 10 8 10 下列說法正確的是 【 】 A．甲的中位數(shù)為 8 B．乙的平均數(shù)為 9 C．甲的眾數(shù)為 9 D．乙的極差為 2 【答案】 C。 則此圓錐的底面積為： π 故選 D。 4． （ 2020 湖南衡陽 3 分） 函數(shù) 2y=x+2中自變量 x的取值范圍是 【 】 A． x＞﹣ 2 B． x≥2 C． x≠﹣ 2 D． x≥﹣ 2 2 【答案】 A。5 2=25πcm2。 【考點(diǎn)】 中位數(shù)，平均數(shù)，眾數(shù)，極差。 C． 110176。 9． （ 2020 湖南衡陽 3 分） 擲兩枚普通正六面體骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和為 11 的概率為 【 】 A． 118 B． 136 C． 112 D． 115 【答案】 A。 11． （ 2020 湖南衡陽 3 分） 為了豐富同學(xué)們的課余生活，體育委員小強(qiáng)到體育用品商店購羽毛球拍和乒乓球拍，若購 1 副羽毛球拍和 1 副乒乓球拍共需 50 元，小強(qiáng)一共用 320 元購買了 6 副同樣的羽毛球拍和 10副同樣的乒乓球拍，若設(shè)每副羽毛球拍為 x元，每副乒乓球拍為 y 元，列二元一次方程組得 【 】 A． ? ?x+y=5010 x+y =320????? B． x+y=506x+10y=320??? C． x+y=506x+y=320??? D． x+y=5010x+6y=320??? 【答案】 B。 ② ∵ 對稱軸 為 x= 1+3=12? ， ∴ b=12a? ，即 2a+b=0。 二、填空題（本大題共 8 小題，每小題 3 分，滿分 24 分） 13． （ 2020 湖南衡陽 3 分） 計(jì)算 124 183??= ▲ ． 【答案】 6 。 17． （ 2020湖南衡陽 3分） 如圖， ⊙ O的半徑為 6cm，直線 AB 是 ⊙ O 的切線，切點(diǎn)為點(diǎn) B，弦 BC∥ AO，若 ∠ A=30176。（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）。 19281 【分析】 根據(jù)兩條平行直線的解析式的 k 值相等求出 k 的值，然后把點(diǎn) A的坐標(biāo)代入解析式求出 b 值，再代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可： ∵ y=kx+b 的圖象與正比例函數(shù) y=2x的圖象平行， ∴ k=2。 ∴ AO=4， BO=3。= 32 cos30176。） = sin230176。+sin2（ 90176。 【分析】 針對 有理數(shù)的乘方，去括號，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，算術(shù)平方根 4個考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果。 ∵ BC∥ EF， ∴∠ EFD=∠ BCA。 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用（坡度坡角問題），勾股定理，坡比的定義。（直徑所對的圓周角是直角） 。 13 ∵ 四邊形 CBFD 為平行四邊形， ∴ BC∥ FD，即 BC∥ AD。 ∴ 四邊形 ACBD 是平行四邊形（對邊平行且