20xx高考數(shù)學一輪復(fù)習單元練習--空間向量與立體幾何-免費閱讀
【正文】 ＝ 0，知 AC1⊥ CB， 又 BA1⊥ AC1， BA1∩ CB＝ B，所以 AC1⊥平面 A1BC. (2)由178。 DC ＝ 0. 故 λ x1＋λ ＋ λ y1＋λ ＋ 2z1＋λ ＝ 0,2y＝ 0. 令 x＝ 2，則 m＝ (2,0，－λ )． 由平面 DEC⊥平面 SBC，得 m⊥ n 所以 m178。 DBSB ＝ 23， EB＝ DB2－ DE2＝ 63 ， SE＝ SB－ EB＝ 2 63 ， 所以 SE＝ 2EB. (2) 由 SA＝ SD2＋ AD2＝ 5， AB＝ 1， SE＝ 2EB， AB⊥ SA，知 AE＝ ?? ??13SA 2＋ ?? ??23AB 2＝ AD＝ 1. 故△ ADE 為等腰三角形． 取 ED 中點 F，連結(jié) AF， 則 AF⊥ DE， AF＝ AD2－ DF2＝ 63 ． 連結(jié) FG， 則 FG∥ EC， FG⊥ DE. 所以∠ AFG 是二面角 A－ DE－ C 的平面角． 連結(jié) AG， AG＝ 2， FG＝ DG2－ DF2＝ 63 ． 178。 設(shè)平面 A′ DE 的法向量為 ),( zyxn? ，由 ?????????0039。 6178。 II 卷 二、填空題 13． 設(shè) a1＝ 2i－ j＋ k， a2＝ i＋ 3j－ 2k， a3＝－ 2i＋ j－ 3k， a4＝ 6i＋ 4j＋ 5k，其中 i， j， k 是空間向量的一組基底，試用 a1， a2， a3 表 示出 a4，則 a4＝ ____________. 【答案】 － 32a1＋ 2a2－ 72a3 14．平面α經(jīng)過點 A(0,0,2)且一個法向量 n＝ (1，－ 1，－ 1)，則 x軸與平面α的交點坐標是 ________． 【答案】 (－ 2,0,0) 15．在三棱柱 ABC— A1B1C1 中，各棱長相等，側(cè)棱垂直于底面，點 D是側(cè)面 BB1C1C 的中心，則AD 與平面 BB1C1C 所成角的大小是 ________． 【答案】 60176。 3) D． (0,0，177。 2020 高考數(shù)學一輪復(fù)習單元練習 空間向量與立體幾何 I 卷 一、選擇題 1．點 M 在 z 軸上，它與經(jīng)過坐標原點且方向向量為 s＝ (1，－ 1,1)的直線 l 的距離為 6，則點 M 的坐標是 ( ) A． (0,0，177。 3178。＝ 0. 即 PQ⊥ DQ， PQ⊥ PQ⊥平面 DCQ. 又 PQ?平面 PQC，所以平面 PQC⊥平面 DCQ。 ???? FACED， 所以 )3,27,2 3(),32,1,3(),0,2,32( 39。 ∴平面 AEC PD B? 平 面 . (Ⅱ）當 2PD AB? 且 E 為 PB的中點時， ? ? 1 1 20 , 0 , 2 , , ,2 2 2P a E a a a??????， 設(shè) AC BD O??，則 11( , ,0)22O a a ，連結(jié) OE， 由（Ⅰ）知 AC⊥平面 PDB 于 O，∴∠ AEO 為 AE 與平面 PDB 所成的角 . ∵1 1 2 2, , , 0 , 0 ,2 2 2 2E A a a a E O a? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?， ∴2c o s 2E A E OAEOE A E O?? ? ??， ∴ 45AEO ???，即 AE 與平面 PDB 所成的角的大小為 45? . 20．已知長方體 ABCD— A1B1C1D1中， AB＝ 2，
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