【正文】 本論文從選題到完成， 每一步都是在導(dǎo)師的指導(dǎo)下完成的，傾注了導(dǎo)師大量的心血。 x=(B1+C1+D1+G+*10^8)/sum(N.*(1s))。 N(1)=n+N1(1)*(1a3(1))+N1(2)*(1a3(2))+N1(3)*(1a3(3))。 s=[0 ]。 C1=sum(a1.*N.*c)。 a3=N3./N。 N3=[18264 28240 13857 324114]。 N(4)=N(3)*(1a1(3))*(1a3(3))+N(4)*(1a1(4))*(1a3(3))。 d=[1526 1231 823 814]。 表 1 太平洋保險公司某年?duì)I業(yè)狀況統(tǒng)計(jì)表（ I） 級別 沒有索賠時補(bǔ)貼比 例 % 續(xù)保人數(shù) 新投保人數(shù) 注銷人數(shù) 總投保人數(shù) 0 0 1280708 384620 18246 1665328 1 25 1764897 0 28240 1764897 2 40 1154461 0 13857 1154461 3 50 8760058 0 324114 8760058 總收入： 6182 百萬元；償還退還： 70 百萬元；凈收入： 6112 百萬元；支出： 149百萬元；索賠支出 6093 百萬元；超支 130 百萬元 14 表 2 太平洋保險公司某年?duì)I業(yè)狀況統(tǒng)計(jì)表（ II） 級別 索賠人數(shù) 死亡司機(jī)人數(shù) 平均修理費(fèi) /元 平均醫(yī)療費(fèi) /元 平均賠償費(fèi) /元 0 582756 11652 1020 1526 3195 1 582463 23315 1223 1231 3886 2 115857 2292 947 823 2941 3 700872 7013 805 814 2321 總修理費(fèi)： 1982 百萬元；總醫(yī)療費(fèi)： 2218 百萬元；總死亡賠償費(fèi)： 1894 百萬元；總索賠費(fèi)： 6093 百萬元 根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出以下結(jié)果： 級別 i 補(bǔ)貼比例 is 交通事故率 i? 死亡率 i? 注銷率 i? 0 0 1 25% 2 40% 3 50% 級別 i 平均死亡賠償費(fèi) iB 平均修理費(fèi) iC 平均醫(yī)療費(fèi) iD 注 銷償還金額 iG 0 33985 1020 1526 182 1 37006 1223 1231 182 2 60015 947 823 182 3 70971 805 814 182 公司的支出 E =149 百萬元 通過上面的分析 ,模型可歸納為 : 15 一、 實(shí)施安全法規(guī) 前 ： S P G E? ? ? 求解得： 38030( ) ( ) ( ( ) ( ) ) 1 .4 9 1 0( 1 )i i i i i i i i i i i iiiiiiN t B N t C N t N t D r N GxNs? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??????索 二、實(shí)施安全法 規(guī)后： *S P G E? ? ? 求解得： 3* * 8030( ) ( ) ( ( ) ( ) ) ( 1 ) 1 .4 9 1 0( 1 )i i i i i i i i i i i iiiiiiN t B N t C N t N t D r N GxNs? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??????索 第三章 結(jié)論 計(jì)算結(jié)果比較 利用 matlab 計(jì)算，具體程序如下： 一、未頒布法令的情況： N=[1665328 1764897 1154461 8760058] 。另一方面是同時考慮索賠大小的 NCD 理論研究 .而且，在基于索賠次數(shù)的 NCD 理論研究中也包括兩大 級 :一 級 是只利用后驗(yàn)信息的 NCD 研究 。另一方面，若無索賠紀(jì)錄，則保單持有人在下一年度升入更高折扣率的 級 別組中去，若他己經(jīng)達(dá)到了最高一級的 級 別，則將繼續(xù)在該組內(nèi)享受最高一級的優(yōu)待折扣 .用數(shù)學(xué)的語言概括之， NCD 系統(tǒng)可描述為 [13， 14]: (l)所有的被保險人分成有限個等級，被保險人的年保費(fèi)只依賴于它所屬的等級 。 (2)新投保的被保險人繳納初始等級的保險費(fèi) 。另一 級 是同時考慮先驗(yàn)信息的 NCD 理論研究 .同樣，考慮索賠大小的 NCD 的研究也包括這兩 級 .相對于基 6 于索賠次數(shù)的 NCD，有關(guān)考慮索賠大小的 NCD 的研究要少的多 .在下面內(nèi)容里，我們將分兩個方面來綜述 . (1)基于索賠次數(shù)的 NCD 的理論研究 早在 1962 年， Marcel 就開始了無賠款優(yōu)待問題的研究，并用期望索賠次數(shù)創(chuàng)建了無賠款折扣費(fèi)率表 .在 1964 年， Bichsel 和 Buhlinann 等系統(tǒng)地提出了期望值保費(fèi)原理，也就是每個投保人所繳納的保費(fèi)與他的未知索賠次數(shù)成正比 .后來， Jean Lemaire 在假設(shè)投保人的索賠次數(shù)服從負(fù)二項(xiàng)分布的基礎(chǔ)上，根據(jù)期望值原理和 Gerber 提出的指數(shù)效用原理，創(chuàng)建了獎懲系數(shù)表 .因?yàn)?Lemaire 當(dāng)時利用的是每個投保人未知索賠次數(shù)的估計(jì)值，而不是他的真實(shí)索賠次數(shù)，因此，在實(shí)際操作時，往往會給保險公司帶來損失 .在設(shè)計(jì)這個 NCD 時， Lemaire 利用的索賠次數(shù)的估計(jì)值是一個最優(yōu)估計(jì)值，也就是使得保險公司損失最小時索賠次數(shù)的估計(jì)值 .十多年以后， Lmaire 又用平方差損失函數(shù)和期望值保費(fèi)計(jì)算原理，以及用負(fù)二項(xiàng)分布作為索賠頻率的擬合分布函數(shù)獲得了一個最優(yōu) Tremblay 在1992 年用平方差損失函數(shù)和零效用保費(fèi)計(jì)算原理，以及用泊松 — 逆高斯分布為索賠頻率的擬合分布函數(shù)獲得了一個最優(yōu) ， 和 仍然根據(jù)期望值原理和零效用原理，假設(shè)索賠次數(shù)服從非參數(shù)分布模型創(chuàng)建了最有獎懲系統(tǒng)，同時他們還將其與參數(shù)復(fù)合分布下的 NCD 做了比較 .在國內(nèi)，有關(guān)NCD 的研究主要是基于后驗(yàn)信息，對此做出主要貢獻(xiàn)的是孟生旺 [12]，在文獻(xiàn) [12]中，孟生旺根據(jù)期望值原理、半方差原理、方差原理、標(biāo)準(zhǔn)差原理、零效用原理等，同時假設(shè)索賠次數(shù)服從混合負(fù)二項(xiàng)模型、二項(xiàng) — 貝塔模型，以及其他復(fù)合泊松模型，比較系統(tǒng)地創(chuàng)建了一系列最優(yōu) 發(fā)散 ，孟生旺和袁衛(wèi) [3]利用負(fù)二項(xiàng) — 帕雷托分布創(chuàng)建了最優(yōu) ，雖然采用了不同的定價原理，同時做了不同損失分布的假設(shè)，產(chǎn)生了不同效果的獎懲系統(tǒng)，但是他們的基本原理相同，都是基于后驗(yàn)信息索賠次數(shù)的 NCD. 當(dāng)然，在基于索賠次數(shù)的 NCD 的理論研究領(lǐng)域中，還有很多人做了不少工作，如 Jean Pinquet 研究了有無過失事故的 NCD 等 . (2)考慮索賠大小的 NCD 的理論研究 雖然精算師們早就認(rèn)識到了基于索賠次數(shù)的 NCD 的不足，但是，到目前為止，有關(guān)考慮索賠大小的 NCD 的研究工作還是比較少 .這當(dāng)然與基于索賠次數(shù)的 NCD 自身的優(yōu)勢有關(guān)，因?yàn)樗容^簡單、直觀、操作方便 .另外索賠次數(shù)也能代表投保人的 絕大部分 風(fēng)險 .盡管如此，在最近幾年，國外還是出現(xiàn)了幾篇有關(guān)考慮索賠大小的 NCD 的頗有價值的文獻(xiàn)，如 Jean Pinquet， Nicholas 和 Spyridon 的文章 .在前兩篇文章中， Pinquet 以獨(dú)有的方式，利用 提出的具有協(xié)變量的索賠模 7 型，創(chuàng)建了同時考慮索賠次數(shù)與索賠大小的異方差模型，然后通過求異方差模型的參數(shù)，得出了三種獎懲系數(shù)，但此模型數(shù)學(xué)化程度很高，很難在實(shí)際操作中使用 .而 Niehola 和 Spyridon 的主要工作也是將索賠次數(shù)與索賠大小一同考慮在 NCD 里，但是他們假設(shè)索賠大小與索賠次數(shù)相互獨(dú)立 .另外 ,Nicholas 和 Spyridon 還有一個貢獻(xiàn)就是建立 了一個廣義 NCD 模型 .在此模型中，他們同時考慮了投保人的先驗(yàn)信息，也就是投保人的特征 . 在國內(nèi)，有關(guān)考慮索賠大小的工作更是少之又少 .孟生旺 [12]在他的博士論文中首先涉及到了這方面的工作，他側(cè)重的是在不同分布、不同保費(fèi)原理下的考慮索賠大小的 、方差原理以及標(biāo)準(zhǔn)差原理，研究了在負(fù)二項(xiàng) — 帕雷托損失模型、負(fù)二項(xiàng) — 對數(shù)正態(tài)損失模型以及負(fù)二項(xiàng) — 伽瑪損失模型下的 [16]的主要工作是，在假設(shè)索賠次數(shù)服從負(fù)二項(xiàng) —廣義帕雷托分布、索賠大小服從指數(shù) — 伽瑪分布以及索賠次數(shù)與索賠大 小相互獨(dú)立的前提下，根據(jù)期望值原理和期望值 — 方差原理，計(jì)算出了獎懲系數(shù) . 研究內(nèi)容與目標(biāo) 利用某保險公司在開展汽車保險業(yè)務(wù)中所積累的具體數(shù)值資料 ,綜合考慮投保者心理、保費(fèi)、賠償金額、返回額以及宣傳力度等因素 ,應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的方法 ,建立一個汽車保險的簡單實(shí)用的數(shù)學(xué)模型 ， 對模型進(jìn)行求解和應(yīng)用，并對得到的結(jié)論進(jìn)行解釋 . 第二章 汽車保險的 數(shù)學(xué)模型 問題的分析 題目所要 解決 的問題是實(shí)行安全法規(guī)后該汽車保險公司所制定的保險費(fèi)的變化情況 .社會保險的作用就在于分擔(dān)風(fēng)險，汽車保險費(fèi)由凈保費(fèi)和附加保費(fèi)兩部份構(gòu)成 ，附加保費(fèi)用于支付保險公司的各種