函數(shù)近似計(jì)算的插值法插值問(wèn)題的提出及l(fā)agrange插值-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 線性無(wú)關(guān)顯然 )(,),(),(),( 210 xlxlxlxl n?))(()(11jjnnxxxx??? ????從而 的插值基函數(shù)作如果用 )()(,),(),(),( 210 xfyxlxlxlxl n ??則的插值多項(xiàng)式為而 ,)()( xfxP n0 0 1 1( ) ( ) ( ) ( )n n np x a l x a l x a l x? ? ? ?為待定參數(shù)、其中 naaa ?10()nipx nifxf ii ,2,1,0)( ????令 即 ??njijj xla0)( nif i ,2,1,0 ???由 (4)式 ,可得 nifaii ,2,1,0 ???為記為項(xiàng)式為插值基函數(shù)的插值多以上在節(jié)點(diǎn)于是))((),1,0()(,),1,0()(,xLnixlnixxfynji ?? ???0 0 1 1( ) ( ) ( ) ( ) ( )n n n np x L x l x f l x f l x f? ? ? ? ?)(xlj ??? ??? njii ijixxxx0 )()(其中 (6) (5) ( 5 ) ( ) ( )nL x y f x L a g ra n g e?稱 式 為 的 插 值 多 項(xiàng) 式( ) ( 0 , 1 , , )jl x i n n L a g ra n g e?稱 (6) 式 為 次 插 值 基 函 數(shù)0( ) ( ) ( )nn n k kkp x L x l x f?? ? ??其中 139。 即插值多項(xiàng)式的常用構(gòu)造方法有哪些？ 3. 用 P(x)代替 f(x)的誤差估計(jì)，即截?cái)嗾`差的估計(jì)； 對(duì)于多項(xiàng)式插值，我們主要討論以下幾個(gè)問(wèn)題 ： 4. 當(dāng)插值節(jié)點(diǎn)無(wú)限加密時(shí)，插值函數(shù)是否收斂于 f(x)。 插值問(wèn)題的提出 167。 y x x0 x1 f0 f1 x2 f2 xi fi xi+1 fi+1 xn1 fn1 xn fn P(x) f(x) 一、插值問(wèn)題 的數(shù)學(xué)提法 這就是插值問(wèn)題 , (*)式為插值條件 , ( ) ( )P x f x稱 函 數(shù) 為 函 數(shù) 的 插 值 函 數(shù)則稱之為插值多項(xiàng)式為多項(xiàng)式函數(shù)如果 ,)( xP稱為插值節(jié)點(diǎn)點(diǎn) ,2,1,0, nix i ??稱為插值區(qū)間區(qū)間 ],[ ba個(gè)等分點(diǎn)上若給定如函數(shù) 5],0[,sin ?xy ?其插值函數(shù)的圖象如圖 0 1 2 3 01sinx的的的xy 1 2 3 1sinx的的的xyxyy( ) ( )f x P x對(duì) 于 被 插 函 數(shù) 和 插 值 函 數(shù)ix在 節(jié) 點(diǎn) 處 的 函 數(shù) 值 必 然 相 等( ) ( )P x f x但 在 節(jié) 點(diǎn) 外 的 值 可 能 就 會(huì) 偏 離( ) ( )P x f x因 此 近 似 代 替 必 然 存 在 著 誤 差整體誤差的大小反映了插值函數(shù)的好壞 . 為了使插值函數(shù)更方便在計(jì)算機(jī)上運(yùn)算 ,一般插值函 數(shù)都使用代數(shù)多項(xiàng)式或有理函數(shù) . 本章討論的就是 代數(shù)插值多項(xiàng)式 . 1. 滿足插值條件的多項(xiàng)式 P(x)是否存在且唯一？ 2. 若滿足插值條件的 P(x)存在 ,又如何構(gòu)造出 P(x)。 它的特例是 線性插值公式 和 拋物線插值公式 。局限性 優(yōu)點(diǎn)： 公式簡(jiǎn)潔 , 理論分析方便 ? 直觀； ? 對(duì)稱； ?容易編程
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