函數(shù)近似計算的插值法插值問題的提出及l(fā)agrange插值-wenkub.com
2025-07-27 20:28 本頁面
【正文】 222nn?下一節(jié)提出的 Newton插值法 就是克服了上缺點。1()()( )( )nkn k kxlxx x x?????? 這個改寫了 Lagrange插值公式 ，在許多理論分析中是非常有用的。 二、代數(shù)插值多項式的存在唯一性 ( ) [ , ]y f x a b?設(shè) 函 數(shù) 在 區(qū) 間 上 的 代 數(shù) 插 值 多 項 式 為20 1 2() nnnp x a a x a x a x? ? ? ? ?且滿足 ( ) 0 , 1 , 2 , , ,n i ip x f i n??.ia其 中 是 n+1 個 待 定 的 系 數(shù)0 1 2( ) , , , ,nnP x a a a a即 多 項 式 的 系 數(shù) 滿 足 線 性 方 程 組20 1 0 2 0 0 0nna a x a x a x f? ? ? ? ?20 1 1 2 1 1 1nna a x a x a x f? ? ? ? ?20 1 2 nn n n n na a x a x a x f? ? ? ? ????????????(1) 上述方程組的系數(shù)行列式為 n+1階 Vandermond行列式 nnnnnnxxxxxxxxxV????????212110200111?? ??? ????10 1)(ninijij xxji xx ??0定理 1. 由 Cramer法則 ,線性方程組 (1)有唯一解 20 1 2() nnnp x a a x a x a x? ? ? ? ?( ) 0 , 1 , 2 , ,n i ip x f i n??(3) (2) ),( jixx ji ??若插值節(jié)點 則滿足插值條件 的插值多項式 存在且唯一 . 雖然線性方程組 (1)推出的插值多項式存在且唯一 , 但通過解線性方程組 (1)求插值多項式卻不是好方法 . Lagrange插值多項式 167。第五章 函數(shù)近似計算的插值法 ()iiy f xxf?1. 在 工 程 實 際 問 題 中 , 某 些 變 量 之 間 的 函 數(shù) 關(guān) 系 是 存 在 的 , 但 通 常 不 能 用 式 子 表 示 , 只 能 由 實 驗 或 觀 測 得 到 在 一 系 列 離 散 點 上 的 函 數(shù) 值 . 2 ( )fx. 有 的 函 數(shù) 雖 然 有 表 達 式 , 但 比 較 復(fù) 雜 , 計 算 函 數(shù) 很 不 經(jīng) 濟 且 不 利 于 在 計 算 機 上 進 行 計 算 .( , ) ( ).iix f y f x?希 望 通 過 這 些 數(shù) 據(jù) 計 算 函 數(shù) 在 其 他指 定 點 處 的 近 似 值 或 獲 取 其 他 信 息, ( ) ( ) .p x f x這 兩 種 情 況 下 都 希 望 用 簡 單 的 函 數(shù) 來 逼 近 原 函 數(shù)插值問題的提出 插值 ：已知 [a, b]上的函數(shù) y=f(x)在 n+1個互異點處的函數(shù)值 : fn ?????? f2 f1 f0 f(x) xn ?????? x2 x1 x0 x 求簡單函數(shù) P(x)，使得 ( ) 0 , 1 , (), *iiP x f i
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