函數(shù)近似計(jì)算的插值法插值問題的提出及l(fā)agrange插值-文庫(kù)吧
2025-07-07 20:28 本頁(yè)面
【正文】 a x f? ? ? ? ?20 1 1 2 1 1 1nna a x a x a x f? ? ? ? ?20 1 2 nn n n n na a x a x a x f? ? ? ? ????????????(1) 上述方程組的系數(shù)行列式為 n+1階 Vandermond行列式 nnnnnnxxxxxxxxxV????????212110200111?? ??? ????10 1)(ninijij xxji xx ??0定理 1. 由 Cramer法則 ,線性方程組 (1)有唯一解 20 1 2() nnnp x a a x a x a x? ? ? ? ?( ) 0 , 1 , 2 , ,n i ip x f i n??(3) (2) ),( jixx ji ??若插值節(jié)點(diǎn) 則滿足插值條件 的插值多項(xiàng)式 存在且唯一 . 雖然線性方程組 (1)推出的插值多項(xiàng)式存在且唯一 , 但通過解線性方程組 (1)求插值多項(xiàng)式卻不是好方法 . Lagrange插值多項(xiàng)式 167。 第五章 函數(shù)近似計(jì)算的插值法 若通過求解線性方程組 (1)來(lái)求解插值多項(xiàng)式 系數(shù) , 不但計(jì)算工作量較大 , 且難于得到 ia()nPx 的簡(jiǎn)單表達(dá)式 . 一、 代數(shù)多項(xiàng)式的構(gòu)造 : ()nPx通過找插值基函數(shù)的方法 ,得到插值多項(xiàng)式 ! 十八世紀(jì)法國(guó)數(shù)學(xué)家 Lagrange對(duì)以往的插值算法進(jìn) 行研究與整理，提出了易于掌握和計(jì)算的統(tǒng)一公式， 稱為 Lagrange插值公式 。 它的特例是 線性插值公式 和 拋物線插值公式 。 Lagrange插值多項(xiàng)式 維的間是的多項(xiàng)式構(gòu)成的線性空所有次數(shù)不超過 n1?n根據(jù)線性空間的理論 , 11nn??這 個(gè) 維 線 性 空 間 的 基 也 由 個(gè) 多 項(xiàng) 式 組 成并且形式不是唯一的 n而 任 意 一 個(gè) 次 多 項(xiàng) 式 可 由 基 線 性 表 示且在不同的基下有不同的形式 01( ) , ( ) , , ( ) 1nx x x n? ? ? ?設(shè) 為 上 述 維 線 性 空 間 的 一 個(gè) 基線性表示可由次多項(xiàng)式且任意 )(,),(),()( 10 xxxxPn nn ??? ?線性無(wú)關(guān)顯然 )(,),(),( 10 xxx n??? ?)()()()( 1100 xaxaxaxP nnn ??? ???? ?的插值函數(shù)為某個(gè)函數(shù)如果 )()( xfxP n為插值基函數(shù)則稱 )(,),(),( 10 xxx n??? ?( ) 0 , 1 , 2 , ,n i ip x f i n??且滿足插值條件 : 為插值節(jié)點(diǎn)其中 nix i ,2,1,0, ??( ) 0 , 1 , 2 , ,iif x f i n??上的一組節(jié)點(diǎn)為區(qū)間如果 ],[210 babxxxxa n ?????? ?njxln j ,2,1,0),( ??次多項(xiàng)式我們作一組)())(())(()())(())(()(11101110njjjjjjjnjjj xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxl?????????????????????? ??? nji
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