【正文】 ，求系統(tǒng)傳遞函數(shù) ?)( )( ?sRsC 5 ． ()()()1111 1 1 111 2 341 1 3 3 2 21 2 3441 1 3 3 2 24 1 1 3 3 2 2 1 2 31 1 3 3 2 2 4 1 1 3 3 2 2 4 1 2 3 44 1 1 3 3 1 1 3 3 2CssRsG G GG( 1 G H ) ( 1 G H ) G HG G G[G ] H( 1 G H ) ( 1 G H ) G HG [( G H ) ( G H ) G H ] G G G( G H ) ( G H ) G H G [( G H ) ( G H ) G H ] H G G G HG [ G H G H G H G H G???? ? ????? ? ?? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ???12 1 2 31 1 3 3 1 1 3 3 2 2 4 4 1 1 3 3 1 1 3 3 2 2 1 2 3 4H ] G G GG H G H G H G H G H G H [1 G H G H G H G H G H ] G G G H?? 共有 4 個單回路： n4i i 1 2 3 4i 1 i 11 2 3 4 5 6 1 2 3 2 4 5 3 3 4 4L L L L L L G G G G G G H G G H G G H G G H??? ? ? ? ?? ? ? ? ??? 只有 II、 III 兩個回路不接觸： 0LLLHHGGGG)HGG)(HGG(LLLLkji32543235423232ji ? ?????? ?? 3254324433542321654321jii HHGGGG HGGHGGHGGHGGGGGG1LLL1 ? ????????? ? ?只有一條前向通路 6543211 GGGGGGp ? 所有回路均與之接觸 11?? 325432443354232165432165432111 HHGGGGHGGHGGHGGHGGGGGG1 GGGGGGp)(s ??????????? 6. 有五個回路： 4124232121321iji4124232121321iGGHGHGGHGGGGG1L10LLGGHGHGGHGGGGGL??????????????????? 兩條前向通路： 412423212132141321221124121 3211GGHGHGGHGGGGG1GGGGGpp( s ) 1。Ⅰ Ⅴ 。 sRC 1p13331 ??? 3C 11R23321U ( s ) p ( CRs ) ( s )5 6 1U ( s ) 1CRs ( CRs) ( CRs)1 ( CRs) 5( CRs) 6CRs 1?? ? ? ? ?? ? ? ??? ? ? 8. 回路 4 個： 333212211i HGHGGHGHGL ?????? 兩兩不接觸回路兩個：Ⅰ Ⅱ， Ⅱ Ⅳ 0LLL)HG)(H(G)H)(GHG(LLkji33222211ji ? ?????? 32322121333212211 HHGGHHGGHGHGGHGHG1 ????????? 前向通道兩條： 32322121333212211223212211222321211HHGGHHGGHGHGGHGHG1)HG(1GGGpp( s ) HG1。 GGpHGGGGGH1 )H) ] . (G([) ] }G([)G(GGGGH{1321123212321211321123332112???????????????????????????????????????? 10. 求 ?)s(R )s(C ? 解：共有 3 個單回路 (全部有公共接觸部分 ) HGHGGGHGGGG 1 L1Δ HGHGGGHGGGGLL2214211432131ii2214211432131iii????????????????? 前向通道共有 6 條： 1 GGGGp 143211 ??? 1 GGGp 24212 ??? 1 GGGGp 343253 ??? 1 GGGp 44254 ??? 1 GGGp 54365 ???? 1 GGHGp 642266 ???? GHGGGHGGGG 142114321 ?? 由梅遜公式： 2214211432142264364254325421432166554433221161iiiHGHGGGHGGGG1GGHGGGGGGGGGGGGGGGGGG ΔpΔpΔpΔpΔpΔpΔp)s(????????????????????? 11. 已知系統(tǒng)結構圖 1).畫出系統(tǒng)信號流圖 2).求(s)RC(s),(s)RC(s) 21 解： 1). 2). )III,.(:CR .:CR21 互不相交其中個回路共有條前向通道有有3條 前向通道 ????? ? ?4321321432143211324321 GGGGGGGGGGG1 )GGG)(G()GGG(GGGG1 ????? ?????????? 1 GGGGp 1 GGGp GGG1 Gp :CR343213232124321111????????????? 1 GGp G1 GGGp :CR23221143212 ??? ????? ??????? ????? 321143213214321 432132143211 GGGGGGGGGGGGGGG1 GGGGGGG)GGG(1G)s(RC( s ) 432132143213214322 GGGGGGGGGGG1GG)G(1GGG)s(RC( s ) ???? ??? 12. 求 ?)( )( ?sRsC ?)( )( ?sNsC 解：431214332212143121433221211 ))((][1 HHHGGHHHHGHGG HHHGGHHHHGHGG ???? ??????????。? 對 R(s)： ?????????)1()()()(1。 1211 ?? ?　　　　GGP )(1。 ∵當兩級相聯(lián)時，后級有分流，對前級有負載影響。 解： 前向通道： P1=G2G4G6P2=G3G5G7P3=G3G8G6P4=G2G1G7 P5=G3G8H1G1G7P6=G2G1H2G8G6 回路 L1=G4H1L2= G5H2L3=G1H2G8H1 所以 △ =1（ L1+L2+L3） +L1L2=1+G4H1+G5H2G1H2G8H1+G4G5H1H2 △ 1=1+G5H2△ 2=1+G4H1△ 3=1△ 4=1△ 5=1△ 6=1 4．系統(tǒng)結構如題圖 24所示。 3．慣性環(huán)節(jié)的特性有哪些？ 答：慣性環(huán)節(jié)的輸出量不能立即跟隨輸入量變化，存在時間上的延遲，這是由于環(huán)節(jié)的慣性造成的。 5．什么叫支路？ 答：起源于一個節(jié)點，終止于另一個節(jié)點，而這二個節(jié)點之間不包含或經(jīng)過第三節(jié)點。 （∠ G(s)H(s)=2k∏ ,|G(s)H(s)|=1） 3．系統(tǒng)根軌跡的各分支是＿＿＿的，而且對稱于＿＿＿。 2．簡述閉環(huán)零、極點與開環(huán)零、極點的關系 答：閉環(huán)零、極點與開環(huán)零、極點具有以下關系： ①閉環(huán)系統(tǒng)根軌跡增益，等于開環(huán)系統(tǒng)前向通道根軌跡增益；對于單位反饋系統(tǒng)，閉環(huán)系統(tǒng)根軌跡增益等于開環(huán)系統(tǒng)根軌跡增益。如果系統(tǒng)具有 s 平面右半部的開環(huán)零、極點時，系統(tǒng)稱成非最小相位系統(tǒng)。 （ 2） 求使系統(tǒng)穩(wěn)定的 K 值范圍，及臨界狀態(tài)下的振蕩頻率。 4． 已知單位負反饋系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 16ass as(s ) 2 ???? （ a0），要求： （ 1） 繪出閉環(huán)系統(tǒng)的根軌跡（ 0≤ a∞） 。 圖 根軌跡圖 5．某系統(tǒng)的結構圖如下圖所示， R(s) C(s) gK ))(2( 522 ?? ?? ss ss — （ 1） 繪制系統(tǒng)的根軌跡草圖； （ 2） 用根軌跡法確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的 gK 值的范圍； （ 3） 用根軌跡法確定使系統(tǒng)的階躍響應不出現(xiàn)超調(diào)的 gK 的最大取值 解：（ 1）系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為))(2( )21)(21()( ?? ????? ss jsjsKsG g 開環(huán)增益 K = 5 gK 系統(tǒng)類型 v = 0 )15()()1()52())(2()( 22 ???????????? gggg KsKsKssKsssD 分離點： jdjddd ????????? 整理得： 011247 2 ??? dd 解出 d = （舍去） 與虛軸交點： 015)1()](Re [0)()](Im [2 ?????????ggg KKjD KjD ?? ?? 解出： ??gK? 25 ????gK? 畫出系統(tǒng)根軌跡： （ 2）由（ 1）中計算結果可知， gK 穩(wěn)定范圍為： gK （ 3）依題意，要求分離點 d = 處的 gK 值： 用模值條件解得： 2121 ????? ??? jdjd dddK g 6．兩個系統(tǒng)的結構圖分別如下圖所示： R(s) C(s) R(s) C(s) — — （ a） （ b） （ 1） 畫出當 )0( ??k 變動時，圖（ a）所示系統(tǒng)的根 軌跡； （ 2） 畫出當 )0( ??p 變動時，圖（ b）所示系統(tǒng)的根軌跡（即廣義根軌跡）； （ 3） 試確定 k， p 值，使得兩個系統(tǒng)的閉環(huán)極點相同。在根軌跡圖上做 OA 切圓于 A點（ A點即為所求極點位置）。先由特征方程求出分離點處的 K* 0)3(*)2()( 0)3(*)2()( 22222 11111 ????? ????? dKdddD dKdddD 解得 *,* 21 ?? KK 因為 *23KK? 所以 *23,*232211 ???? KKKK 即欠阻尼狀態(tài)時的開環(huán)增益范圍為 K （ 3）求最小阻尼比時的閉環(huán)極點。 解：（ 1）本題給出的是閉環(huán)傳遞函數(shù)，所以系統(tǒng)閉環(huán)特征多項式為： 16)( 2 ??? asssD 構造等效開環(huán)傳遞函數(shù)16)(* 2 ?? s assG，畫出根軌跡： 它是以原點為圓心，半徑為 4