【正文】 （ 3） 222 216)( nn ssasssD ??? ?????? nna???2416??? 令 ?? ，得 a = n? = 4 11．已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：)12)(( )()(2?? ?? ss sKsG 要求：（ 1）當(dāng) K 從 ???0 變化時(shí)，概略繪制系統(tǒng)的閉環(huán)根軌跡圖； （ 2）確定保證系統(tǒng)穩(wěn)定的 K 值范圍； （ 3）求出系統(tǒng)在單位階躍輸入作用下穩(wěn)態(tài)誤差可能達(dá)到的最小絕對(duì)值minsse。 R(s) C(s) — )3( ?ss K 1?Ts 解：開環(huán)傳遞函數(shù) )3( )1()( ??? ss TsKsG， KsKTssD ???? )3()( 2 令 144)102)(102()( 2 ???????? ssjsjssD 比較系數(shù)，解出 K， T 為 K = 14， T = 1/2 此時(shí)有 )3()2(2)3()121()(????????sssKsssKsG 當(dāng) K從 ??0 變化時(shí)，應(yīng)畫 ?0 根軌跡。 解：（ 1）繪根軌跡： 1）開環(huán)零， 極點(diǎn) 2,0,3 211 ????? ppz （ n = 2 ， m =1） 2) 實(shí)軸上根軌跡 ），），（，（ ???? 320 3）分離點(diǎn) 31211 ???? ddd 解得 , 21 ???? dd 令 ?? js ?? 為根軌跡上任意一點(diǎn)， 代入特征方程 )3(*)2()( ???? sKsssD 則有： 0*22 0)3(*222??? ????? ???? ???? KK 整理得 222 )3()3( ??? ?? 作出的根軌跡如圖： 可見復(fù)平面根軌跡為圓，圓心坐標(biāo)為（ 3， j0），半徑為 3 。 R(s) C(s) — 要求：（ 1）繪制 K*從 ??0 變化時(shí)系統(tǒng)的根軌跡； （ 2）試求出系統(tǒng)呈現(xiàn)欠阻尼時(shí)的開環(huán)增益范圍； （ 3）在根軌跡圖上標(biāo)出系統(tǒng)最小阻尼比時(shí)的閉環(huán)極點(diǎn)（用 21,ss 表示）。 【解】（ 1）本題給出的是閉環(huán)傳遞函數(shù)，所以系統(tǒng)閉環(huán)特征多項(xiàng)式為 D(s)＝ s2+as+16 構(gòu)造等效開環(huán)傳遞函數(shù) 16s as(s)G 2 ??? 畫出根軌跡如圖 所示。 【解】 漸近線 22 )4s(s )(K32G (s ) ??? ???????????? ??????? ?????180,6014 )1k2( )4(2aa 與虛軸交點(diǎn) D(s)=s2(s+4)2+32K(s+)=s4+8s3+16s2+32Ks+16K 0K328)]j(DIm [ 0K1616)]j(DRe [ 324??????? ??????? 令 ＝ 3 ? ＝ 32? 解出 K畫出根 軌跡如圖 所示。 （ 2） 求使系統(tǒng)穩(wěn)定的 K 值范圍，及臨界狀態(tài)下的 振蕩頻率。 ③閉環(huán)極點(diǎn)與開環(huán)零點(diǎn)、開環(huán)極點(diǎn)以及根軌跡增益 K。（開環(huán)極點(diǎn)、開環(huán)零點(diǎn)、 nm） 5. 開環(huán)傳遞函數(shù)為 )12( )1()( ??? ss sKsG,此根軌跡有＿＿＿條分支 ,實(shí)軸上根軌跡區(qū)域?yàn)椋撸撸撸?.( [∞， 1]∪ [1/2， 0]) 6．正 反饋回路的根軌跡被稱為＿＿＿根軌跡。 第四章 線性系統(tǒng)的根軌跡分析 一、填空題 1．以系統(tǒng)開環(huán)增益為可變參量繪制的根軌跡稱為＿＿＿＿，以非開環(huán)增益為可變參量繪制的根軌跡稱為＿＿＿＿。環(huán)節(jié)的慣性越大，時(shí)間常數(shù)越大，延遲的時(shí)間也越長(zhǎng)。 解： 兩條前向通路： P1=G1G2G3P2=G1 五個(gè)回路： L1=G1G2L2= G2G3L3=1L4= G1G2G3L5= G1 △ =1（ L1+L2+L3+L4+L5） =2+ G2G3 G1G2+ G1+ G1G2G3 △ 1=1△ 2=1 所以 五．簡(jiǎn)答題 1．傳遞函數(shù)的定義是什么？ 答：傳遞函數(shù) ??Gs可定義為初始條件為的線形定常系統(tǒng)輸出的拉普拉斯變換與輸入拉普拉斯變換之比 2．什么叫比例環(huán)節(jié)？ 答：比 例環(huán)節(jié)又稱放大環(huán)節(jié)，其輸出量與輸入量之間的關(guān)系為一種固定的比例關(guān)系。 解： 回路： L1=G2H3L2=G3H2L3=G1G2G3H1 從 R1(s)到 C(s)P1=G1G2G3△ 1=1 從 R2(s)到 C(s) P1=G3△ 1=1+G2H3 2．控制系統(tǒng)的信號(hào)流圖如題圖 22所示， （ 1）求傳遞函數(shù) 。 GGGGGP 　　　　　 ? ??????? 313221 )1()( )( GGGGGGsR sC 14. 求 ?)( )( ?sRsC 解： ][1 21122121 GGGGGGGG ??????? 1111 ??? ?　　　　　　GP 1222 ?? ?　　　　　　GP 1))(( 3213 ???? ?　　　GGP 14124 ?? ?　　　　　　GGP 212121212121122121 31 231)( )( GGGG GGGGGGGG GGGGGGsR sC ??? ??????? ?????? 167。)(1。 GGp????????????????????? 9. 已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，求 ?)s(R )s(C ? 解：本結(jié)構(gòu)圖有 2 條前向通道， 6 個(gè)回路 (其中 I， V 兩回路不相交 ) HGGGGGH1H)(1 GGG( s ) H1。 Ⅲ Ⅳ 。 GGGp???????????????????? 7. 有五個(gè)單回路：并且 CRs5L CRs1LLLi521?????????? 可找出六組兩兩互不接觸的回路：Ⅰ Ⅱ 。 23 結(jié)構(gòu)圖與信號(hào)流程圖 ：求 ()()CsRs. 2． .系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如右：分別用等效變換和梅遜公式法求系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù) )(s? . 解（ 1）：等效變換法： 3211212322441321413243241212132411)]([1)()()()(GGGHGGHGGHGGGGGGGGGGGGGGHGGHGGGGGsRsCs＋＋＋＋＋＋　　　　　　＝?????????? 解（ 2）：梅遜公式法： 系統(tǒng)有 2條前向通道， 5 個(gè)回路， 無不相交回路。 167。 ? ?12()G s G s? C． ? ? ? ?12G s G s D。 2S D。 Ks C。最主要的要求是 穩(wěn)定性 + 第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 一．是非題 1．慣性環(huán)節(jié)的輸出量不能立即跟隨輸入量變化，存在時(shí)間上的延遲，這是由于環(huán)節(jié)的慣性造成的?？刂葡到y(tǒng)方塊圖如題圖 15 所示，圖中比較元件是由線路連接上實(shí)現(xiàn) 的，連接方式是負(fù)反饋。 6． 如題圖 13 所示爐溫控制系統(tǒng)，要求（ 1）指出系統(tǒng)輸出量、給定輸入量、擾動(dòng)輸入量、被控對(duì)象和自動(dòng)控制器的各組成部分并畫出方塊圖；（ 2）說明該系統(tǒng)是怎樣得到消除或減少偏差的。題圖 12（ b）中輸出量，擾動(dòng)輸入量同圖 12（ a）。它可以分為按給定量控制和按擾動(dòng)兩種形式 4．閉環(huán)控制方式： 閉環(huán)控制是一種反饋控制，在控制過程中對(duì)被控制量（輸出量）不斷測(cè)量，并將其反饋到輸入端與給定植（參考輸入量）比較，利用放大后的偏差信號(hào)產(chǎn)生控制作用。 5．能用線形常微分方程描述其輸入與輸出關(guān)系的稱為 線形系統(tǒng) 。 （ A） 穩(wěn)定性 （ B）準(zhǔn)確性 （ C）快速性 （ D）節(jié)能性 2．自動(dòng)控制系統(tǒng)一般由（ D）組成 （ A）輸入和輸出 （ B）偏差和反饋 （ C）控制量和擾動(dòng) （ D）控制器和被控對(duì)象 3． 在組成系統(tǒng)的元件中，（ A），即為非線形系統(tǒng) （ A）只要有一個(gè)元、器件的特性是非線形的 （ B）有且只有一個(gè)元、器件的特性是非線形的 （ C）兩個(gè)及兩個(gè)以上的元、器件的特性是非線形的 （ D）所有的元器件的特性都是非線形的 4．古典控制理論形成于（ D） （ A） 2020 年 前 （ B） 1000 年前 （ C） 100 年前 （ D） 20 世紀(jì) 2040年代 5．對(duì)于一個(gè)自動(dòng)控制、系統(tǒng)的性能要求可以該概括為三個(gè)方面： （ A）快速性和準(zhǔn)確性 （ A）穩(wěn)定性 （ B） 定常性 （ C）振蕩性 （ D）抗干擾性 6．傳遞函數(shù)的概念除了適用于定常系統(tǒng)之外，還可以描述（ A）系統(tǒng) （ A）線形時(shí)變 （ B）非線性定常 （ C） 非線形時(shí)變 （ D ）以上都不是 7．在控制系統(tǒng)中被控制的物理量是被控量，直接改變被變量的元件稱為（ A） （ A）執(zhí)行元件 （ B）控制元件 （ C）調(diào)節(jié)器 （ D）測(cè)量元件 8．在通常的閉環(huán)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)中，系統(tǒng)的控制器和控制對(duì)象共同構(gòu)成了（ B） （ A）開環(huán)傳遞函數(shù) （ B）前向通道 （ C） 反饋通道 （ D）閉環(huán)傳遞函數(shù) 9．下面數(shù)學(xué)模型中（ D）是線形定常系統(tǒng)的外部描述 （ A）傳遞函數(shù) （ B）微分方程 （ C）頻率特性 （ D）前面三種都是 三．填空題 1．自動(dòng)控制系統(tǒng)的兩種最基本形式即 開環(huán)控制 ， 閉環(huán)控制 。 2. 閉環(huán)控制的實(shí)質(zhì)，就是 利用負(fù)反饋的作用來減小系統(tǒng)的誤差 。 6．線形系統(tǒng)的主要特點(diǎn)是具有 齊次性 ， 疊加性 。 5． 如題圖 12（ a）、（ b）所示兩水位控制系統(tǒng)，要求 畫出方塊圖（包括給定輸入量和擾動(dòng)輸入量）； 分析工作原理，討論誤差和擾動(dòng)的關(guān)系。給定輸入量為水位希望值，由浮球 r、懸桿 l、連桿兩臂比及進(jìn)水閥門等參數(shù)確定。 答： 由題圖 13 所示，給定毫伏信號(hào)是 給定輸入量；爐內(nèi)加熱物件和其他影響爐溫的外界因素是擾動(dòng)輸入量；電爐是系統(tǒng)被控對(duì)象；熱電偶、電壓放大器、功率放大器、減速器、自耦調(diào)壓器以及產(chǎn)生給定毫伏信號(hào)的給定器構(gòu)成自動(dòng)控制器；電壓放大器和功率放大器是放大元件，可逆電動(dòng)機(jī)和減速器執(zhí)行機(jī)構(gòu)；熱電偶為測(cè)量元件。 7． 開環(huán)控制系統(tǒng)和閉環(huán)控制系統(tǒng)各有什么優(yōu)缺點(diǎn)？ 答：開環(huán)控制是在控制器與被控對(duì)象之間只有正向控制作用沒有反饋?zhàn)饔茫? 系統(tǒng)的輸出量對(duì)控制量沒有影響。（√） 2．比例環(huán)節(jié)又稱放大環(huán)節(jié)，其輸出量與輸入量之間的關(guān)系為一種固定的比例關(guān)系。 τ s D。 S 3．兩個(gè)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)分別為 ??1Gs和 ??2Gs則這兩個(gè)環(huán)節(jié)相串聯(lián)則總的傳遞函數(shù)是 （ C） A． ? ? ? ?12G s G s?