【正文】 解：（ 1）本題給出的是閉環(huán)傳遞函數(shù)，所以系統(tǒng)閉環(huán)特征多項式為： 16)( 2 ??? asssD 構(gòu)造等效開環(huán)傳遞函數(shù)16)(* 2 ?? s assG，畫出根軌跡： 它是以原點為圓心，半徑為 4 的圓弧。在根軌跡圖上做 OA 切圓于 A點（ A點即為所求極點位置）。 4． 已知單位負反饋系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 16ass as(s ) 2 ???? （ a0），要求： （ 1） 繪出閉環(huán)系統(tǒng)的根軌跡（ 0≤ a∞） 。如果系統(tǒng)具有 s 平面右半部的開環(huán)零、極點時，系統(tǒng)稱成非最小相位系統(tǒng)。 （∠ G(s)H(s)=2k∏ ,|G(s)H(s)|=1） 3．系統(tǒng)根軌跡的各分支是＿＿＿的，而且對稱于＿＿＿。 3．慣性環(huán)節(jié)的特性有哪些？ 答：慣性環(huán)節(jié)的輸出量不能立即跟隨輸入量變化，存在時間上的延遲，這是由于環(huán)節(jié)的慣性造成的。 ∵當兩級相聯(lián)時，后級有分流，對前級有負載影響。 GGpHGGGGGH1 )H) ] . (G([) ] }G([)G(GGGGH{1321123212321211321123332112???????????????????????????????????????? 10. 求 ?)s(R )s(C ? 解：共有 3 個單回路 (全部有公共接觸部分 ) HGHGGGHGGGG 1 L1Δ HGHGGGHGGGGLL2214211432131ii2214211432131iii????????????????? 前向通道共有 6 條： 1 GGGGp 143211 ??? 1 GGGp 24212 ??? 1 GGGGp 343253 ??? 1 GGGp 44254 ??? 1 GGGp 54365 ???? 1 GGHGp 642266 ???? GHGGGHGGGG 142114321 ?? 由梅遜公式： 2214211432142264364254325421432166554433221161iiiHGHGGGHGGGG1GGHGGGGGGGGGGGGGGGGGG ΔpΔpΔpΔpΔpΔpΔp)s(????????????????????? 11. 已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 1).畫出系統(tǒng)信號流圖 2).求(s)RC(s),(s)RC(s) 21 解： 1). 2). )III,.(:CR .:CR21 互不相交其中個回路共有條前向通道有有3條 前向通道 ????? ? ?4321321432143211324321 GGGGGGGGGGG1 )GGG)(G()GGG(GGGG1 ????? ?????????? 1 GGGGp 1 GGGp GGG1 Gp :CR343213232124321111????????????? 1 GGp G1 GGGp :CR23221143212 ??? ????? ??????? ????? 321143213214321 432132143211 GGGGGGGGGGGGGGG1 GGGGGGG)GGG(1G)s(RC( s ) 432132143213214322 GGGGGGGGGGG1GG)G(1GGG)s(RC( s ) ???? ??? 12. 求 ?)( )( ?sRsC ?)( )( ?sNsC 解：431214332212143121433221211 ))((][1 HHHGGHHHHGHGG HHHGGHHHHGHGG ???? ??????????。? 對 R(s)： ?????????)1()()()(1。Ⅰ Ⅴ 。( 0)0）（初始條件： ？求 ?)(1t 解： s2L (s )22ssL 2 ??? ］：［ 2)2ss (s 2)s (s22ss2)2ss (s 2L (S ) 222 ?? ??????? － 222 1)1( 11ss122s 2ss1 ?? ????? ?? ss －－ 2222 1)1( 11)1( 1ss1 ???? ?? ss －－ 1L l ( t) 1 c os t c os tttee???－ ： － － 1 2 Si n (t 4 5 ) te ???－ 121c os tc os tttjee???????? ??? ???，特 征 根 ： ＝ － 　模 態(tài) 　 　 舉例說明拉氏變換的用途之一 — 解線性常微分方程，引出傳函概念。 ? ?12()G s G s? C． ? ? ? ?12G s G s D。（√） 3．積分環(huán)節(jié)的輸出量與輸入量的積分成正比。 熱電偶將溫度信號轉(zhuǎn)換為電信號，反映爐溫，其輸出電勢與給定毫伏信號之差為偏差信號。 答： .（ 1）題圖 12（ a）中輸出量為水池水位，給定輸入量為 Ug，擾動輸入量為用水量。 3．隨動系統(tǒng)又稱 伺服系統(tǒng) 。 4．自動調(diào)整系統(tǒng)又稱 恒值系統(tǒng) 。方塊圖如題圖 14所示。偏差經(jīng)電壓放大和功率放大后帶動可逆電機旋轉(zhuǎn)，并經(jīng)減速器使自耦調(diào)壓器的活動觸點移動，從而改變加在加熱器兩端的電壓。（√） 4．如果把在無窮遠處和在零處的的極點考慮在內(nèi)，而且還考慮到各個極點和零點的重復數(shù)，傳遞函數(shù) G（ s）的零點總數(shù)與其極點數(shù)不等 （） 二． 選擇題 1．比例環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為 （ A） A． K B。 ????12GsGs 4．兩個環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)分別為 ??1Gs和 ??2Gs則這兩個環(huán)節(jié)相并聯(lián)則總的傳遞函數(shù)是 （ A） A． ? ? ? ?12G s G s? B。 如右圖ＲＣ電路：初條件： c0c u)0(u ? 輸入 ? ?)t(u 0r ? 依克西霍夫定律： r c ccccccu ( t ) i ( t ) R u ( t ) ( * * ) I ( s) C U ( s)1 i ( t ) C u ( t ) U ( s) I ( s)CsI ( s) C s C R u ( t ) u ( t ) U ( s) C R s 1s? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? 167。 Ⅱ Ⅲ 。4321431211HHGGsRsCHHGGP　　　 對 N(s)： ???)1)(()()()(1。 1． 如右電路，求 ?(s)U (s)UG (s) rc ?? 解 1 當成整體看： 回路 I： rc uuRiRi ??? 2211 ⑴ 回路 II: cuRiu ?? 221 ⑵ 節(jié)點 A: 321 iii ?? ⑶ 電容 1C ： dtduCi 113 ? ⑷ 電容 2C ： dtduCi c22 ? ⑸ ⑵→⑷： ?????? ?? ?2213 ⑹ ⑸→⑹ : cc uCuCRCi ??? 12213 ?? ⑺ ⑸（ 7）→（ 3）： ccc uCuRCCuCi ???? 122121 ??? (8) ⑸（ 8）→（ 1）： 122121221 ])([ uuRuCRuCCuRCC cccc ????? ???? 即： 1221211221 )( uuuRCRCRCuRCC ccc ????? ??? L 變換： )()(]1)([ 12212112221 sUsUsRCRCRCsRCC c ????? 所以，1)( 1)( 2212112221 ????? sRCRCRCsRCCsG 解 2：分解成兩部分看： 對后一部分： cuRiu ?? 221 dtduCi c22 ? 1 2 2 c cu C R u u??? 變換： )()()1( 122 sUsUsRC c ?? 所以 11)( )()( 2221 ??? sRCsU sUsG c 同理對前一部分：11)( )()( 1112 ??? sRCsU sUsG r 而111111)()()( )()( )()( )()( 11222212111222111 ?????????? sRCsRCsRRCCsRCsRCsGsGsU sUsU sUsU sUsG rcrc比較：分母少一項 21CRs 項 —— 解 2 中未考慮前一級的負載效應 21所示的控制系統(tǒng)，計算， ?？梢杂脮r間常數(shù) ? 來衡量。（連續(xù)、實軸） 4．根軌跡起始于＿＿＿，終止于＿＿＿＿；如果開環(huán)零點個數(shù) m 少于開環(huán)極點個數(shù) n ，則有＿＿＿條根軌跡終止于無窮遠處。 四、計算題 1． 已知單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳函為 ? ?32 22)( s ssKsGk ??? （ 1） 畫出系統(tǒng)根軌跡（關鍵點要標明）。 （ 2） 判斷（ 3 ， j）點是否在根軌跡上； 由根軌跡求出使閉環(huán)系統(tǒng)阻尼比為ξ＝ a值。由相似 三角形關系 ABBCBOAB? 22 ???BOABBC ????? BCBOOC 2222 ????? BCABAC 故對應最小阻尼狀態(tài)的閉環(huán)極點為： ,1 js ??? 8．已知)2( )3(*)()( ??? ss sKsHsG （ 1） 繪制根軌跡并證明復平面上根軌跡部分為圓； （ 2） 系統(tǒng)呈現(xiàn)欠阻尼狀態(tài)時的開環(huán)增益范圍； （ 3） 系統(tǒng)最小阻尼比時的閉環(huán)極點。 （ 2）點（ j,3? ）到原點的距離為 4213 ??? ，故不在根軌跡上。 分離點：21311 ???? ddd，整理得： 0642 ??? dd ，解出： , 21 ??? dd 與虛軸交點： KsKssKsssD ???????? )23()2(2)3()( 2 令： 0)23()](I m [0)](R e [ 2???????????KjDKjD 聯(lián)立解出： K = 6， ? = 6 畫出根軌跡： 可以確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的 K 值范圍為： 0 K 6 10．已知單位負反饋系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 16)(2 ??? ass ass?（ a 0） 要求：（ 1）繪出 閉環(huán)系統(tǒng)的根軌跡（ ???a0 ）； （ 2）判斷（ j,3? ）點是否在根軌跡上； （ 3）由根軌跡求出使閉環(huán)系統(tǒng)阻尼比 ?? 時的 a 值。 解：)1( )3)(2(*)( ? ??? ss ssKsG 開環(huán)增益 K = 6K* 系統(tǒng)類型 v = I （ 1） 分離點： 3121111 ?????? dddd ，整理得： 0362 2 ??? dd 解出： ????dd 對應的 K*值是： 1*0 7 1 1*2222211111??? ????? ??ddddKddddKdd *6 430 *6 22 11 ?? ?? dd dd KK KK )2(* ?sK )1( 3??sss （ 2） 由根軌跡可以確定使系統(tǒng)呈現(xiàn)欠阻尼狀態(tài)的 K 值范圍為： K （ 3） 復平面根軌跡是圓，圓心位于 2 21 ??? dd處，半徑是 2 12 ?? dd。由根軌跡及計算結(jié)果可以確