【正文】 (RsCCRR)sC)(RsC(RUUUUUU rcrc (2) 比較 (1)(2)，可見兩式不等。 ∵當兩級相聯(lián)時，后級有分流，對前級有負載影響。 1． 如右電路，求 ?(s)U (s)UG (s) rc ?? 解 1 當成整體看： 回路 I： rc uuRiRi ??? 2211 ⑴ 回路 II: cuRiu ?? 221 ⑵ 節(jié)點 A: 321 iii ?? ⑶ 電容 1C ： dtduCi 113 ? ⑷ 電容 2C ： dtduCi c22 ? ⑸ ⑵→⑷： ?????? ?? ?2213 ⑹ ⑸→⑹ : cc uCuCRCi ??? 12213 ?? ⑺ ⑸（ 7）→（ 3）： ccc uCuRCCuCi ???? 122121 ??? (8) ⑸（ 8）→（ 1）： 122121221 ])([ uuRuCRuCCuRCC cccc ????? ???? 即： 1221211221 )( uuuRCRCRCuRCC ccc ????? ??? L 變換： )()(]1)([ 12212112221 sUsUsRCRCRCsRCC c ????? 所以，1)( 1)( 2212112221 ????? sRCRCRCsRCCsG 解 2：分解成兩部分看： 對后一部分： cuRiu ?? 221 dtduCi c22 ? 1 2 2 c cu C R u u??? 變換： )()()1( 122 sUsUsRC c ?? 所以 11)( )()( 2221 ??? sRCsU sUsG c 同理對前一部分：11)( )()( 1112 ??? sRCsU sUsG r 而111111)()()( )()( )()( )()( 11222212111222111 ?????????? sRCsRCsRRCCsRCsRCsGsGsU sUsU sUsU sUsG rcrc比較：分母少一項 21CRs 項 —— 解 2 中未考慮前一級的負載效應 21所示的控制系統(tǒng)，計算， 。 解： 回路： L1=G2H3L2=G3H2L3=G1G2G3H1 從 R1(s)到 C(s)P1=G1G2G3△ 1=1 從 R2(s)到 C(s) P1=G3△ 1=1+G2H3 2．控制系統(tǒng)的信號流圖如題圖 22所示， （ 1）求傳遞函數(shù) 。 (2)若 K=0，為使 保持不變，應如何修改 G（ s）？ 解： 回路： 所以 △ =1（ L1+ L2+ L3） = △ 1=1 （ 2）由 解得 3．控制系統(tǒng)信號流圖如題圖 23 所示，試求傳遞函數(shù) 。 解： 前向通道： P1=G2G4G6P2=G3G5G7P3=G3G8G6P4=G2G1G7 P5=G3G8H1G1G7P6=G2G1H2G8G6 回路 L1=G4H1L2= G5H2L3=G1H2G8H1 所以 △ =1（ L1+L2+L3） +L1L2=1+G4H1+G5H2G1H2G8H1+G4G5H1H2 △ 1=1+G5H2△ 2=1+G4H1△ 3=1△ 4=1△ 5=1△ 6=1 4．系統(tǒng)結構如題圖 24所示。試分別用結構圖化簡方法和梅遜公式法求傳遞函數(shù) 。 解： 兩條前向通路： P1=G1G2G3P2=G1 五個回路： L1=G1G2L2= G2G3L3=1L4= G1G2G3L5= G1 △ =1（ L1+L2+L3+L4+L5） =2+ G2G3 G1G2+ G1+ G1G2G3 △ 1=1△ 2=1 所以 五．簡答題 1．傳遞函數(shù)的定義是什么？ 答：傳遞函數(shù) ??Gs可定義為初始條件為的線形定常系統(tǒng)輸出的拉普拉斯變換與輸入拉普拉斯變換之比 2．什么叫比例環(huán)節(jié)？ 答：比 例環(huán)節(jié)又稱放大環(huán)節(jié)，其輸出量與輸入量之間的關系為一種固定的比例關系。這就是說它能夠無失真，無滯后地，按一定的比例復現(xiàn)輸入量。 3．慣性環(huán)節(jié)的特性有哪些？ 答：慣性環(huán)節(jié)的輸出量不能立即跟隨輸入量變化，存在時間上的延遲，這是由于環(huán)節(jié)的慣性造成的。可以用時間常數(shù) ? 來衡量。環(huán)節(jié)的慣性越大，時間常數(shù)越大，延遲的時間也越長。 4．理想純滯后環(huán)節(jié)是環(huán)節(jié)的特點是什么？ 答：理想純滯后環(huán)節(jié)的特點是， 當輸入信號變化是其輸出信號比輸入信號滯后一定時間然后復現(xiàn)輸入信號。 5．什么叫支路？ 答：起源于一個節(jié)點，終止于另一個節(jié)點，而這二個節(jié)點之間不包含或經(jīng)過第三節(jié)點。 6．什么叫通道？ 答：通道又稱路徑，從一個節(jié)點出發(fā)，沿著支路的箭頭方向相繼經(jīng)過多個節(jié)點的支路。 第四章 線性系統(tǒng)的根軌跡分析 一、填空題 1．以系統(tǒng)開環(huán)增益為可變參量繪制的根軌跡稱為＿＿＿＿，以非開環(huán)增益為可變參量繪制的根軌跡稱為＿＿＿＿。（常規(guī)根軌跡、參數(shù)根 軌跡） 2．繪制根軌跡的相角條件是＿＿＿＿，幅值條件是＿＿＿＿。 （∠ G(s)H(s)=2k∏ ,|G(s)H(s)|=1） 3．系統(tǒng)根軌跡的各分支是＿＿＿的，而且對稱于＿＿＿。（連續(xù)、實軸） 4．根軌跡起始于＿＿＿，終止于＿＿＿＿；如果開環(huán)零點個數(shù) m 少于開環(huán)極點個數(shù) n ，則有＿＿＿條根軌跡終止于無窮遠處。（開環(huán)極點、開環(huán)零點、 nm） 5. 開環(huán)傳遞函數(shù)為 )12( )1()( ??? ss sKsG,此根軌跡有＿＿＿條分支 ,實軸上根軌跡區(qū)域為＿＿＿＿ .( [∞， 1]∪ [1/2， 0]) 6．正 反饋回路的根軌跡被稱為＿＿＿根軌跡。（零度） 二、選擇題 1. 系統(tǒng)的瞬態(tài)響應的基本特征取決于系統(tǒng)（ ）在 s 復平面上的位置 A 開環(huán)零點 B 開環(huán)極點 C 閉環(huán)零點 D 閉環(huán)極點 2. 根軌跡法是利用 （ ）在 s 平面上的分布，通過圖解的方法求?。? ） 的位置 A 開環(huán)零、極點；閉環(huán)零點 B 開環(huán)零、極點；閉環(huán)極點 C 閉環(huán)零、極點；開環(huán)零點 D 閉環(huán)零、極點；開環(huán)極點 3. 與根軌跡增益有關的是（ ） A 閉環(huán)零、極點與開環(huán)零點 B 閉環(huán)零 、極點與開環(huán)極點 C 開環(huán)零、極點；閉環(huán)零點 D 開環(huán)零、極點；閉環(huán)極點 4. 相角條件是全根軌跡存在的（ ） A 充分條件 B 必要條件 C 充要條件 D 既非充分又非必要條件 5. 已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) 則全根軌跡的分支數(shù)是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 6. 已知控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)是 則全根軌跡的分支數(shù)是（ ） A G(s)H(s) 的極點 B G(s)H(s) 的零點 C 1+ G(s)H(s) 的極點 D 1+ G(s)H(s) 的零點 7. 上題中的根軌跡終止于（ ） A G(s)H(s) 的極點 B G(s)H(s) 的零點 C 1+ G(s)H(s) 的極點 D 1+ G(s)H(s) 的零點 8. 實軸上根軌跡右邊的開環(huán)實極點與實零點的個數(shù)和為（ ）；實軸上補根軌跡右邊的開環(huán)實極點與實零點的個數(shù)和為（ ） A 偶數(shù)奇數(shù) B 偶數(shù)偶數(shù) C 奇數(shù)偶數(shù) D 奇數(shù)奇數(shù) 9. 給定下列開環(huán)傳函，則其中系統(tǒng)根 軌跡發(fā)散的是（） 10. 可能具有復分離點的系統(tǒng)是（ ） A 一階系統(tǒng) B 二階系統(tǒng) C 三階系統(tǒng) D 四階及以上系統(tǒng) 11. 給開環(huán)傳遞函數(shù) G(s)H(s) 增加極點，作用是（ ） A 根軌跡向右半 s 平面推移，穩(wěn)定性變差 B 根軌跡向左半 s 平面推移，穩(wěn)定性變差 C 根軌跡向右半 s 平面推移，穩(wěn)定性變好 D 根軌跡向左半 s 平面推移，穩(wěn)定性變好 12. 給開環(huán)傳遞函數(shù) G(s)H(s) 增加零點，作用是（ ） A 根軌跡向右半 s 平面推移，穩(wěn)定性變差 B 根軌跡向左半 s 平面推移，穩(wěn)定性變 差 C 根軌跡向右半 s 平面推移，穩(wěn)定性變好 D 根軌跡向左半 s 平面推移，穩(wěn)定性變好 13. 開環(huán)傳遞函數(shù) G(s)H(s) 極點向右移動，相當于某些慣性或振蕩環(huán)節(jié)的時間常數(shù)（ ），使系統(tǒng)穩(wěn)定性（ ） A 增大變壞 B 減小變好 C 增大變好 D 減小變壞 14. 開環(huán)傳遞函數(shù) G(s)H(s) 零點向右移動，相當于某些慣性或振蕩環(huán)節(jié)的時間常數(shù)（ ），使系統(tǒng)穩(wěn)定性（ ） A 增大變壞 B 減小變好 C 增大變好 D 減小變壞 15. 設系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 若系統(tǒng)增加開環(huán)極點， ，則對根軌跡分離點位置 變化，描述正確的是（ ） A 左移 B 右移 C 不移動 D 移動方向不確定 16. 上題中系統(tǒng)極點變化前后，對系統(tǒng)動態(tài)特性的的影響是（ ） A 調節(jié)時間加長，振蕩頻率減小 B 調節(jié)時間縮短，振蕩頻率減小 C 調節(jié)時間加長，振蕩頻率增大 D 調節(jié)時間縮短，振蕩頻率增大 17. MATLAB 的控制系統(tǒng)工具箱中繪制根軌跡的函數(shù)是 A pole B roots C rlocus D rlocfind 答案： 三、簡答題 答：開環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)某一參數(shù)變化時，閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的根在 s 平面上的變化曲線稱為根軌跡。 2．簡述閉環(huán)零、極點與開環(huán)零、極點的關系 答：閉環(huán)零、極點與開環(huán)零、極點具有以下關系： ①閉環(huán)系統(tǒng)根軌跡增益，等于開環(huán)系統(tǒng)前向通道根軌跡增益；對于單位反饋系統(tǒng)，閉環(huán)系統(tǒng)根軌跡增益等于開環(huán)系統(tǒng)根軌跡增益。 ②閉環(huán)零點由 開環(huán)前向通道傳遞函數(shù)的零點和反饋通路的極點組成；對于單位反饋系統(tǒng)，閉環(huán)零點就是開環(huán)零點。 ③閉環(huán)極點與開環(huán)零點、開環(huán)極點以及根軌跡增益 K。 叫最小相位系統(tǒng)？什么叫非最小相位系統(tǒng)？ 答：當系統(tǒng)的所有開環(huán)零、極點都位于 s 平面左半部時，系統(tǒng)稱為最小相位系統(tǒng)。如果系統(tǒng)具有 s 平面右半部的開環(huán)零、極點時，系統(tǒng)稱成非最小相位系統(tǒng)。 四、計算題 1． 已知單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳函為 ? ?32 22)( s ssKsGk ??? （ 1） 畫出系統(tǒng)根軌跡（關鍵點要標明）。 （ 2） 求使系統(tǒng)穩(wěn)定的 K 值范圍，及臨界狀態(tài)下的 振蕩頻率。 答案：解：① 1,2,33 , 0nP?? 1,22 , z 1mj? ? ? ? 1nm?? ②漸近線 1 條π 2 j?2 j135?? ③入射角 11 111 8 0 ( )nms r j iji? ? ????? ? ??? 180 (135 135 135 ) 90? ? ? ? ? 360 135 135? ? ? 同理 2 135sr? ?? ④與虛軸交點 特征方程 32 2 2 0s ks ks? ? ? ? 3 1 2sk 2 2sk 21 22 0ks k? 0 0s 由 222 01k kk? ? ? ? 所以 2 20k ?? 所以 2sj?? 所以，當 1k? 時，系 統(tǒng)穩(wěn)定， 臨界狀態(tài)下的振蕩頻率為 2?? 2． 已知系統(tǒng)如下圖所示， （ 1） 畫出系統(tǒng)根軌跡（關鍵點要標明）。 （ 2） 求使系統(tǒng)穩(wěn)定的 K 值范圍，及臨界狀態(tài)下的振蕩頻率。 解答： ? ?2322kK s sW s??? ① 3n? ， 1,2,3 0P ? 1,22, 1m Z j? ? ? ? 1nm?? ② 漸進線 1 條 ? ③ 入射角1 018 0 00sr? ? ? ? ???極