【正文】 21 2 212221)12)13)14)rcci i iR i R i i dtCu i dt uCu R i i dtC????? ????????????????? 由 3）式得： 21 5)cr duduiC d t d t???????? 由 2）式得： 1 2 211 6)i i i d tRC?? ? 由 6）式代入 1）式有： 1 2 2 2112 7 )i i i i i d tRC? ? ? ? ? 又 ,由 4)式 有： 221cdu diRidt dt C?? = 2 21 2 222 21112rdu dR C i i d td t d t C R C????? ? ??????? ??? = ? ?22 11122 2 1 22 1crr rcdud u c d uR C C u ud t d t c d t R C C?? ??? ? ? ??? ?????? 整理得： ? ?2222 1 2 122 2c c crr r r cd u d u d ud u d uR C R C C R C u ud t d t d t d t d t?? ??? ? ? ? ? ??? ??????即 ? ?22 1 2 1 22 2cc cd u duR C C R C C udt dt? ? ? = 221 2 12 2rr rtd u d uR C C R C ud t d?? 上式即為（ b）所示電路的微分方程式。 167。 22線性系統(tǒng)的微分方程 一． 已知 f(t),求 F(s)=? ? ?1tT111 T1 ) .f ( t) 1 e Fs1 1s s ssT T? ? ? ? ??? ????? ? ?22 221 s 0 . 1 22 ) . f ( t ) 0 . 0 3 ( 1 c o s 2 t ) F ( s ) 0 . 0 3 s s 2 s s 2??? ? ? ? ??? ? ??? s152 2 2 25 0 . 8 6 6 s 2 . 53 ) . f ( t ) s in ( 5 t ) F ( s ) e3 s 5 s 5?? ?? ? ? ??? ? ?0. 4 t 2 22s 0 . 4 s 0 . 44 ) . f ( t ) e c o s 1 2 t F ( s ) s 0 . 8 s 1 4 4 . 1 6s 0 . 4 1 2? ??? ? ? ???? ? ?05 ).f ( t ) t 1 1 t t??? ? ? ??? ? ? ? ? 0ts021 1 t s eFs s ???? ? ? ? ? ? ?2 23 s 2 s 86 ) . F ( s ) f ? f ( 0 ) ? f ( ) 1 , f ( 0 ) 0s s 2 s 2 s 4??? ? ? ? ? ? ?? ? ?已 知 求 二．已知 F(s),求 f(t)=? ? ?2 22 s 5 s 11 ) . F ( s ) f ( t) 1 c o s t 5 s in ts s 1??? ? ?? ? ?4t24ts2) .F ( s) f ( t) 17 e c o s ( t 14 )s 8s 17 e c ost 4si nt??? ? ????? t 1 0 t32 1 1 1 9 t3 ) . F ( s ) f ( t) e es 2 1 s 1 2 0 s 1 0 0 8 1 8 1???? ? ?? ? ? ? ?2 2 t t23 s 2 s 84 ) . F ( s ) f ( t) 1 2 e e c o s 3 ts s 2 ( 2 4 )ss ???? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? t 3 t2s 2 2 1 3 15 ) . F ( s ) f ( t) ( t ) e e3 2 4 1 2s s 1 s 3 ???? ? ? ? ??? 三． 拉氏反變換 (1) 反變換公式： ? ?????jj st dse).s(Fj21)t(f ??? (2) 查表法 —— 分解部分分式 (留數(shù)法，待定系數(shù)法，試湊法 ) f(t ),)as(s 1)s( 求例 ?? ?????? ?????? as 1s1a1)as(s sa)(sa1)s(.F解 ? ?ate1a1)t(f ???? 2： 34ss 2s)s(F2 ???? 求 ?)t(f ? 解：3s c1s c3)1)(s(s 2s)s(F 21 ?????? ?? 2131 213)1)(s(s 2s)1s(l i mc 1sI I I1 ??? ????? ??? ?? 2113 233)1)(s(s 2s)3s(l i mc 3sIII2 ??? ????? ??? ?? 3s 211s 21)s(F ????? 3tt e21e21)t(f ?? ??? 3： 34ss 55ss)s(F22 ?? ??? ，求 ?)t(f ? 解：不是真分式，必須先分解： (可以用長除法 ) 3)1)( s(s 2s134ss 2s3)4s(s)s(F 22?? ????? ????? 3tt e21e21)t()t(f ?? ???? ? 4：j1s cj1s cj)1j )(s1(s 3s22ss 3s)s(F 212 ???????? ???? ?? 解法一： 2j j2j)1j )(s1(s 3s)j1s(l i mc j1s1 ????? ??? ??? 2j j2j)1j )(s1(s 3s)j1s(l i mc j1s2 ????? ???? ?? j) t1(t)j1( e2j j2e2j j2)t(f ???? ???? ? ?jtjtt e)j2(e)j2(e2j1 ???? ? （ tc osj2 ee,ts i nj2 ee jtjtjtjt ???? ??? ） ? ? )2s i ntc os t(ej4s i nt2c os te2j1 tt ???? ?? 1)1s( 21)1s( 1s1)1s( 21s1)1s( 3s)s(F 2222 ????? ???? ????? ??? tt i os t)t(f ?? ??? 虛位移定理 解法二： )( s i nt .2ec os )t(f11)(s1211)(s1s11)(s21s11)(s3s)s(Ftt22222222復(fù)位移定理?? ?????????????????? 5 ： 3)(s1)s(s 2s)s(F 2 ?? ?? 求 ?)t(f ? 解：3s csc1s c1)(s c)s(F 43122 ??????? 21)31)(1( 213)(s1)s (s 2s1)(sl i mc 221sIV2 ????? ????? ??? ?? 43)3( ])3)[(2()3(l i m3)(s1)s (s 2s1)(sdsdl i mc 221221sIV1 ??? ???????????? ?? ??? ???? ss ssssss 323)(s1)s (s 20s3 ??? ?? ? 1213)(s1)s (s 2s3).(sl i mc 23s4 ??? ??? ? 3s )(s )s(F 2 ????????? 3ttt e12132e43te21)t(f ??? ?????? 四． 用拉氏變換方法解微分方程 ● 例 ： ull rl 222 ... ??? ????????1(t )(t )u011r39。( 0)0）（初始條件： ？求 ?)(1t 解： s2L (s )22ssL 2 ??? ］：［ 2)2ss (s 2)s (s22ss2)2ss (s 2L (S ) 222 ?? ??????? － 222 1)1( 11ss122s 2ss1 ?? ????? ?? ss －－ 2222 1)1( 11)1( 1ss1 ???? ?? ss －－ 1L l ( t) 1 c os t c os tttee???－ ： － － 1 2 Si n (t 4 5 ) te ???－ 121c os tc os tttjee???????? ??? ???，特 征 根 ： ＝ － 　模 態(tài) 　 　 舉例說明拉氏變換的用途之一 — 解線性常微分方程，引出傳函概念。 如右圖ＲＣ電路：初條件： c0c u)0(u ? 輸入 ? ?)t(u 0r ? 依克西霍夫定律： r c ccccccu ( t ) i ( t ) R u ( t ) ( * * ) I ( s) C U ( s)1 i ( t ) C u ( t ) U ( s) I ( s)CsI ( s) C s C R u ( t ) u ( t ) U ( s) C R s 1s? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? 167。 23 結(jié)構(gòu)圖與信號流程圖 ：求 ()()CsRs. 2． .系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如右：分別用等效變換和梅遜公式法求系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù) )(s? . 解（ 1）：等效變換法： 3211212322441321413243241212132411)]([1)()()()(GGGHGGHGGHGGGGGGGGGGGGGGHGGHGGGGGsRsCs＋＋＋＋＋＋　　　　　?。?????????? 解（ 2）：梅遜公式法： 系統(tǒng)有 2條前向通道， 5 個回路， 無不相交回路。 41243212321211 GGHGGGGHGGHGG ??????? 1G 12412 13211 ＝　　　?。?＝　　　　 ??? GP GGGP 3211212322441321411 GGGHGGHGGHGGG GGGGG＝R (s )C(s )(s ) ????? ??? 3． 化簡結(jié)構(gòu)圖。求)()(sRsC. 4． 化簡結(jié)構(gòu)圖，求系統(tǒng)傳遞函數(shù) ?)( )( ?sRsC 5 ． ()()()1111 1 1 111 2 341 1 3 3 2 21 2 3441 1 3 3 2 24 1 1 3 3 2 2 1 2 31 1 3 3 2 2 4 1 1 3 3 2 2 4 1 2 3 44 1 1 3 3 1 1 3 3 2CssRsG G GG( 1 G H ) ( 1 G H ) G HG G G[G ] H( 1 G H ) ( 1 G H ) G HG [( G H ) ( G H ) G H ] G G G( G H ) ( G H ) G H G [( G H ) ( G H ) G H ] H G G G HG [ G H G H G H G H G???? ? ????? ? ?? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ???12 1 2 31 1 3 3 1 1 3 3 2 2 4 4 1 1 3 3 1 1 3 3 2 2