113多邊形及其內(nèi)角和教案（匯編）-預(yù)覽頁
【正文】 角．多邊形相鄰兩邊組成的角叫做多邊形的內(nèi)角，多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角．3．多邊形的對角線連接多邊形的不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線． 讓學(xué)生畫出五邊形的所有對角線． 4．凸多邊形與凹多邊形看投影：圖形見課本P85．7．3—6．在圖（1）中，畫出四邊形ABCD的任何一條邊所在的直線，整個圖形都在這條直線的同一側(cè)，這樣的四邊形叫做凸四邊形，這樣的多邊形稱為凸多邊形；而圖（2）就不滿足上述凸多邊形的特征，因為我們畫BD所在直線，整個多邊形不都在這條直線的同一側(cè)，我們稱它為凹多邊形，今后我們在習(xí)題、練習(xí)中提到的多邊形都是凸多邊形．5．正多邊形由正方形的特征出發(fā)，得出正多邊形的概念． 各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形．11．3．2 多邊形的內(nèi)角和[教學(xué)目標(biāo)] 1．使學(xué)生了解多邊形的內(nèi)角、外角等概念．2．能通過不同方法探索多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，并會應(yīng)用它們進(jìn)行有關(guān)計算． [教學(xué)重點、難點] 1．重點：（1）多邊形的內(nèi)角和公式．（2）多邊形的外角和公式． 2．難點：多邊形的內(nèi)角和定理的推導(dǎo)． [教學(xué)過程]一、探究1．我們知道三角形的內(nèi)角和為180176。同樣長方形的內(nèi)角和也是360176。180176。＝（5—2）180176。=（n一2）180176。用同樣的辦法，也可以把n邊形分成（n一1）個三角形，把不是n邊形內(nèi)角的∠AOB舍去，即可得n邊形的內(nèi)角和為（n一2）180176。∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4－2）360176。這就是說：如果四邊形一組對角互補，那么另一組對角也互補．例2如圖，在六邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和．六邊形的外角和等于多少？ DA 6B21F5C3ED4已知：∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分別為六邊形ABCDEF的外角． 求：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值．分析：關(guān)于外角問題我們馬上就會聯(lián)想到平角，這樣我們就得到六邊形的6個外角加上它相鄰的內(nèi)角的總和為6180176。．解：∵六邊形的任何一個外角加上它相鄰的內(nèi)角和為180176。 ∴它的外角和為6180176。．即 多邊形的外角和等于360176。難點師生共同推導(dǎo)四邊形內(nèi)角和的定理,學(xué)生鞏固內(nèi)角和定理和應(yīng)用。.證得:360176。那么其他四邊形的內(nèi)角和等于多少？如圖1?中的這兩個漂亮的多邊形的內(nèi)角和又是多少呢？想信在本節(jié)課結(jié)束時，大家都會輕而易舉地作出回答．推進(jìn)新課動手試一試，你會有收獲活動1．問題：任意畫一個四邊形，量出它的4個內(nèi)角，計算它們的和．再畫幾個四邊形，?量一量、算一算．你能得出什么結(jié)論？能否利用三角形內(nèi)角和等于180?176。______．從六邊形的一個頂點出發(fā)，可以引_____條對角線，它們將六邊形分為_____個三角形，六邊形的內(nèi)角和等于180176。=720176。180176。．師：非常了不起．生：老師，我還有別的方法，如圖5可以在五邊形的任一條邊上取一個點，?然后將這個點與各頂點連接，這時五邊形被分割成四個三角形，但多了一個平角．所以，五邊形的內(nèi)角和為180176。180176。．嘗試反饋 鞏固練習(xí)1．一個多邊形的每個內(nèi)角都等于140176。=360176。=180176?！?+∠CDE=180176。．∵∠BAF+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEF+∠AFE=（62）720176。．生：那也不一定正確，這只能作為猜想，不能作為結(jié)論，還要經(jīng)過證明才行．師：能證明出來嗎？生：可以．根據(jù)剛才的思路，n邊形中，?每個頂點處的內(nèi)角和外角組成一個平角，n個頂點處有n個平角，它們的和180176。=360176。180176。求它的邊數(shù)． 3．一個多邊形的每一個外角都等于40176。求邊數(shù)n的值．解：設(shè)此凸n邊形中有一個內(nèi)角為α，剩余（n1）個內(nèi)角之和恰好8940176。．∵0176。，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的說理和簡單推理的意識及能力；，感受數(shù)學(xué)思考過程的條理性； ，體驗歸納發(fā)現(xiàn)規(guī)律的思想方法． 【教學(xué)重點、難點】216。我們知道邊數(shù)為 3的多邊形——三角形，邊數(shù)為4的多邊形——四邊形，??邊數(shù)為n的多邊形——n邊形(n≥3，n是整數(shù)).[設(shè)計意圖：數(shù)學(xué)源于生活。（3）再啟發(fā)學(xué)生觀察所能劃分成的三角形個數(shù)與邊數(shù)n有關(guān)。（3）n邊形的內(nèi)角和為（4）任何多邊形的外角和為360176。C．每個角都相等的多邊形是正多邊形。那么它的內(nèi)角和為360176。的感性認(rèn)識，是否成為定理要進(jìn)行推導(dǎo)．二、思考幾個問題1．從四邊形的一個頂點出發(fā)可以引幾條對角線？它們將四邊形分成幾個三角形？那么四邊形的內(nèi)角和等于多少度？2．從五邊形一個頂點出發(fā)可以引幾條對角線？它們將五邊形分成幾個三角形？那么這五邊形的內(nèi)角和為多少度？3．從n邊形的一個頂點出發(fā)，可以引幾條對角線？它們將n邊形分成幾個三角形？n邊形的內(nèi)角和等于多少度？綜上所述，你能得到多邊形內(nèi)角和公式嗎？ 設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則n邊形的內(nèi)角和等于（n一2）一2180176。一2180176。＝（5—2）180176。所以可以從四邊形的內(nèi)角和入手，就可得到完滿的答案．BCA D解：如圖，四邊形ABCD中，∠A＋∠C＝180176。－（∠A＋∠C）=180176。．這樣就可求得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360176。=720176。如果把六邊形橫成n邊形．（n為不小于3的正整數(shù)）同樣也可以得到其外角和等于360176。．四、課堂練習(xí)課本P8384練習(xí)3題．第3題五、課堂小結(jié)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課主要內(nèi)容．六、課后作業(yè)課本P85第6題．
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