【正文】 是△ABC中BC邊上的一點(diǎn)，E是AD上的一點(diǎn)，EB=EC，∠1=∠2，求證：AD⊥BC?！敬鸢浮康谝徊藉e(cuò)誤?！咀兪?】已知△ABC為等邊三角形，在圖4中，點(diǎn)M是線段BC上任意一點(diǎn)，點(diǎn)N是線段CA上任意一點(diǎn)，且BM=CN，直線BN與AM相交于Q點(diǎn)。（2）題的證明過程如下：因?yàn)椤鰽BC為等邊三角形，所以AB=AC，∠BAC=∠ACB=60176。求∠2的度數(shù)。－2∠2∴∠2=∠1+180176?？偨Y(jié)升華：關(guān)于角度問題可以通過建立方程進(jìn)行解決?！唷?=∵∠2+∠BAE+∠B=180176。－=90176。求∠EDC的度數(shù)。思路點(diǎn)撥: 由等腰三角形的性質(zhì)可知我們在解此題前，必須明確所給的邊的定義，在這里哪條邊是“腰”，哪條邊是“底”不明確，而且還要考慮到三條線段能夠構(gòu)成三角形的前提，因此必須進(jìn)行分類討論?！?x=20176。80176。于是三角形的各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為：30176。80176。120176。時(shí)，高一定在△ABC的內(nèi)部，如右圖，∵∠DBC=25176。=65176。=50176?！?∠C=∠ABC=（180176。圖2∴ ∠BAD=90176?！?∠BAC=180176。115176。65176。176。圖3【變式3】由腰的垂直平分線所引起的分類討論在三角形ABC中，AB=AC，AB邊上的垂直平分線與AC所在的直線相交所得的銳角為40176?！逜B=AC，∴∠B=（180176。（2）如圖，AB邊的垂直平分線與直線AC的反向延長線交于點(diǎn)D，∠ADE=40176。130176。或25176。求證：BD＋EC＝DE。舉一反三：【變式1】如圖，C是線段AB上的一點(diǎn)，△ACD和△BCE是等邊三角形，AE交CD于M，BD交CE于N，交AE于O。∴∠ACE＝∠BCD在△ACE和△BCD中∴△ACE≌△DCB（SAS）∴∠3＝∠2∵∠1＋∠3＝60176。＝120176。∴△CMN是等邊三角形∴∠NMC＝60176。求證：（1）AB＝2BC；（2）CE＝AE＝EB。在Rt△ABC中，∠A＝30176。等腰三角形的的兩邊長為3cm和5cm，則該等腰三角形的周長為______cm。若直角三角形斜邊上的中線垂直于斜邊，則它的兩個(gè)銳角的度數(shù)是____________。的直角三角形拼成如圖1所示形狀，兩條長直角邊在同一條直線上，則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)是（）圖1①30176。；③38176。；⑤42176。；⑦56176。；⑨60176。求另外兩個(gè)角的度數(shù)。如圖2所示，△ABC和△BDE都是等邊三角形。圖3“有兩邊相等的兩個(gè)直角三角形全等”這個(gè)命題對與否，甲、乙、丙三位同學(xué)給出了如下論斷：甲：正確。丙：不正確。如果甲、乙分別同時(shí)從A、B站出發(fā)，在各站耽誤的時(shí)間相同，兩車速度也一樣，試問哪一輛公共汽車先到達(dá)指定站？為什么？答案與解析：一、填空題1。）3。）4。點(diǎn)撥：等腰三角形三線合一?；?0176。二、選擇題點(diǎn)撥：三個(gè)外角度數(shù)分別為360176。135176。A（SAS），B（SSS），D（ASA）?；?0176。－100176。=80176。綜上所述：該等腰三角形的頂角=80176。：∵△ABC是等邊三角形∴AB＝BC，∠ABC＝60176。∴∠B＝∠C，即△ABC是等腰三角形。所以我們一定要重視全等三角形中的“對應(yīng)”二字?！唷螦CE＝60176?！唷鰾CF≌△ACG（ASA）∴CF＝CG又甲公共汽車的路程和為AD＋DE＋EC＋CF乙公共汽車的路程和為BE＋ED＋DC＋CG，∴兩車同時(shí)到達(dá)指定站。，已知△ABC中，BC＞AB＞AC，∠ACB=40176?？傻茫?）請直接應(yīng)用上述信息解決下列問題：當(dāng)點(diǎn)P在△ABC內(nèi)（如圖（2））、點(diǎn)P在△ABC外（如圖（3））這兩種情況時(shí)，上述結(jié)論是否還成立？若成立，請給予證明；若不成立，請寫出你的猜想，不需證明?！唷螩AD=∠ADE∠ACE=40176。∠ADE=40176。+25176。故∠CAD的度數(shù)為15176。2，∵AD=AC，∴∠ADC=（180176。∠ABC）247。2=∠ACB247。（2）當(dāng)點(diǎn)D、E在點(diǎn)A的同側(cè)，且點(diǎn)D在D’的位置，E在E’的位置時(shí)，如圖2，＝∠ACB247。2=∠BAC247。2，=90176。247。2，∴=180176。∠BAC）247。2=（180176。故∠DCE的度數(shù)為20176。依題意，有∴當(dāng)P在△ABC外時(shí)，結(jié)論（2）如圖（3），連接PA、PB、PC，易知KM＝PF＝不成立，它們的關(guān)系是又，由AB＝BC＝AC得，第三篇： 《等腰三角形》教學(xué)設(shè)計(jì)《等腰三角形》教學(xué)設(shè)計(jì)教材分析：《等腰三角形》是冀教版八年級數(shù)學(xué)上冊第十七章第一節(jié)內(nèi)容。本節(jié)課采用層層遞進(jìn)的問題啟發(fā)學(xué)生的思考，讓學(xué)生自主探究、合作交流中獲取知識。情感目標(biāo)：在探究對等腰三角形性質(zhì)活動(dòng)中，讓學(xué)生多動(dòng)手、多思考，培養(yǎng)學(xué)生之間的合作精神。學(xué)習(xí)中要求學(xué)生多動(dòng)手、多觀察、多思考，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，更好的讓學(xué)生處在“做中學(xué)”“學(xué)中做”的良好學(xué)習(xí)氛圍之中。構(gòu)成要素：邊：：“等邊對等角”相關(guān)要素：線：等腰三角形頂角的平分線，底邊上的中線，“三線合一”對稱性：等腰三角形是軸對稱圖形學(xué)生展示證明“等邊對等角”（學(xué)生展示）三種方法證明等腰三角形性質(zhì) “等邊對等角”已知：在△ABC 中，AB＝AC，求證：∠B＝∠C方法一：證明：作底邊BC上的中線AD。在RT△ABD與RT△ACD中AB＝AC（已知）AD＝AD（公共邊）∴ △ABD ≌ △ACD（HL）∴ ∠B＝∠C（四）、點(diǎn)評找各小組代表分別展示答案之后，其他小組進(jìn)行評價(jià)，查漏補(bǔ)缺。幾何語言：在△ABC 中，∵AB＝AC , BD＝DC（已知）∴AD⊥BC , ∠1＝∠2（等腰三角形三線合一）（3）等腰三角形的底邊上的高，既是底邊上的中線，又是頂角平分線。求證：BD=CE.（五）、練習(xí)為了檢測學(xué)生對本課教學(xué)目標(biāo)的完成情況，進(jìn)一步加強(qiáng)知識的應(yīng)用訓(xùn)練，我設(shè)計(jì)了三組練習(xí)由易到難，由簡單到復(fù)雜，滿足不同層次學(xué)生需求。（）等腰三角形的底角可能是銳角或者直角、鈍角都可以。（）（六）、總結(jié)師生合作，共同歸納：（簡寫成“等邊對等角”），底邊上的中線，底邊上的高互相重合（簡稱“三線合一”）：等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每一 個(gè)角都等于60176。突出了重點(diǎn)，突破了難點(diǎn)，達(dá)到了知識能力情感的三合一，達(dá)到了預(yù)期的教學(xué)效果。學(xué)情分析學(xué)生小學(xué)接觸過等腰三角形，對等腰三角形有初步的認(rèn)識，前段時(shí)間探究過兩個(gè)三角形全等的條件及軸對稱的性質(zhì)，比較習(xí)慣用三角形全等證明線段相等和角相等，一、教材依據(jù)魯教版七年級上冊第二章 第三節(jié)二、設(shè)計(jì)思想本節(jié)內(nèi)容在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中起著比較重要的作用，我采取啟發(fā)式、探究式以及討論式的教學(xué)方法。三、教學(xué)目標(biāo)知識與能力目標(biāo)：①掌握等腰三角形的3條性質(zhì)②運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)證明和計(jì)算。四、教學(xué)重點(diǎn)等腰三角形的性質(zhì)定理及其證明五、教學(xué)難點(diǎn)“三線合一”的理解及其應(yīng)用六、教學(xué)準(zhǔn)備自制等腰三角形紙片七、教學(xué)過程（一）、復(fù)習(xí)回顧，課前展示（1）等腰三角形的定義（2）等腰三角形的要素：腰、底邊、頂角、底角（3）軸對稱圖形的定義（二）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課我們生活在一個(gè)圖形世界當(dāng)中，用數(shù)學(xué)的眼光觀察四副圖片，你發(fā)現(xiàn)了哪種熟悉的圖形？引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形特點(diǎn)，如埃及金字塔、通過觀察得知，每幅圖形中都有等腰三角形出示等腰三角形（通過觀察，學(xué)生對等腰三角形有了初步的感知。電腦形象的演示，教師適時(shí)的引導(dǎo)，學(xué)生的動(dòng)手操作，有利于培養(yǎng)學(xué)生的觀察和概括能力；充分體現(xiàn)了教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的教學(xué)思想。師生歸納： 性質(zhì)2：等腰三角形的兩個(gè)底角相等，簡稱：等邊對等角 并指出它的幾何符號語言的書寫： ∵ AB=AC（已知）∴∠B=∠C（等邊對等角）梳理問題，分配任務(wù)在等腰△ABC中，AB=AC，你能發(fā)現(xiàn)折痕AD有哪些作用嗎？ 學(xué)生總結(jié)：(1)AD是頂角∠BAC的平分線(2)AD是底邊BC的中線(3)AD是底邊BC的高線教師歸納：以上就是等腰三角形的“三線合一”，強(qiáng)調(diào)是哪三條線段 性質(zhì)3：等腰三角形的“三線合一”教師講解，歸納深化等腰三角形的性質(zhì)：（1）等腰三角形是軸對稱圖形。鞏固訓(xùn)練活動(dòng)3：（1）墻上釘了一根木條，小明想檢驗(yàn)這根木條是否水平，他拿來一個(gè)如圖所示的測平儀。你能說明其中的道理嗎？BDAC（2）已知：如圖，某房屋屋頂是三角形支架，AB=AC,立柱AD⊥BC,若∠BAC=130176。B①CB②CBC③學(xué)生歸納：等腰三角形中頂角與底角的關(guān)系：頂角十 2 底角=180176?；顒?dòng)5： 拓展提高（1）、已知:如圖，在等腰ΔABC中，AB=AC，∠A=20176。性質(zhì)2：等腰三角形的兩個(gè)底角相等。重合的線段 重合的角（2）、猜一猜等腰三角形有哪些性質(zhì)。（學(xué)生在教師的引導(dǎo)下利用全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)對稱性尋找輔助線的添加辦法，學(xué)生分小組討論 交流，得出證明過程，教師播放幻燈片，讓學(xué)生感性上認(rèn)識等腰三角形性質(zhì)〔等腰三角形三線合一〕，既 鍛煉學(xué)生的發(fā)散思維能力，又可提高學(xué)生的表述水平。AD是底邊BC上的高，則∠B=、∠C=、∠BAD=、∠DAC= ,BD= =.(3)如圖，在△ABC 中，AB=AC，點(diǎn)D 在AC 上，且BD=BC=AD，求：△ABC 各角的度數(shù)．三、當(dāng)堂訓(xùn)練等腰三角形的一個(gè)角是36176。求∠B 和∠C 的度數(shù)．四、小結(jié)與作業(yè)